Liệu một vương miện vàng / {kim loại thứ hai} có thể được tạo ra để vượt qua bài kiểm tra Archimedes một cách hiệu quả không?

Nhiều người đã quen thuộc với câu chuyện Archimedes nhấn chìm một vương miện trong nước để xác định xem khối lượng của vương miện có phù hợp với khối lượng của cùng một lượng vàng hay không. Thử nghiệm là để xem liệu một kim loại rẻ hơn (như bạc) có được bao gồm trong vương miện hay không. Nếu nhà sản xuất vương miện thay thế bạc bằng một số vàng, họ kiếm được lợi nhuận nham hiểm với rủi ro tính mạng.

Bạch kim nặng hơn vàng, bạc nhẹ hơn. Sử dụng các giá trị kể từ tháng 1 năm 2015, có thể sử dụng bất kỳ sự kết hợp kim loại nào để tạo ra một vương miện có thể tích tương đương với một vương miện vàng rắn, với lợi ích hiệu quả về chi phí cho nhà sản xuất vương miện?

Sử dụng các giá trị của kim loại trong 287 BCE - 212 BCE, nó có thể có hiệu quả chi phí cho nhà sản xuất vương miện?

metallurgy engineering-history

— James Jenkins
nguồn

Nói cách khác, có một hợp kim vàng giá rẻ với cùng mật độ (với một số độ chính xác) như vàng?

— ratchet freak

@ratchetfreak ở một mức độ nào đó, nhưng không chỉ giới hạn ở một hợp kim, bạn có thể bọc các túi khí và / hoặc kim loại nặng bằng vàng hoặc tấm bằng vàng để đạt được trọng lượng bạn đang tìm kiếm.

— James Jenkins

Không chắc chắn về 200BC nhưng điều này đã xảy ra trong cuộc sống thực. Vài tháng trước, một số thương nhân vàng ở New York đã phát hiện ra rằng họ đã mua những thỏi vàng giả làm bằng hợp kim vonfram được bọc trong một vỏ vàng mỏng. Các thương gia vàng luôn kiểm tra vàng của họ khi mua. Một phần để cân chính xác vàng để có được giá trị và giá karat. Vì vậy, các thanh đã vượt qua bài kiểm tra Archimedes.

— slebetman 6/2/2015

Câu trả lời:

Đúng. Đặc biệt là xem xét giá vàng và bạch kim như ngày nay, Pt có giá thấp hơn Au. - nhưng hãy kiếm nhiều tiền hơn với giải pháp hiện đại hơn và đồng thời giết chết nhà vua trong một âm mưu rất bất chính:

$\$/g$ $g/cm^3$
$\$/g$ $g/cm^3$
$\$/g$ $g/cm^3$

[xin lỗi về nguồn này, nhưng ít nhất nó trích dẫn một số tài liệu tham khảo, vì vậy tôi tin rằng giá không giảm nhiều.]

$\rho_{Au} = 19.3 g/cm^3 \\ \rho_{Pt} = 21.45 g/cm^3 \\ \rho_{DU} = 19.1 g/cm^3$

$1cm^3$

$V_{Pt} + V_{DU} = 1 \\ \rho_{Pt} V_{Pt} + \rho_{DU} V_{DU} = 1 \rho_{Au}$

vì vậy, thay đổi bên và thay thế:

$V_{DU} = 1-V_{Pt} \\ \rho_{Pt} V_{Pt} + \rho_{DU} (1-V_{Pt}) = \rho_{Au}$

$\rho_{Pt} V_{Pt} - \rho_{DU} V_{Pt} = \rho_{Au} - \rho_{DU}$

$(\rho_{Pt} - \rho_{DU} ) V_{Pt} = \rho_{Au} - \rho_{DU}$

$V_{Pt} = { { \rho_{Au} - \rho_{DU} } \over { \rho_{Pt} - \rho_{DU} } }$

$V_{Pt} = 0.2/2.35 = 0.085 cm^3 ; M_{Pt} = \rho_{Pt} V_{Pt} = 1,823 g$

$V_{DU} = 1 - V_{Pt} = 0.915 cm^3 ; M_{DU} = \rho_{DU} V_{DU} = 17,476 g$

Chia chúng theo mật độ vàng, chúng ta sẽ thu được khối lượng bao gồm 1 gram "vàng giả".

$m_{DU} = 0.905g \\ m_{Pt} = 0.095g$

Hiện đang xem xét giá, 0,095g Pt là 3,70 USD; 0,90g DU là 5,45 USD với tổng số 9,13USD cho gram hợp kim, thay thế 40USD cho gram vàng . Đó là ít hơn một phần tư giá.

Tất nhiên, vì sự xuất hiện của hợp kim bạch kim-DU sẽ không đánh lừa bất cứ ai, bạn cần phải tạo ra một "bộ xương" nào đó để được mạ vàng ở bên ngoài để che giấu sự giả mạo và phần nào kéo dài cuộc sống của nhà vua trước khi ông ta chết Ung thư não.

Sử dụng các giá trị của kim loại trong 287 BCE - 212 BCE, bạn sẽ không tìm thấy uranium cạn kiệt khi bán. Nhưng tôi nhớ một người bạn sử học nói với tôi rằng người xưa không nhận ra bạch kim là kim loại quý - đôi khi những người khai thác sẽ đào nó lên bằng bạc và đặt tên là "bạc trẻ", tin rằng nó cần phải nằm yên trong đất thêm vài thế hệ , sẽ chôn nó để "trưởng thành".

Vì vậy, tôi tin rằng, với bạch kim được coi là gần như vô giá trị, việc bổ sung một số kim loại nhẹ hơn, như đồng để cân bằng mức tăng mật độ, thay thế phần lớn vương miện bằng bạch kim sẽ mang lại lợi nhuận khổng lồ. Nếu chỉ có nhà sản xuất vương miện biết mật độ của "bạc trẻ" ...

