Các kỹ sư thực sự sử dụng loại toán nào? [đóng cửa]

Tôi đến từ phần toán học StackExchange, nhiều sinh viên của tôi là sinh viên kỹ thuật tại trường Đại học. Tôi đã tự hỏi những loại tính toán mà các kỹ sư thực sự của bạn sử dụng? Tôi đã biết hai kỹ sư. Một từ thiết kế máy bay và một từ đo lường. Cái trước sử dụng rất ít tính toán, một số ODE có hệ số không đổi theo tuyến tính hóa. Cái sau chỉ sử dụng toán cơ bản, không tính toán, với một số excel. Tôi muốn thành thật với bất kỳ sinh viên kỹ thuật nào để họ biết điều gì đang chờ đợi họ.

Ngoài ra, một câu hỏi tiếp theo. Bạn có thấy có lợi khi có khoảng bốn học kỳ tính toán không? Có thể bạn không sử dụng bất cứ thứ gì từ nó, nhưng nó giúp tăng cường lý luận toán học của bạn, thứ có tác động tích cực đến kỹ năng kỹ thuật của bạn?

Trong văn bằng kỹ sư dân dụng của tôi, chúng tôi đã sử dụng ODE cho mối quan hệ giữa lực, thời điểm và độ võng. Tôi không nhớ mình đã sử dụng PDE, nhưng anh rể tôi (làm thường dân ở một trường đại học khác) đã sử dụng chúng cho thủy lực.

Trong cuộc sống thực (với tư cách là một nhà thiết kế cầu nối) tôi không thể nhớ thực sự sử dụng phép tính. Đại học chủ yếu tập trung vào lý thuyết và các mô hình toán học được sử dụng, trong khi trong thiết kế kỹ thuật thực tế, chúng tôi có phần mềm máy tính thực hiện tất cả các tính toán cho chúng tôi.

Tôi nghĩ rằng có rất nhiều lợi ích cho một nền tảng lý thuyết và toán học tại trường đại học - là một kỹ sư chuyên nghiệp, bạn cần có một sự hiểu biết cơ bản để biết liệu phần mềm có cho bạn một câu trả lời hợp lý hay không.

(Như một bên, như bạn đã đề cập đến Excel, tôi đã sử dụng nó rất nhiều trong thiết kế thực.)

Ban đầu tôi đã viết bài này như một bình luận kèm theo câu trả lời của AndyT nhưng để đáp lại bình luận của dcorking tôi đã quyết định mở rộng ở đây.

Tôi đã tốt nghiệp gần 30 năm và kinh nghiệm của tôi tương tự như của AndyT. Sau khi tốt nghiệp tôi đi thẳng vào ngành. Kể từ khi tốt nghiệp, tôi và mọi người tôi đã làm việc cùng hoặc không bao giờ sử dụng và chưa bao giờ cần sử dụng phép tính trong công việc hàng ngày của chúng tôi với tư cách là kỹ sư. Các loại kỹ sư tôi đã làm việc bao gồm: dân dụng, cơ khí, thông gió, khai thác mỏ, điện và môi trường.

Trong sự nghiệp của mình, tôi đã sử dụng một số lượng giác, đại số và thống kê, cộng với toán tài chính (NPV, IRR, v.v.) để đánh giá dự án, nghiên cứu khả thi và đôi khi tôi phải viết hoặc xem xét biện minh cho chi tiêu vốn.

Khi tôi bước vào thế giới thực, máy tính để bàn làm việc bắt đầu được sử dụng bởi các kỹ sư. Sự nghiệp ban đầu của tôi là sự pha trộn giữa thiết kế trên giấy và sử dụng máy tính. Cuối cùng, máy tính chiếm ưu thế và cuối cùng tôi đã sử dụng phần mềm thiết kế máy tính và bảng tính cho công việc thiết kế và kỹ thuật của mình.

