Làm thế nào để đối phó với một lực điểm tác động ngay trên bản lề của chùm tia?

Tôi đã cố gắng giải một câu hỏi trong đó có một lực điểm tác dụng lên bản lề của chùm tia. Đây là vấn đề:

Tôi không chắc chắn làm thế nào để đối phó với lực điểm 2 kN tại ( và là bản lề). Nếu tôi chia chùm tia thành ba phần, , và , tôi không biết lực 2 kN đó sẽ đi đâu. Nếu tôi đưa nó vào cả hai phương trình cân bằng của và , thì tổng của sẽ bị mất cân bằng. Tôi tin rằng vấn đề này là quyết định tĩnh nhưng tôi chỉ bị mắc kẹt tại thời điểm này. Tôi không muốn đính kèm công việc của mình ở đây vì tôi thực sự muốn tự mình giải quyết nó với một chút làm rõ và giúp đỡ.C E ¯ Một C ¯ C E ¯ E G ¯ Một $C$$C$$E$$\overline{AC}$$\overline{CE}$$\overline{EG}$$\overline{AC}$ F$\overline{CE}$$F_y$

Mặc dù chùm tia này trình bày năm ràng buộc ( , , , , ), nhưng thực tế nó là xác định tĩnh. Một cấu trúc không xác định tĩnh là một cấu trúc có nhiều ẩn số (ràng buộc, trong trường hợp này) hơn là có các phương trình cân bằng tĩnh. Thông thường, một phương trình có ba phương trình: , , (trong đó Là bất kỳ điểm tùy ý). Tuy nhiên, bản lề cung cấp cho chúng ta một phương trình bổ sung mỗi: , trong đó$X_A$$Y_A$$M_A$$Y_F$$Y_G$$\sum F_X = 0$$\sum F_Y = 0$$\sum M_? = 0$$?$$\sum M_{h\pm} = 0$$h\hspace{-2pt}\pm$là một bên của bản lề (trái hoặc phải), chẳng hạn như trong câu hỏi này. Điều này khác với phương trình mômen uốn null toàn cầu, xem xét tất cả các lực ở hai bên của bản lề. Thêm hai phương trình bổ sung được đưa ra bởi các bản lề tại và vào ba phương trình cân bằng toàn cầu, do đó chúng ta có nhiều phương trình như chúng ta có các phương trình (5), và do đó có thể giải quyết vấn đề này bằng các phương tiện truyền thống.$C$$E$

Điều đó đang được nói, có một cách dễ dàng hơn nhiều để làm điều này là hoàn toàn thực hành, không có trợ lý tính toán .

Đối với phương pháp thực hành này, người ta cần quan sát bản lề kép trong khoảng . Điều này có nghĩa là mômen uốn tại và phải là null, giống như với chùm được hỗ trợ đơn giản (một lời giải thích sâu hơn về lý do tại sao sự so sánh này là hợp lệ có thể được nhìn thấy ở cuối).$\overline{CE}$$C$$E$

Vì vậy, hãy thay thế chùm tia đó bằng các mảnh sau (lưu ý rằng tải tại và hiện được để trống):$C$$E$

Việc giải quyết chùm tia đại diện cho là chuyện nhỏ. Hiện tại tất cả những gì chúng ta cần là các phản ứng, tương đương với tại mỗi hỗ trợ.$\overline{CE}$$3\text{kN}$

Bây giờ hãy lấy các phản ứng đó và ném chúng xuống các mảnh khác, hãy nhớ rằng tại cũng có lực tập trung , phải được thêm vào. Do đó, chúng tôi có:$C$$2\text{kN}$

Các mảnh khác cũng là đẳng áp và có thể được giải quyết một cách tầm thường (giả sử người ta biết cách lấy nội lực của các cấu trúc đẳng hướng). Các nội lực kết quả là (Tôi đã thay đổi hỗ trợ tại chỉ để làm cho phần đó ổn định cho các lực ngang, không thay đổi gì trong trường hợp này):$G$

Soạn các sơ đồ này, chúng giống hệt với các sơ đồ thu được từ chùm ban đầu:

