Làm thế nào tôi nên thiết lập số prandtl hỗn loạn trong một mô phỏng dòng chảy hỗn loạn?

Tôi đang làm việc trên mô phỏng dòng chất lỏng có thể nén trên một tấm phẳng với nhiễu loạn. Phương trình năng lượng cho dòng chảy nén với nhiễu loạn đòi hỏi mô hình hóa một dòng nhiệt hỗn loạn có dạng

$$q_T=\frac{\mu_T c_p}{Pr_T}\frac{\partial T}{\partial x_j}$$

trong đó là độ nhớt hỗn loạn, nhiệt dung riêng (áp suất không đổi) và số Prandtl hỗn loạn. Rõ ràng, cả ba tham số này khác nhau trên toàn miền và yêu cầu một mô hình xác định giá trị của chúng như là một hàm của các biến lưu lượng (mật độ , vận tốc , áp suất và nhiệt độ Độ nhớt hỗn loạn được ước tính bằng các biến của mô hình nhiễu loạn được chọn cụ thể. Nhiệt dung riêng là một hàm của nhiệt độ và có thể được ước tính bằng cách nội suy qua các giá trị nhiệt độ gần đây nhất. $\mu_T, c_p,Pr_T$$\rho$$u$$p$$T$$c_p$

Tuy nhiên, tôi không biết làm thế nào để ước tính số Prandtl hỗn loạn là một hàm của nhiệt độ, vận tốc, mật độ hoặc áp suất. Cuộc thảo luận có liên quan duy nhất tôi tìm thấy về vấn đề này là trong Mô hình hỗn loạn của Wilcox (2006) cho CFD (chương 5, mục 5.4.2, trg 250), trong đó nêu rõ

Giá trị không đổi cho thường được sử dụng và điều này thường thỏa đáng đối với các luồng không gây sốc lên đến tốc độ siêu âm thấp, với điều kiện tốc độ truyền nhiệt không quá cao. Các giá trị phổ biến nhất được giả định cho là 0,89 hoặc 0,90, trong trường hợp lớp biên. Dự đoán truyền nhiệt thường có thể được cải thiện phần nào bằng cách để thay đổi qua lớp ranh giới. Gần rìa của một lớp biên và trong suốt một lớp cắt tự do, giá trị của thứ tự 0,5 là phù hợp hơn với .$Pr_T$$Pr_T$$Pr_T$$Pr_T$

Mặc dù mô hình hóa là hằng số vẫn ổn đối với một số trường hợp, tôi muốn biết liệu có một mô hình chuẩn để quy định giá trị của nó như là một hàm của các biến lưu lượng và . Tốt hơn là, mô hình này nên gán các giá trị gần 0,9 trong lớp biên và 0,5 trong một lớp cắt tự do, như được mô tả bởi Wilcox. Làm thế nào tôi nên quy định số Prandtl hỗn loạn trên toàn miền như là một hàm của các biến lưu lượng?$Pr_T$$T,u,\rho,$$p$