Từ hai phần ba đến ba phần tư của tất cả các môn toán tôi đã học ở trường đại học, tôi chưa bao giờ sử dụng sau khi tôi bắt đầu làm việc. Kể từ đó tôi đã nhận ra rằng phần lớn các môn toán mà tôi bắt buộc phải học là một bài tập trong việc dạy tôi cách suy nghĩ và giải quyết vấn đề. Đơn vị toán học mà tôi đặc biệt thấy vô dụng đối với sự nghiệp của mình, nhưng phải học, là người bản địa. Tôi biết rằng một số kỹ sư tìm thấy người bản địa là không thể thiếu. Đó là một đơn vị tôi rất vui được quên sau khi tôi ngồi thi!

Các khóa học kỹ thuật cần phải được công nhận bởi các hiệp hội kỹ thuật chuyên nghiệp, do đó các kỹ sư bắt buộc phải học nhiều môn toán, chỉ trong trường hợp cần thiết. Khi sinh viên bắt đầu khóa học, họ không biết họ sẽ ở đâu.

Các kỹ sư nghiên cứu và những người liên quan đến các công nghệ tiên tiến hàng đầu sử dụng nhiều toán học và phép tính mà họ được dạy.

Tôi có thể nhớ lại việc nghe lỏm một cuộc trò chuyện mà bài giảng của tôi đã có với một sinh viên khác và anh ta nói rằng lần duy nhất anh ta sử dụng phép tính là vào những năm 1950 khi anh ta tham gia thiết kế một số loại động cơ đốt trong.

Vấn đề của các kỹ sư trong ngành là họ sớm trở thành những người quản lý - chăm sóc con người, tiền bạc và ý tưởng. Một kiến ​​thức nền tảng về tính toán là hữu ích nhưng ngày nay máy tính thực hiện tất cả các phép tính phức tạp cho chúng ta. Chúng tôi cắm số và giải thích kết quả. Chúng ta cần biết các khái niệm về cách thức hoạt động của phần mềm để đảm bảo phần mềm không mang lại cho chúng ta rác rưởi. Đó là một trong những lý do tại sao sinh viên kỹ thuật cần học toán.

Tôi có thể nhớ lại việc tham dự một sinh viên gặp hội thảo ngành khi tôi còn là sinh viên và một kỹ sư giàu kinh nghiệm nói với mọi người rằng khi còn học đại học, họ cần sử dụng máy tính khoa học, nhưng khi họ tiến bộ trong sự nghiệp, họ sẽ kết thúc bằng máy tính chỉ có phép cộng, phép trừ , khóa nhân và chia.

Một chút nền tảng (tiết lộ trung thực). Tôi bắt đầu nhận bằng BS / MS ở Mech Eng. từ một trường khá thực tế / ứng dụng trước khi quyết định tiếp tục học tiến sĩ tại một trường lý thuyết hơn. Kết quả là, tôi không tự nhận mình là một kỹ sư thực sự (kinh nghiệm chung của tôi là các học giả làm việc trong kỹ thuật thường là các kỹ sư tầm thường), nhưng tôi có một vài suy nghĩ có thể hữu ích.

Trong nghiên cứu của tôi, tôi thấy mình phải đối phó với ODE, PDE, đại số tuyến tính (cả ứng dụng và trừu tượng) và đại loại thế. Đôi khi tôi phải học lại các khái niệm toán học mà tôi đã quên hoặc chưa bao giờ học ở nơi đầu tiên. Bất cứ phần nào học sinh của bạn đi vào học viện sẽ có nhiều khả năng sử dụng tính toán thường xuyên.

Trong các hoạt động được áp dụng nhiều hơn, chẳng hạn như các dự án tư vấn hoặc xây dựng xe đua để hoàn thành một sinh viên. Tôi thấy nhu cầu ít hơn nhiều cho những kỹ năng đó, mặc dù đôi khi chúng rất hữu ích.

Trong nhiều trường hợp, phép tính có giá trị hơn đối với các khái niệm so với tính toán thực tế. Tôi muốn biết rằng một đại lượng là tích phân của một số khác để hiểu một vấn đề, nhưng điều đó không có nghĩa là tôi thực sự sẽ ngồi xuống và tích hợp một phương trình với bút chì và giấy. Đặc biệt, tôi nghĩ rằng việc hiểu các ý tưởng cơ bản của phương trình vi phân có thể cực kỳ có giá trị trên nhiều lĩnh vực (hệ thống động lực, truyền nhiệt, điện tử ...).

