Hệ thống ròng rọc động đơn giản - Bị kẹt trong quá trình

Đã dành hàng giờ đồng hồ cho câu hỏi bài tập về nhà này nhưng đang gặp khó khăn để có được quy trình đúng sẽ giải quyết vấn đề. Tôi thực sự không biết bắt đầu từ đâu và tôi thực sự biết ơn nếu ai đó có thể chỉ cho tôi những sợi dây (ý định chơi chữ ^ _ ^). Có hai thành phần cho câu hỏi.

(a) Lực căng trong các dây cáp lúc này là bao nhiêu (Newton)$T$

(b) Lực đẩy ngang ròng cần thiết để tạo ra chuyển động của xe tải là gì? Điều này bao gồm lực truyền động từ các bánh xe, lực cản lăn và sức cản không khí.

Nỗ lực của tôi (thiếu sót, rõ ràng) tại A đã diễn ra như thế này:

1. Vẽ FBD cho khối A

2. Áp dụng Định luật thứ hai của Newton, trong đó độ căng của cáp không đổi trong suốt chiều dài của nó.$F_{y,A} = 2T-m_A\cdot g = m_A\cdot a_A$

3. Độ dài của dây không đổi, vì vậy và , do đó gia tốc của khối A là .- 2 a A + a T = 0 $L = -2X_A+X_T + C$$-2a_A+a_T = 0$$\frac{1}{2}a_T = 1.2\text{ m/s}^2$

4. Sắp xếp lại phương trình từ (2) cung cấp , và sau đó T = 456.5N.$2T = m_A*g + \frac{1}{2}m_A\cdot a_T$

Phần BI đấu tranh hoàn toàn, bởi vì tôi không có một quy trình rõ ràng trong đầu để giải quyết vấn đề.

Chỉnh sửa ~ Một nỗ lực bằng văn bản cho một giải pháp - Không chắc chắn làm thế nào để tính đến một (T) góc cạnh như đề xuất ...

Dây từ xe tải đến ròng rọc đầu tiên nằm trên một đường chéo, vì vậy chiều dài của phần đó không tăng tuyến tính với chuyển động của xe tải:

$$L=-2X_A+\sqrt{{Y_t}^2+C^2}$$

Trong đó là khoảng cách ngang từ ròng rọc đến xe tải và C là khoảng cách dọc. Được xác định bởi:$Y_t$$\frac{Y_t(t=0)}{\cos(\beta(t=0))}=\frac{C}{\sin(\beta(t=0))}=10m$

Khác biệt về năng suất thời gian:

$$0=-2V_A+\frac{V_t\,Y_t}{\sqrt{Y_t^2+C^2}}$$

Và phân biệt sản lượng lần thứ hai:

$$0=-2a_A+a_t\frac{C^2Y_t+{Y_t}^3}{({Y_t}^2+C^2)^\frac32}+\frac{C^2{V_t}^2}{({Y_t}^2+C^2)^\frac32}$$

Từ đó người ta có thể giải quyết việc tăng tốc của khối và cắm vào.

Cắm vào:

$$Y_t(t=0)\approx7.9m$$ $$C\approx6.1m$$ $$a_A(t=0)\approx3.2\frac{m}{s^2}$$ $$T(t=0)\approx540.6N$$

Điều thú vị là có sự đóng góp lớn hơn cho gia tốc từ góc của dây thay đổi do vận tốc ( thuật ngữ ), sau đó là từ gia tốc thực tế của xe tải ( thuật ngữ ). Điều này có ý nghĩa nếu bạn nghĩ về việc chiếc xe tải đó đang di chuyển nhanh như thế nào so với kích thước trong vấn đề, và chiếc xe tải đang tăng tốc tương đối chậm như thế nào.a${V_t}^2$$a_t$

Khi một người có lực căng, tổng lực đẩy của xe tải (tức là độ tin cậy của bánh xe trừ đi mọi tổn thất khác ngoài sức căng) sẽ chỉ là lực ròng theo hướng ngang cộng với lực căng ngang.

$$F_{net}=\text{Thrust}-T\cos(\beta)=m_t\,a_t$$

$$\text{Thrust}\approx 4825N$$