Khuếch tán ngoài: tính toán nồng độ bề mặt

10

Tôi đang vật lộn một chút với một vấn đề khuếch tán bên ngoài. Tôi đang cố gắng tính toán nồng độ ở bề mặt (cũng như tốc độ phản ứng bề mặt) và muốn có sự giúp đỡ hoặc hướng dẫn.

Đây là những gì tôi có cho đến nay.

Phản ứng đang diễn ra, là

$D$

Tôi muốn tính nồng độ B ở bề mặt của hạt xúc tác hình cầu.

Tuôn ra:

$D$

Bây giờ, từ phương trình khuếch tán:

$D$ .

R_A có thể được xấp xỉ bởi tốc độ phản ứng thứ nhất

$D$

vì thế

$D$

(chỉ cần bỏ qua " 2" sau =)

Bây giờ, các điều kiện biên mà tôi nghĩ tôi nên sử dụng, là

$d$

Lưu ý , tại mọi thời điểm, tôi đã có các giá trị về nồng độ khối lượng của tất cả các thành phần và tôi cũng có các giá trị cho D_i,jvà D_i,mixcho tất cả i, j.

Các điều kiện biên của tôi có được chọn chính xác để giải quyết nồng độ bề mặt của B (tức là c_B hoặc y_B hoặc P_B, tất cả đều liên quan) không?

Biên tập:

Tôi cần các giá trị bề mặt để tính toán các yếu tố hiệu quả. Tôi có thể sử dụng bất kỳ cách nào để tính giá trị bề mặt với các giá trị mà tôi đã có.

Tôi đã chọn r là bất kỳ điểm nào theo hướng xuyên tâm, thậm chí "đi qua" hình cầu (khi đi từ r = 0, tâm), delta = độ dày của lớp biên.

Chỉnh sửa 2:

Có vẻ như tôi có thể đã quá phức tạp nó. Dựa trên video này , khối lượng điều khiển được xem xét chỉ là phần khí - lớp biên. Điều này là chính xác, vì phản ứng được cho là chỉ diễn ra trên bề mặt chất xúc tác chứ không phải trong chính pha khí.

Trong trường hợp đó, $R_B=0$

$\therefore \large{ \frac{\partial }{\partial r}\left ( r^2 \frac{2cD_{B,\text{mix}}}{y_B-2} \frac{\partial y_B}{\partial r} \right)=0}$

Vì vậy, tại và $y_B(0)=y_{B,\text{surf}}$ $y_B(\delta)=y_{B,\text{bulk}}$

!! Ahh, tôi vừa nhận ra một sai lầm trong điều kiện biên của mình. Tại , chúng ta ở trung tâm của hình cầu, do đó điều kiện biên là không chính xác. !! $r=0$

Vì vậy, hãy thử lại:

Tại và $y_B(r=r_{sphere})=y_{B,\text{surf}}$ $y_B(\delta)=y_{B,\text{bulk}}$

Từ Matlab : $\large{y_B= 2+{\left (y_{B,\text{bulk}}-2 \right )} \left ( \frac{y_{B,\text{surf}}-2}{y_{B,\text{bulk}}-2} \right )^{\left (\frac{r_{\text{sphere}}\left ( \delta -r \right )}{r\left ( \delta -r_{\text{sphere}} \right )} \right )} }$

Giờ thì sao? Làm thế nào để tôi có được các giá trị nồng độ bề mặt? Vì tôi không biết độ dày của lớp biên ( )? $\delta$

— Mierzen
nguồn

Thứ nhất; một bức tranh nói lên hàng ngàn từ, nó sẽ giúp ích rất nhiều trong việc hiểu vấn đề. Thứ hai; Bạn có thể chỉ ra những con số không thứ nguyên liên quan của bạn (Dahmkohler) và giá trị của chúng là gì không? Ví dụ: nếu thì bạn có thể bằng cách xấp xỉ nói rằng nồng độ bề mặt của chất phản ứng giới hạn của bạn bằng không.

Da ≫ 1

$\text{Da}\gg1$

— nluigi

1

Cách bạn đã giải quyết vấn đề của mình, bạn đã xử lý nồng độ ở bề mặt của hình cầu như đã biết ( ). Lưu ý rằng trong câu trả lời cuối cùng của bạn, nếu bạn cắm tất cả những gì bạn sẽ nhận được là . Thay vào đó, điều kiện biên của bạn ở bề mặt phải giống như thế này: $y_{B,\text{surf}}$ $r=r_\text{sphere}$ $y_{B,\text{surf}}$

N_{B, r} = - K_{1} P_{B}^{0.5} = - K_{1} y_{B}^{0.5} P^{0.5}

$N_{B,r}=-K_1P_B^{0.5}=-K_1y_B^{0.5}P^{0.5}$

Ở đây bạn đang đánh đồng từ thông ở bề mặt của hạt xúc tác (nơi xảy ra phản ứng) với tốc độ phản ứng. Sắp xếp lại bạn có thể viết rằng tại , là: $r=r_\text{sphere}$ $y_{B,\text{surf}}$

{(\frac{N_{B, r}}{- K_{1} P^{0.5}})}^{2}

$\left(\frac{N_{B,r}}{-K_1P^{0.5}}\right)^{2}$

Bây giờ bạn có thể giải bài toán để tìm giá trị của không đổi ở trạng thái ổn định theo phương trình của bạn. Bạn có thể nhận được một phương trình siêu việt của yêu cầu giải pháp số hoặc đồ họa. $N_{B,r}$ $N_{B,r}$

Một cảnh báo, tất cả đều dựa trên một mô hình phim về vận chuyển hàng loạt và phản ứng không đồng nhất. Điều đó có nghĩa là bạn sẽ cần một số dữ liệu thử nghiệm để tương quan tốc độ phản ứng với độ dày của mô hình phim, . $\delta$

— Salomon Turgman
nguồn

-1

Nếu chúng ta có thể giả sử hình cầu có bán kính và là độ dày của lớp biên bao quanh quả cầu, thì điều kiện biên tôi sẽ sử dụng là $r_0$ $\delta$

y_{B} (r = r_{0} + δ) = y_{B, b u l k}

$y_B(r= r_0 + \delta)=y_{B,bulk}$

\frac{\partial y_{B}}{\partial r} |_{r = 0} = 0

$\frac{\partial y_B}{\partial r} \bigg|_{r=0}=0$

Cái đầu tiên (điều kiện biên Dirichlet) là những gì bạn đã có. Cái thứ hai (điều kiện biên Neumann) là do tính đối xứng của hạt hình cầu.

Tuy nhiên, sự khuếch tán qua lớp biên sẽ là một phương trình riêng biệt với sự khuếch tán qua quả cầu. Bạn sẽ cần đặt một số loại điều kiện liên tục để hai giải pháp tạo ra cùng một giá trị khi chúng giao nhau ở bề mặt của hình cầu. $y_B$

— Carlton
nguồn

Tại thời điểm này, tôi không nhất thiết cần các giá trị cho y_B trong chính hình cầu. Chỉ cần tập trung bề mặt và tôi có thể sử dụng bất kỳ cách nào để có được nó, đó là lý do tại sao tôi nghĩ đến việc sử dụng phương pháp lớp ranh giới - cuối cùng, bạn có điều kiện hàng loạt và khi bắt đầu bạn có điều kiện bề mặt.

— Mierzen

Tôi nghĩ rằng điều kiện biên thứ hai của bạn bị nhầm ở đây vì miền cho khuếch tán bên ngoài không bao gồm vị trí r = 0.

— Salomon Turgman