Những kinh nghiệm mà bạn mô tả không phải là không có lý do vì nhiều lý do (không phải là danh sách toàn diện):

• Nhiều vấn đề thực tế có thể được giải quyết bằng cách phân tích với toán học cao hơn. Tuy nhiên, giải pháp phân tích, một khi đã biết làm giảm tính toán thực tế thành số học đơn giản. Trong một số trường hợp, nó không chỉ dễ sử dụng giải pháp nhất định mà còn thực sự cần thiết. Trong trường hợp có nhiều quy tắc và tiêu chuẩn khác nhau, một kỹ sư sẽ tự chịu trách nhiệm nếu họ đi lệch khỏi quy trình tính toán theo quy định.

• Các giải pháp số cho các vấn đề ngày càng dễ dàng được đưa ra và được áp dụng rộng rãi hơn các giải pháp phân tích. Việc ném một phương thức số vào một tích phân, ODE, PDE, sê-ri ... thường dễ dàng hơn thay vì cố gắng ghi nhớ / rút ra giải pháp. Hình học phức tạp, hành vi phi tuyến tính, vv thường có nghĩa là các phương pháp thông thường là không thực tế hoặc không thể. Và, với rất nhiều phần mềm hiện đại, toán học hoàn toàn vô hình với người dùng. Tôi đã thấy các sinh viên năm thứ nhất có ít kinh nghiệm nhanh chóng học các công cụ để mô phỏng ứng suất trong các kịch bản tải phức tạp và tính toán dẫn nhiệt tạm thời với các điều kiện biên phi tuyến tính (về cơ bản không cần toán học).

• Có rất nhiều dữ liệu thực nghiệm đi vào kỹ thuật. Các thí nghiệm và kinh nghiệm có thể tốt hoặc tốt hơn toán học trong một số trường hợp. Tôi thậm chí không thể bắt đầu tính toán (từ các nguyên tắc đầu tiên) hệ số ma sát giữa hai vật liệu, nhưng tôi có thể tự tìm nó trong một cuốn sách hoặc tự đo nó.

Đây là từ quan điểm của một kỹ sư dân sự.

Các kỹ sư thường không sử dụng toán cấp cao hơn vì các thông số kỹ thuật mã được viết riêng để tránh sự cần thiết. Bạn không muốn một tòa nhà hoặc cây cầu thất bại bởi vì một kỹ sư đã không lấy một phần chính xác. Bất cứ nơi nào có thể, toán học cứng đã được giảm xuống một phương trình đơn giản, biểu đồ hoặc đồ thị. Điều này được thực hiện để hạn chế các nguồn lỗi có thể.

Toán học phức tạp được thực hiện và kiểm tra trước khi nó được đặt trong các mã. Bằng cách này, kỹ sư sử dụng mã sau này không phải lo lắng về việc nó có chính xác không. Thông thường, chỉ cần tham khảo một mã là đủ để "chứng minh" rằng một câu trả lời là đúng.

Kỹ thuật cho công chúng được kiểm soát bởi các mã và thông số kỹ thuật đến mức trong một số lĩnh vực có rất ít phép toán thực sự được thực hiện. Câu trả lời được tìm thấy trong một bảng. Bảng có thể được thiết kế với rất nhiều đầu vào toán học và nghiên cứu đại học, nhưng một bảng được phát triển để loại bỏ nhu cầu làm lại các tính toán tiêu chuẩn cho mỗi dự án. Đây thậm chí là trường hợp trong thiết kế địa chấn (động đất). Trừ khi một thiết kế đặc biệt đến mức cần phải tạo ra một mô hình máy tính đầy đủ, tất cả các tương tác phức tạp giữa đất, cấu trúc và các lỗi gần đó được giảm xuống tải trọng ngang đơn giản được áp dụng qua tâm khối lượng.

Xây dựng mã và sự không chắc chắn trong tải yêu cầu các yếu tố an toàn phải hơi lớn so với các ngành nghề khác. Điều này có nghĩa là một phương pháp đơn giản hóa để giải quyết vấn đề không ảnh hưởng nhiều đến kết quả cuối cùng khi so sánh với một giải pháp toán học chính xác .