— SF.
nguồn

Nếu bạn lo ngại về bức xạ và an toàn, vonfram, với mật độ 19,25 g / cm ^ 3, có thể được sử dụng thay vì uranium cạn kiệt.

— Fred

@Fred: Và rẻ hơn đáng kể!

— SF.

Thật không may, Platinum sẽ không thể sử dụng được trong thế kỷ thứ ba trước Công nguyên; giá trị của nó rất thấp bởi vì điểm nóng chảy của nó quá cao để làm việc cùng lúc đó. (Đây là một câu chuyện thú vị về Tiền hành tinh về lý do tại sao vàng trở thành kim loại quý giá của chúng ta , điều này chỉ ra vấn đề này với Pt.)

— Air

@AirThomas: Bạn vẫn có thể thêm cốm thô vào hỗn hợp, mà không cần hợp kim, mặc dù điều đó chắc chắn sẽ làm giảm khối lượng khả thi bạn có thể sử dụng.

— SF.

Cũng sẽ làm cho việc lấy mật độ chính xác trở nên khó khăn hơn nhiều, mặc dù bạn có thể hy vọng dựa vào tính không chính xác vốn có của các phương pháp đo khối lượng và khối lượng tại thời điểm đó để đưa ra sai số.

— Không khí

Sử dụng các giá trị của kim loại trong 287 BCE - 212 BCE, nó có thể có hiệu quả chi phí cho nhà sản xuất vương miện?

$19.30 \text{ g/cm}^3$ $13.53 \text{ g/cm}^3$ $19.25 \text{ g/cm}^3$

$19.3 \text{ g/cm}^3$ $19.25 \text{ g/cm}^3$

— dấu
nguồn

Sử dụng các tính toán tương tự với SF., bạn có thể tạo ra một thỏi vàng giả rẻ hơn nhiều bằng vonfram và iridium.

Sử dụng Wolfram Alpha (giá có thể dao động):

$\$40.71\text{/g}$ $19.3\text{ g/cm}^3$
$\$0.05\text{/g}$ $19.25\text{ g/cm}^3$
$\$18.33\text{/g}$ $22.56\text{ g/cm}^3$

Vì vậy, trước tiên hãy chú ý rằng iridium vừa rẻ hơn và đậm đặc hơn vàng, vì vậy chúng ta có thể tạo ra một thanh iridium rắn với một số không gian trống để tiết kiệm khoảng 55%.

Nhưng, sử dụng hỗn hợp vonfram và iridium, chúng ta có thể làm cách tốt hơn. Không biết xấu hổ ăn cắp các phương trình từ PT., Chúng tôi nhận được:

ρ_{A u} = 19.3 {g/cm}^{3} ρ_{W} = 19.25 {g/cm}^{3} ρ_{I r} = 22.56 {g/cm}^{3} V_{I r} = \frac{ρ_{A u} - ρ_{W}}{ρ_{I r} - ρ_{W}} V_{I r} = \frac{19.3 {g/cm}^{3} - 19.25 {g/cm}^{3}}{22.56 {g/cm}^{3} - 19.25 {g/cm}^{3}} = \frac{0.05 {g/cm}^{3}}{3.31 {g/cm}^{3}} = 0.015 {cm}^{3} M_{I r} = ρ_{I r} V_{I r} = 22.56 {g/cm}^{3} \times 0.015 {cm}^{3} = 0.34 g V_{W} = 1 - V_{P t} = 0.985 {cm}^{3} M_{W} = ρ_{W} V_{W} = 19.25 {g/cm}^{3} \times 0.985 {cm}^{3} = 18.95 g m_{I r} = 0.02 g m_{W} = 0.98 g {Price}_{I r} = 0.02 g \times $ 18.33 / g = $ 0.37 {Price}_{W} = 0.98 g \times $ 0.05 / g = $ 0.05

$\rho_{Au} = 19.3\text{ g/cm}^3 \\ \rho_{W} = 19.25\text{ g/cm}^3 \\ \rho_{Ir} = 22.56\text{ g/cm}^3 \\ V_{Ir} = { { \rho_{Au} - \rho_{W} } \over { \rho_{Ir} - \rho_{W} } } \\ V_{Ir} = { { 19.3\text{ g/cm}^3 - 19.25\text{ g/cm}^3 } \over { 22.56\text{ g/cm}^3 - 19.25\text{ g/cm}^3 } } = { { 0.05\text{ g/cm}^3 } \over { 3.31\text{ g/cm}^3 } } = 0.015\text{ cm}^3 \\ M_{Ir} = \rho_{Ir} V_{Ir} = 22.56\text{ g/cm}^3 \times 0.015\text{ cm}^3 = 0.34\text{ g} \\ V_{W} = 1 - V_{Pt} = 0.985\text{ cm}^3 \\ M_{W} = \rho_{W} V_{W} = { 19.25\text{ g/cm}^3 \times 0.985\text{ cm}^3 } = 18.95\text{ g} \\ m_{Ir} = 0.02\text{ g} \\ m_{W} = 0.98\text{ g} \\ \text{Price}_{Ir} = 0.02\text{ g} \times \$18.33/\text{g} = \$0.37 \\ \text{Price}_{W} = 0.98\text{ g} \times \$0.05/\text{g} = \$0.05$

$\$0.42/\text{g}$

Thật không may, vonfram lần đầu tiên được phân lập vào năm 1781 và iridium vào năm 1748 , vì vậy trừ khi nhà sản xuất vương miện là một nhà giả kim đi trước thời đại của họ, họ có thể sẽ không truy cập được một trong hai dạng ở dạng tinh khiết.

— Brendan Long
nguồn