Liệu một lực lượng bên ngoài tại một khớp giữa hai thành viên hành động trên một thành viên hoặc cả hai?

Tôi đang cố gắng tìm các nội lực trong thành viên tại điểm G trong hình minh họa sau:

Câu trả lời của tôi là khác biệt so với các giải pháp trong sách giáo khoa và tôi nghĩ rằng nó đã làm với cách tôi nhìn vào ngoại lực 1500 lb tác động lên điểm A .

Tôi đã bao gồm lực 1500 lb trong sơ đồ cơ thể tự do của mình cho cả AB và AE . Tôi có cảm giác rằng nó chỉ nên diễn trên một trong những thành viên này; Tuy nhiên, tôi không chắc chắn.

Là tải tại khớp chỉ hành động trên một thành viên, hoặc trên tất cả các thành viên trong doanh?

Một tải được áp dụng bên ngoài chỉ được áp dụng một lần; sau đó nó được chuyển qua kết nối (thông qua nội lực) đến tất cả các thành viên khác của khớp. Nếu có nhiều thành viên được kết nối tại điểm áp dụng, bạn có thể đưa ra lựa chọn tùy ý về nơi áp dụng tải đó, miễn là bạn gắn bó với lựa chọn đó cho toàn bộ phân tích. (Điều này đúng cho phân tích tĩnh của các vì kèo và khung, ít nhất.)

Tôi thấy đôi khi nó giúp "phóng to" một cách khái niệm vào mối liên kết đó và thực hiện chuyển giao lực lượng từng bước, với càng nhiều sơ đồ cơ thể tự do càng cần thiết, thậm chí bao gồm cả chính pin nếu bạn không chắc chắn về làm thế nào lực lượng chuyển từ thành viên sang thành viên.

Tôi sẽ bắt đầu với thành viên gỗ, với lỗ pin được phóng đại để thuận tiện và cắt tại G để giúp tôi tiết kiệm thời gian phác thảo:

Tôi đã áp dụng ngoại lực ở đây. Cân bằng lực lượng của tôi cho FBD này sẽ bao gồm phương trình:

$$\Sigma F_y = F_{A,y} + F_{G,y} - 1,500\ \mathrm{lb_f} = 0 \tag 1$$

$F_{A,y}$ $F_{G,y}$

Một lưu ý về quy ước FBD: Tôi thích vẽ mọi lực, lần đầu tiên tôi xác định nó trên sơ đồ, theo hướng tích cực. Việc bạn vẽ nó lần đầu tiên thực sự không quan trọng, miễn là bạn luôn tôn trọng định nghĩa ban đầu trong bất kỳ bước nào sau đó, nhưng trong trường hợp này, nó sẽ hoạt động tốt để phân tích bằng cách kiểm tra. Đây là phương trình theo hướng y:

$$\Sigma F_y = F_{rod,y} - F_{A,y} = 0 \tag 2$$

Bây giờ chúng ta có thể nhìn vào thành viên khác trong khớp, đó là thanh kim loại. Bạn có thể xem xét việc này để hiển thị một kết thúc gấp nếp chứ không phải là chia hai khoan cuối thể hiện trong hình minh họa ban đầu, nếu bạn thích; nó không có gì khác biệt để phân tích nhưng tiết kiệm thời gian phác thảo FBD.

Vậy tại sao tôi không vẽ tải 1.500 lbf bên ngoài trên sơ đồ thứ ba này? Đáp án đơn giản:

• $F_{rod,y}$
• Chúng tôi đã xác định các lực lượng có mặt trong FBD của kết nối tất cả về các lực lượng có mặt trong FBD trước đó của thành viên đầu tiên;
• Các lực lượng bên ngoài đã được áp dụng trong FBD của thành viên đầu tiên.

Các phương trình của chúng ta đều được liên kết bởi các biến được chia sẻ, do đó, tác động của ngoại lực khi được áp dụng chỉ một lần lan truyền đến tất cả các thành viên khác và các đầu nối tại khớp đó và có khả năng cho toàn bộ khung.

$(1)$

$$F_{A,y} = 1,500\ \mathrm{lb_f} - F_{G,y}$$

$(2)$

$$F_{rod,y} - (1,500\ \mathrm{lb_f} - F_{G,y}) = 0$$

$F_{rod,y}$

Ngẫu nhiên, miễn là chúng ta không quan tâm đến việc pin sẽ thất bại, chúng ta có thể bỏ qua việc vẽ FBD của nó và chỉ áp dụng các cặp hành động / phản ứng luật thứ ba trực tiếp giữa các thành viên của khớp.

$AE$$d\theta$$Y$

$$1500 (6+2+2) d\theta + Y (6+2) d\theta + \left(\int_0^6 \frac{300 l}{6}l \, dl\right)d\theta =0$$

$$\Rightarrow 15000 + 8 Y+ 3600 =0$$

$$\Rightarrow Y = -2325$$