Phần lớn các tính toán hàng ngày mà một kỹ sư hoàn thành sử dụng cùng một bộ công thức với các đầu vào khác nhau. Đây là lý do tại sao các bảng tính Excel khổng lồ có thể được tạo ra để thực hiện nhiều công việc.

Điều này không có nghĩa là toán học cấp cao hơn và các lý thuyết đi đằng sau nó không hữu ích. Tất cả những chủ đề đó giúp đào tạo tâm trí của một kỹ sư để hình dung những gì đang thực sự xảy ra. Chủ đề về mô phỏng số nói lên điều này.

Tùy thuộc vào cách bạn nhìn vào nó, không ai và tất cả của nó.

Chu kỳ làm một cái gì đó một cách khó khăn, học một cách ngắn gọn và sau đó chuyển sang các tài liệu tiên tiến lặp đi lặp lại tất cả các cách thông qua đại học.

Ví dụ, một khi tôi bắt đầu dùng Đại số, tôi đã ngừng thực hiện các bảng nhân. Toán cấp đại học là cách tương tự. Sau khi tính toán, hầu hết các kỹ sư có phương trình vi phân. Vào thời điểm đó tôi thực sự ngừng làm phép tính và bắt đầu dựa vào các công cụ để làm điều đó cho tôi.

Trong công việc điều khiển, chúng tôi sử dụng rất nhiều biến đổi Laplace để xác định một hệ thống. Trong khi về mặt kỹ thuật tôi biết toàn bộ lý thuyết đằng sau sự biến đổi Laplace, tôi đã không thực hiện từng bước một trong gần một thập kỷ.

Vì vậy, trong khi tôi chưa sử dụng phép tính 'kể từ năm thứ 3 đến năm thứ 4 đại học, mọi thứ tôi học được trong thời gian đó đều yêu cầu một nguyên tắc tính toán cơ bản.

Chỉnh sửa: Một loại tương tự. Đây là giống như câu hỏi một người nào đó trên tầng 14 của một tòa nhà bao nhiêu lần họ sử dụng tầng 3. Nó có thể là không bao giờ, nhưng không có tầng 3 sẽ không có một tầng 14 một trong hai.

Tôi đồng ý, như đã thảo luận trong một vài câu trả lời khác, hầu hết các kỹ sư thời gian không trực tiếp sử dụng phép tính (hoặc toán nâng cao khác) rất thường xuyên để thực hiện công việc hàng ngày của họ. Và đồng thời, có một sự hiểu biết về nó là rất quan trọng đối với một kỹ sư giỏi.

Tôi sẽ thêm, mặc dù, rằng sự hiểu biết toán học tiên tiến cũng đủ để sử dụng nó một cách hiệu quả có thể rất hữu ích trong thời đại hiện nay này, trong đó tiến các công cụ toán học có sẵn. Ví dụ, một chương trình như Mathcad cho phép người dùng thực hiện tích hợp trực tiếp tên miền và một kỹ sư hiểu cách sử dụng đúng cách này có thể tạo ra các công cụ cực kỳ hiệu quả, chính xác và nhanh chóng để giải quyết các vấn đề thông thường.

$S_p$

$\Delta e$$z$

$e_0$

$\sigma^{\prime}$$S_p$

Tuy nhiên, cách tốt hơn và dễ dàng hơn nhiều để làm điều này là chỉ cần tích hợp trực tiếp bằng một công cụ như Mathcad! Thay vì chia một cột đất 15 chân vào 1 gia số chân, và thực hiện cùng một bộ tính toán tại mỗi trong số 15 lớp, tất cả tôi phải làm (một lần duy nhất) là thế này:

1. $z$ $$u(z)=0$$
2. $z$ $$\sigma_0(z)=\gamma_{\text{soil}}z$$
3. $z$ $$\sigma^{\prime}_0(z)=\sigma_0(z)-u(z)$$
4. $z$ $$\Delta\sigma^{\prime}(z)=1000\text{ psf}$$
5. $z$ $$\Delta e(z)=C_c\log{\frac{\sigma^{\prime}_0(z)+\Delta \sigma^{\prime}(z)}{\sigma^{\prime}_0(z)}}$$

$z=H_{\text{layer}}$

Cách tiếp cận này là nhanh hơn, chính xác hơn, và dễ dàng hơn so với phương pháp giảng dạy trong đất của bạn cơ hoặc cơ sở sách giáo khoa. Tuy nhiên, nó đòi hỏi một khả năng để hiểu và áp dụng tính toán cơ bản để thực hiện nó đúng cách.