Một lý do đơn giản tại sao việc so sánh có thể được thực hiện giữa các bản lề kép và chùm được hỗ trợ đơn giản là bởi vì đây là nguyên tắc cơ bản đằng sau chùm Gerber (về cơ bản là những gì thể hiện). Chúng là các dầm còn lại trên các dầm khác (xem ví dụ ở đây$\overline{CE}$, trong đó các chùm ở bên phải và bên trái là các chùm Gerber) và do đó có thể được "nhấc" khỏi phần còn lại của cấu trúc, giải quyết, và sau đó các phản ứng của chúng được phân phối cho phần còn lại của cấu trúc. Người ta không phải lo lắng về ảnh hưởng của ngoại lực hoặc các chùm tia lân cận truyền lực cắt do thực tế là mômen uốn phải không có giá trị ở mỗi cực của chùm Gerber. Điều này có nghĩa là tích phân của lực cắt dọc theo chùm Gerber phải là null, điều này chỉ có thể xảy ra nếu chỉ tải trọng trong chùm và các phản ứng tại các điểm cực trị của nó được xem xét.

Chương trình tôi sử dụng cho các sơ đồ này là Ftool , một công cụ phân tích khung 2 chiều miễn phí.

Tôi sẽ cho rằng bạn biết cách tìm ra các phản ứng nhưng bạn không chắc chắn về hai bản lề tại C và E vì đó có vẻ là mối quan tâm chính của bạn. Nếu bạn không chắc chắn làm thế nào để tính toán các phản ứng, tôi có thể thêm điều này sau. Tôi đã sử dụng SkyCiv Beam để tìm phản ứng:

Như bạn có thể thấy những phản ứng này cân bằng tốt:

$$\sum F_y = 11 + 10 + 5 - (6+2+6+2\times6) = 26 - 26 = 0\text{ kN} \\ \sum M_A = -32 +6(2)+2(4)+6(5)+12(11)- 10(8) -5(14)= 0\text{ kN.m}$$

Bây giờ, việc bạn chọn bao gồm tải điểm 2 kN ở bản lề C trên thành viên AC hay CE không thành vấn đề. Chỉ cần đưa nó vào sơ đồ cơ thể miễn phí (FBD) cho một thành viên hoặc thành viên khác (KHÔNG phải cả hai!).

Hãy thực hiện tải điểm 2 kN tại C hoạt động ở đầu bên phải của thành viên AC, chứ không phải đầu bên trái của thành viên CE. Hãy nhớ rằng một khoảnh khắc KHÔNG thể được hỗ trợ ở bản lề C:

$$\sum F_y = 0\\ 11 - 6 - 2 + H_C = 0\\ \therefore H_C = 3\text{ kN}$$

Bây giờ hãy xem xét thành viên CE (một lần nữa không có thời gian tại C hoặc E). Lực Hc cần phải theo hướng ngược lại với lực tìm thấy trong FBD cho thành viên AC:

$$\sum F_y = 0\\ H_C + H_E -6 = 0\\ 3 + H_E - 6 = 0\\ \therefore H_E = 3\text{ kN}$$

Cuối cùng hãy xem xét thành viên EG để xác nhận rằng tất cả đều cân bằng tốt (một lần nữa lực tại E cần phải ngược lại với FBD cho thành viên CE):

$$\sum F_y = -H_E + 10 + 5 - 12 = -3 + 10 + 5 - 12 = 0 \text{ }\checkmark$$

Hãy xem sơ đồ lực cắt (SFD) bên dưới và hiểu lý do tại sao nó không thực sự quan trọng đối với thành viên nào mà tải điểm 2 kN hoạt động. Chúng tôi đã giải quyết trước đó rằng tại điểm C, lực cắt là Hc = 3 kN. Như bạn có thể thấy trong SFD, có các giá trị TWO tại điểm C (x = 4m): 5 kN và 3 kN. Rõ ràng sự khác biệt giữa các giá trị này là tải điểm 2 kN. Nếu chúng tôi đã thêm tải điểm trong sơ đồ của chúng tôi cho CE thành viên thay vì thành viên AC thì chúng tôi đã giải quyết được lực cắt tại điểm C là Hc = 5 kN. Vì vậy, bạn có thể đưa nó vào một trong hai thành viên và nó sẽ đúng - chỉ không bao gồm nó trong cả hai thành viên.

SkyCiv Beam khá tiện dụng để phân tích như thế này và đó là một cách tốt để kiểm tra logic, câu trả lời và cách giải quyết của bạn. Nó cũng sẽ giải quyết sơ đồ mômen uốn (BMD) nếu bạn cần nó cộng với độ võng, căng thẳng giữa những người khác.