Búa nước và sóng mở rộng

Tôi đã suy nghĩ về mối quan hệ giữa búa nước và sóng mở rộng. Áp lực dường như giảm trên một làn sóng dâng cao với tốc độ âm thanh trong búa nước (sau khi chất lỏng ban đầu được đưa vào trạng thái nghỉ bằng cách nén). Áp suất cũng giảm trên một sóng mở rộng (ví dụ quạt hiếm). Tôi biết chúng không giống nhau, nhưng câu hỏi của tôi là - "sóng truyền với tốc độ âm thanh trong búa nước giống như một sự giãn nở hơn là nén (hay nó là cách khác)?"

Câu trả lời đơn giản là cả hai - dòng chảy không bao giờ thực sự quan tâm đến việc di chuyển "ra khỏi mật độ cao" hay "vào vùng mật độ thấp", nó chỉ đi từ các khu vực có chênh lệch mật độ. Tuy nhiên, trực giác của bạn là đúng - và cá nhân tôi coi đó là một sóng mở rộng hơn là sóng nén. Những lý do rất phức tạp, như bạn có thể tưởng tượng cho một câu hỏi vẫn chưa được trả lời trong hai năm. Phiên bản ngắn là bạn xem xét việc mở rộng đường ống trong nửa đầu trong khi chất lỏng nén. Trong nửa thứ hai, khi đường ống nén trở lại trạng thái không bị nén, chất lỏng sẽ chảy ngược về nguồn để làm đầy lại hồ chứa từ khi nó bắt đầu chảy. Đôi khi, đó là một máy bơm, không phải là một bể chứa, có thể gây ra thêm vấn đề.

Một nguồn tôi có một mô hình toán học cứng nhắc với búa nước, cũng như một vài tình huống khác. Để biết thêm, hãy xem Phân tích và Thiết kế Hệ thống Năng lượng, Phiên bản thứ 3, của BK Hodge và Robert P Taylor - ISBN 97-01-0125253333, cụ thể là chương 7. Mô hình đơn giản nhất là bể chứa nước, với nước ở độ cao h, được kết nối qua một khoảng dài ống có chiều dài l, đường kính D, có một van ở cuối ống. Chúng tôi bắt đầu với chất lỏng trong đường ống, và mở van. Làm việc thông qua các cơ học liên tục, chúng tôi tìm thấy phương trình cho chất lỏng bắt đầu chảy ra qua van theo các dòng:

$$-\frac{\partial H}{\partial x} - \left(\frac{\partial z}{\partial x} = 0 \right) -\frac{fV|V|}{2gD} = \frac{1}{g}\frac{dV}{dt}$$

Lưu ý trọng lượng trên mỗi thể tích, được coi là một hằng số - đây được coi là một khối nước cứng. Tích hợp trên đường ống, giả vờ (yếu tố ma sát) là không đổi và chia áp lực cho trọng lượng riêng để coi đây là đầu chất lỏng , chúng tôi kết thúc với:$\gamma$$f$

$$H-\frac{fL}{D}\frac{V^2}{2g} = \frac{L}{g}\frac{dV}{dt}$$

Một phương trình vi phân đơn giản để giải quyết vận tốc phát triển dòng theo thời gian. Để đóng van, nước được coi là có thể nén được, nhưng đường ống cũng vậy và kết quả là đường ống phình ra với năng lượng tiềm tàng được lưu trữ. Do đó, tốc độ của búa nước là sự kết hợp giữa tốc độ âm thanh của nước và đường ống, và hơi thấp hơn tốc độ âm thanh trong nước:$V$

$$a =\left(\frac{Kg}{\rho(1+(K/E)c)}\right)^\frac{1}{2}$$

Trong đó là mô đun khối của chất lỏng, là mô đun của đường ống và là hệ số thực nghiệm thay đổi từ 0 đến , nhưng theo thứ tự tỷ lệ Đường kính của đường ống với thành ống độ dày. Lưu ý rằng ống nhựa và ống dẻo sẽ có tốc độ búa chậm hơn do tỷ lệ cao hơn. Búa nước được mô hình hóa với phương trình sóng thứ hai được ghép nối với bản gốc:E c ∞ ( K / E $K$$E$$c$$\infty$$(K/E)$

$$\frac{a^2}{g}\frac{\partial V}{\partial x} + \frac{\partial H}{\partial t} = 0$$

Nguồn tiếp tục với các phương pháp sử dụng các phương trình này với nhau để có được kết quả số dựa trên phần tử hữu hạn. Trong trường hợp này, nước được đưa trở lại bể ban đầu, đường ống bị nén quá mức và khi đường ống trở về trạng thái không bị nén ban đầu, chất lỏng sẽ trở lại dưới áp lực từ bể chứa và chu kỳ thứ hai lặp lại, bị làm ẩm bởi hệ số ma sát chỉ có. Như vậy, kết quả chính được nhìn thấy là:

1. Tùy thuộc vào những gì bạn nhìn vào, chất lỏng nén, tiếp theo là nén ống
2. Hoặc ... đường ống mở rộng từ trạng thái căng thẳng thấp sang trạng thái căng thẳng cao, sau đó là chất lỏng giãn nở để tạo thành một cái đầu cao.
3. Cả hai đều là những cách hợp lệ để xem xét nó, nhưng cách thứ hai có vẻ trực quan hơn và nắm bắt được điểm chính của sự nguy hiểm của búa nước - nó sẽ làm hỏng đường ống của bạn nếu bạn không giải thích được!