Có rất nhiều ví dụ khác (ví dụ, phân tích cấu trúc của chùm tia trong uốn cong, dòng chảy nước ngầm, phân tích dòng chảy thể tích của thủy văn lưu vực, v.v.) trong đó tích hợp trực tiếp sẽ là cách tiếp cận ưu việt thường được sử dụng nếu có công cụ phù hợp .

Một thiết bị điện tử kỹ sư ở đây, người đã tìm ra toán phần khó khăn nhất của trình độ của mình.

Tôi khá thường xuyên phải sử dụng và thao tác số phức khi thực hiện kỹ thuật RF, mô hình mạch và thiết kế. Họ cũng đã được hữu ích khi mô hình tuyên truyền siêu âm. Tôi đã thường ước ao rằng Excel xử lý số phức tạp như một loại built-in.

Một sự hiểu biết của ODEs là rất quan trọng khi thiết kế điều khiển và phản hồi hệ thống.

Hiểu các khái niệm về chuỗi Fourier, Laplace và Z-biến đổi và chập đã cần thiết.

Điều quan trọng đối với tôi đã được biết những gì Toán là lên đó, và có thể yêu cầu một nhà toán học để được giúp đỡ khi cần thiết. Các nhà toán học mà tôi đã tham khảo ý kiến ​​đã luôn được vui mừng để giúp đỡ với vấn đề thực tế.

Là một nhà khoa học tính toán, tôi hợp tác chặt chẽ với các kỹ sư phát triển các công cụ phần mềm họ sử dụng để giải quyết các loại vấn đề kỹ thuật khác nhau. Công việc của tôi chủ yếu dựa vào phương trình vi phân từng phần và phân tích số, mà tích phân, các dẫn xuất, loạt taylor, giới hạn, của màu xanh lá cây lý, tối ưu hóa, tỷ lệ thay đổi, vv ... là tất cả các công cụ cơ bản tôi sử dụng mỗi ngày trong cuộc sống của tôi.

Theo tôi, các kỹ sư chuyên nghiệp là những người sử dụng công cụ, trong khi tôi thấy mình là một người làm công cụ. Một kỹ sư chắc chắn có thể sử dụng một công cụ mà không biết nhiều về những phức tạp của nó như thế nào đã được thực hiện ... Tuy nhiên, để chọn đúng công cụ cho công việc trong tầm tay, bạn phải hiểu được đa dạng hơn các công cụ để lựa chọn và lợi thế của họ / nhược điểm . Cách duy nhất để hiểu được lợi thế của một công cụ số trên khác, bạn cần phải hiểu các khối xây dựng của công cụ đó. Đối với điều này, tính toán là hoàn toàn cần thiết.

Tôi sẽ đưa ra một ví dụ về phép tính mà tôi đã sử dụng ngày nay với tư cách là Kỹ sư phần mềm.

Chúng tôi đã ước tính thời gian tính toán để thực hiện một thao tác trên từng nhóm yếu tố. Thời gian dành cho một nhóm riêng lẻ tỷ lệ thuận với kích thước của nhóm bình phương.

Chúng tôi không chắc chắn về sự phân bố của các kích thước của các nhóm, nhưng tùy thuộc vào các thuật toán khác nhau chúng ta có thể sử dụng, chúng ta có thể mô hình hóa chúng như phân phối bình thường, điện rể phân phối, theo cấp số nhân phân phối, vv, cũng như ảnh hưởng đến các tham số của các phân phối tương ứng.

