Buckling: Các hình dạng chế độ khóa của n> 1 có xảy ra trong thực tế không?

Trong sự oằn mình của các cột, chúng ta biết rằng:

P = \frac{n^{2} π^{2} E I}{L^{2}}

$P = \dfrac{n^2\pi^2EI}{L^2}$

Giá trị nhỏ nhất của P xảy ra khi $n=1$ tạo ra hình dạng đơn giản (một sóng):

P_{c r} = \frac{π^{2} E I}{L^{2}}

$P_{cr} = \dfrac{\pi^2EI}{L^2}$

Tuy nhiên, đối với $n > 1$ , như hình bên dưới, hình dạng vênh phức tạp hơn và có nhiều sóng:

$n > 1$ $n = 1$

— pauloz1890
nguồn

$n>1$

$n>1$ $n=1$ $n>1$ $n=1$

$n>1$ $n=1$

\begin{aligned} P & = {(\frac{n}{L})}^{2} π^{2} E I \\ P_{c o l u m n, n = 2} & = {(\frac{2}{L})}^{2} π^{2} E I \\ P_{s e g m e n t, n = 1} & = {(\frac{1}{\frac{L}{2}})}^{2} π^{2} E I = {(\frac{2}{L})}^{2} π^{2} E I \\ ∴ P_{c o l u m n, n = 2} & = P_{s e g m e n t, n = 1} \end{aligned}

$\begin{align} P &= \left(\dfrac{n}{L}\right)^2\pi^2EI \\ P_{column,\,n=2} &= \left(\dfrac{2}{L}\right)^2\pi^2EI \\ P_{segment,\,n=1} &= \left(\dfrac{1}{\frac{L}{2}}\right)^2\pi^2EI = \left(\dfrac{2}{L}\right)^2\pi^2EI \\ \therefore P_{column,\,n=2} &= P_{segment,\,n=1} \end{align}$

— wasabi
nguồn

Nếu bạn đang xem cột được hỗ trợ ở cuối, bạn đã đúng rằng chế độ n = 1 cho tải trọng thấp nhất.

Các chế độ khác (n = 2,3, ...) không vô dụng. Các cột dài thường được giằng theo các khoảng đều đặn để giảm độ dài không ghép của cột. Đối với một chiều dài nhất định của cột, các dấu ngoặc này buộc cột phải khóa dưới một chế độ khác (n = 2,3, ...) với mức tăng tương ứng của tải trọng khóa.

— hazzey
nguồn

Tôi đã không nhận ra rằng các hình dạng chế độ được gọi là giằng của các cột nhưng điều đó thực sự có ý nghĩa khi tôi nghĩ về nó.

— pauloz1890

Nhưng liệu tải cho chế độ toàn cầu của cột có bằng với chế độ của một trong các phân đoạn không liên kết của nó không? Điều này có nghĩa là việc có tồn tại chế độ hay không phụ thuộc vào cách bạn nhìn vào cấu trúc. Nếu bạn nhìn nó từ góc độ toàn cầu, thì có, chế độ là có thể. Tuy nhiên, nếu bạn nhìn vào các phân đoạn cục bộ cấu thành cấu trúc, thì chỉ tồn tại chế độ . @ pauloz1890

n > 1

$n>1$

n = 1

$n=1$

n > 1

$n>1$

n > 1

$n>1$

n = 1

$n=1$

— Wasabi

@Wasabi Vâng, tôi nghĩ đó là điều khiến tôi bối rối.

— pauloz1890

Như @Wasabi đã lưu ý, chỉ tồn tại chế độ khi xem xét giằng. Để xem tại sao, lưu ý rằng trong trường hợp , . Khi đó giống hệt với trường hợp nhưng cho cột ngắn hơn. Điều tương tự tự nhiên áp dụng cho bất kỳ . Tất cả điều này có ý nghĩa vì đỉnh và đáy của cột toàn cầu ban đầu có thể nói là được giằng theo cùng một nghĩa (ít nhất là với các điều kiện biên này).

n = 1

$n=1$

n = 2

$n=2$

L_{s e g m e n t} = L_{g l o b a l} / 2

$L_{segment}=L_{global}/2$

P = 4 π^{2} E I / (4 L_{s e g m e n t}^{2}) = π^{2} E I / L_{s e g m e n t}^{2}

$P=4\pi^2 EI/(4L_{segment}^2)=\pi^2 EI/L_{segment}^2$

n = 1

$n=1$

n

$n$

— wwarriner

@SamWatkins, thực sự, các trường hợp không độc lập. Họ không thể, vì chúng ta đang nói về một cột nguyên khối duy nhất có giằng. Nếu cả hai phần bị vênh về cùng một phía, thì sẽ có sự gián đoạn trong góc biến dạng của cột, điều này là không thể. Tuyên bố rằng chế độ thực sự chỉ là một loạt chế độ 1 không có nghĩa là mỗi chế độ 1 là độc lập, mà là chế độ chỉ xảy ra trong thế giới thực nếu nó có thể được tạo bởi một loạt chế độ liên tục 1's.

n > 1

$n>1$

n > 1

$n>1$

— Wasabi