$X^2$$X$

Nói chung, những thứ như thế này bật lên theo thời gian. Tôi không biết rằng tôi đã từng sử dụng nó một cách rõ ràng trong việc viết phần mềm thực hiện các phép tính liên quan đến tính toán, tôi cũng không sử dụng nó như một công cụ ra quyết định có thẩm quyền. Thông thường đó đã phải rời lên đến "thử một vài điều và xem những gì hiệu quả nhất", nhưng nó chắc chắn là hữu ích cho não Bảng cơ bản hoặc dự toán. Trong trường hợp này, nó cho phép chúng tôi đưa ra giả thuyết về loại phân phối chúng tôi hy vọng sẽ làm việc tốt nhất, và tập trung nỗ lực của chúng tôi cố gắng rằng con đường thoát khỏi. Tôi chắc chắn có thể nói rằng nguyên tắc cơ bản rất cơ bản của giải tích là hữu ích để hiểu sự năng động của một số hệ thống phần mềm. Bốn học kỳ có lẽ là quá mức cần thiết.

Tôi có một cử nhân về kỹ thuật máy tính. Tôi vẫn còn sớm trong sự nghiệp của tôi (hiện nay chủ yếu là các phần mềm, nhưng tôi đang cố gắng để có được tham gia ở những khía cạnh phần cứng của sự vật), nhưng đây là kinh nghiệm của tôi:

Tôi đã tự hỏi những loại tính toán mà các kỹ sư thực sự của bạn sử dụng?

Chủ đề được sử dụng nhiều nhất cho tôi cả ở trường và ở nơi khác là biến đổi Fourier. Nó xuất hiện hết lần này đến lần khác trong các lớp kỹ thuật điện của tôi, và bây giờ tôi làm việc trong lĩnh vực viễn thông, nơi nó xuất hiện dưới nhiều hình thức tương đối thường xuyên.

Điều đó nói rằng, đó là khái niệm và nền, và sự hiểu biết về thực tại vật lý thông qua các phương trình đó đã giúp tôi khá nhất so với con số thực tế và tính toán (mà tôi đã nhìn thấy trường rất hiếm khi bên ngoài). Biết cách mù quáng tuân theo các quy tắc và thực hiện các phép tính có thể giúp học tốt ở trường (tùy theo giáo sư), nhưng theo kinh nghiệm của tôi, điều quan trọng hơn là phải hiểu khái niệm và ý tưởng chung về hành vi của các mạch hơn là có thể tính toán chính xác câu trả lời số. Tại nơi làm việc, chúng tôi sẽ nhận được câu trả lời một cách nhanh chóng - cắm các số vào một trình giả lập. Nhưng nếu bạn có một sự hiểu biết về khái niệm, bạn sẽ biết những gì mong đợi và nhận thấy khi có điều gì đó không ổn.

Từ kinh nghiệm của tôi, tôi muốn nói rằng điều quan trọng nhất là phải hiểu như thế nào các phương trình mô tả các hệ thống vật lý và có thể dịch qua lại. Đó là, để cho các phương trình nâng cao hiểu biết của bạn của hệ thống vật lý.

Có thể bạn không sử dụng bất cứ thứ gì từ nó, nhưng nó giúp tăng cường lý luận toán học của bạn, thứ có tác động tích cực đến kỹ năng kỹ thuật của bạn?

Đúng! Khả năng để mô tả một hệ thống vật lý trong thuật ngữ toán học, và sau đó hiểu và dự đoán hành vi của nó là một kỹ năng tôi đã đạt được ở trường, và tôi tin là rất quan trọng đối với bất kỳ kỹ sư.

Này được viết từ quan điểm của một người nào đó nhận được bằng tiến sĩ về kỹ thuật cơ khí. nền toán học của tôi có phần tương đương với (nhưng chắc chắn thua kém) mà sinh viên tiến sĩ trong một chương trình toán học ứng dụng.

Như khác đã chỉ ra, câu trả lời cho câu hỏi này phụ thuộc rất lớn vào công việc kỹ sư cụ thể. Trong nhiều trường hợp, toán cao cấp là thực sự vô dụng. Một kỹ sư xây dựng đề cập mã dựa làm việc như một ví dụ .

Là một hoạt động nghiên cứu sinh trong động lực học chất lỏng tính toán, tôi cần một sự hiểu biết một cách hợp lý vững chắc của tất cả mọi thứ thông qua PDEs. Toán là một công cụ tôi sử dụng để giải quyết vấn đề, giống như một nhà thực nghiệm có thể xem xét một nhiệt kế một công cụ. Tôi xây dựng mô hình toán học (thường được giải quyết bằng máy tính) để sử dụng bởi bản thân mình và các kỹ sư khác.

Chủ đề trong giáo dục toán học của tôi mà tôi thấy hữu ích trong công việc của tôi:

• không thể thiếu, khác biệt, và giải tích vector (Về cơ bản tất cả của nó, mặc dù tôi thừa nhận tôi đã chỉ được sử dụng số nhân Lagrange một hoặc hai lần kể từ undergrad)

• xác suất và thống kê (lớp tôi đã được khá dumbed xuống, tuy nhiên)

• phương trình vi phân (cả bình thường và một phần)

Tôi cũng mất một khóa học phân tích phức tạp đại học mà tôi tìm thấy là hấp dẫn, mặc dù tôi phải thừa nhận tôi đã sử dụng none gần của nó kể từ đó. Một số các khóa học toán tốt nghiệp tôi đã thực hiện và thấy hữu ích bao gồm phân tích tiệm cận, khả năng đo lý thuyết (không quá nhiều cho lý thuyết đo lường, trực tiếp, nhưng đối với suy nghĩ cẩn thận hơn), và PDEs số.

Tuy nhiên, nền tảng phương trình vi phân nâng cấp của tôi khá thiếu. Lớp ODE cơ bản phải là khó để dạy, bởi vì (khoảng) 75% sinh viên ở đó không cần phải biết nhiều về ODEs và người kia 25% nhu cầu để biết đối tượng tốt. (Tôi có thể viết nhiều hơn về chủ đề này, đặc biệt, lĩnh vực mà tôi nghĩ là thiếu sót.)

Tôi muốn tiếp tục một chút tiếp tuyến để giải quyết một chủ đề liên quan. Có một số lượng lớn các kỹ sư tin rằng toán học tiên tiến là vô dụng đối với họ hơn thực tế và họ thường khá kín tiếng về nó. Một số kỹ sư dường như cố gắng hết sức để tránh sử dụng bất kỳ loại toán nào cả ^[1] , ngay cả khi nó có ích. Một công ty đã cố gắng tuyển người từ nhóm nghiên cứu của tôi khoe khoangrằng họ không làm bất kỳ phép toán nào, như thể điều đó sẽ lôi kéo chúng ta. Thành thật mà nói, họ đã trở thành một trò đùa bên trong. Rất nhiều công việc của họ được dựa trên mã, và trong khi các mã có xu hướng bảo thủ, họ không phải lúc nào đúng hay hữu ích trong mọi trường hợp. Khi ai đó có để thực hiện một "án kỹ thuật", tôi hy vọng bản án được dựa trên một mô hình toán học dựa trên bằng chứng và không đầu cơ. (Tôi không chắc chắn lý do tại sao quan điểm này về tính hữu ích của toán cao cấp tồn tại, nhưng tôi nghĩ rằng nó xuất phát một phần từ sự khó khăn của toán học và cũng ngu dốt.)

Các kỹ sư người không sử dụng toán cao cấp nên ít nhất phải nhận thức được tầm nguy hiểm của một cách mù quáng sử dụng phần mềm kỹ thuật dựa trên toán học tiên tiến. Nhiều kỹ sư tin tưởng phần mềm như thể kết quả của nó là không thể sai được. Tôi được tài trợ bởi một cơ quan chính phủ sản xuất phần mềm mô phỏng (và tôi giúp phát triển phần mềm) và tôi nhớ lại một trong những kỹ sư của họ đang rất khó chịu với những người dùng đã phát hiện ra vật lý mới: nhiệt độ cao hơn nhiệt độ ngọn lửa đáng tin cậy (cao nhất nhiệt độ có thể trong quá trình đốt do định luật thứ nhất). Điều thực sự xảy ra là phần mềm mô phỏng không sử dụng " TVD"Chương trình, và các nhà phát triển giả (có lẽ ngầm) mà mọi người sử dụng phần mềm có thể nhận ra khi mọi thứ không như mong đợi và thêm độ phân giải bổ sung. Ấn tượng của tôi là họ không muốn làm cho hết sức rõ ràng phần mềm bởi vì nó sẽ làm chậm điều xuống một cách đáng kể, nhưng rõ ràng vấn đề này nảy sinh rất nhiều lần họ đã thêm vào các thuật toán hết sức rõ ràng.

Điều này không có nghĩa là toán học nâng cao luôn luôn cần thiết. Trong khi một số kỹ sư có thể xem xét nó vui vẻ để lạm dụng cái gì đó với sự tinh tế toán học, nếu nó không cần thiết giải quyết một vấn đề, nó có thể là một sự lãng phí thời gian.

_{[1] Ngẫu nhiên, điều tương tự cũng đúng với lập trình. Đối với một lớp do MS cố vấn dạy cho tôi, anh đặc biệt thiết kế một bài tập "không thể" giải được trong Excel vì nó yêu cầu giải pháp của các hệ phương trình tuyến tính lớn nhiều lần. Cho đến nay, cách dễ nhất để làm điều này là viết vài chục dòng mã. Ông yêu cầu mọi người bật mã của họ để nhận tín dụng. Anh vẫn nhận được bảng tính! Rõ ràng bạn có thể làm điều này trong Excel, nhưng bạn cần phải nhập ma trận bằng tay! Chắc chắn không dễ dàng hay thú vị khi bạn cần một ma trận 500x500.}

Nếu chúng ta phải trả lời câu hỏi này rất ngắn gọn, tôi sẽ nói:

(1) Các kỹ sư làm mã sử dụng, và mã áp dụng không cần phải tính toán, nhưng chỉ tính và phần mềm.

(2) Hầu hết các kỹ sư sử dụng mã được viết bởi những người khác trong sự nghiệp của cuộc đời của họ.

(3) những người trên viết và sửa đổi mã số và phần mềm, họ sử dụng toán học. Họ làm cho các vấn đề phức tạp đơn giản hóa cho người khác, đặt chúng trong bảng, phần mềm và các công thức số học.

Các câu trả lời thường tạo ra những điểm hợp lệ nhưng tôi nghĩ rằng họ bỏ lỡ lý do thực sự khiến các kỹ sư có một chương trình toán học 2 năm khá chuẩn: hiệu quả trong việc học phần còn lại của khóa học. Những người nghĩ ra chương trình giảng dạy ban đầu không quan tâm đến việc tạo ra một nền tảng "nghệ thuật tự do", nơi tính toán sẽ rèn luyện trí óc của bạn, v.v. Họ muốn đào tạo các kỹ sư, đơn giản và đơn giản.

Nhưng để đào tạo kỹ sư, bạn cần dạy họ các môn như cơ học, chất lỏng, sóng, v.v ... Để học những chủ đề khác nhau đó một cách hiệu quả, bạn cần tính toán và đại số tuyến tính. Chắc chắn bạn có thể thay thế một đối số tính toán bằng cách đưa ra một số đối số cơ bản, rất thông minh, nhưng sẽ tốt hơn nhiều khi đưa ra MỘT đối số thông qua phép tính bao gồm nhiều trường hợp khác nhau. Điều tương tự cũng xảy ra với đại số tuyến tính. Ví dụ, khái niệm về việc nullspace của một hệ thống tuyến tính là tầm thường hay không liên kết với nhau khá độc đáo với khái niệm tương tự trong ODE tuyến tính.

Người ta có thể tranh luận cả ngày về việc học tập theo cách này làm cho một kỹ sư tốt hơn hay không, nhưng có một điều rõ ràng đối với bất cứ ai đó là dạy: đây là một cách rất hiệu quả của các kỹ sư đào tạo. Và như thế nào ai hiểu toán học đang được giảng dạy sẽ có ảnh hưởng trực tiếp như thế nào ai hiểu phần còn lại của chương trình đào tạo kỹ thuật.

Khi tôi tham gia các khóa học với tư cách là "sinh viên đặc biệt" tại Đại học Carnegie Mellon ở Pittsburgh (vào giữa những năm 1970), "toán kỹ thuật" bao gồm đại số tuyến tính, phương trình vi phân thường và một phần, và "các chủ đề đặc biệt" như chuỗi lũy thừa và giải pháp loạt fourier, cũng như các biến đổi LaPlace. Đây là một trường kỹ thuật "nặng" và nhiều người sẽ có các chương trình "nhẹ hơn".