Thêm lực cản không khí vào phương trình quỹ đạo bóng golf

Tôi đang phát triển một trò chơi golf 2D trong VB.NET 2005, nhưng tôi bế tắc về cách thực hiện kéo không khí hoặc gió sẽ ảnh hưởng đến quả bóng.

Tôi đã có những phương trình cho đạn:

$v_0$ cho vận tốc ban đầu của một quả bóng golf khi đánh hoặc bắn
Các thành phần dọc và ngang vận tốc của quả bóng golf: started
$\begin{aligned} v_{x} & = v_{0} c o s (θ) \\ v_{y} & = v_{0} s i n (θ) - g t * \end{aligned}$ $\begin{align} v_x &= v_0 cos(\theta) \\ v_y &= v_0 sin(\theta) - gt* \end{align}$
Khoảng cách dọc và ngang của quả bóng golf: started
$\begin{aligned} x & = v_{0} c o s (θ) t \\ y & = v_{0} s i n (θ) t - (0.5) g t^{2} \end{aligned}$ $\begin{align} x &= v_0cos(\theta)t \\ y &= v_0sin(\theta) t - (0.5)gt^2 \end{align}$

Làm cách nào để thêm lực cản không khí vào phương trình này để ảnh hưởng chính xác đến vận tốc của quả bóng golf? Tôi không biết làm thế nào để làm điều đó, có ai đã làm việc với các phương trình tương tự không?

c# mathematics physics projectile-physics

— thợ rèn
nguồn

Tôi không chắc liệu thậm chí còn tồn tại một dạng đóng cho kéo hay gió, nhưng nó khá dễ dàng để mô phỏng theo kiểu thông minh từng bước (giống như tất cả các thư viện vật lý làm):

đặt điều kiện ban đầu của bạn:

$x, y, v_{x}, v_{y} (for t = 0)$ $x, y, v_x, v_y \; (\text{for }t=0)$
cập nhật vị trí:

$x = x + (v_{x} \times d t) y = x + (v_{y} \times d t)$ $x = x + (v_x \times dt) \\ y = x + (v_y \times dt)$
(trong đó dt là thời gian trôi qua kể từ lần cập nhật cuối cùng, còn gọi là thời gian delta)
tính toán những người trợ giúp vận tốc:

$\begin{aligned} v^{2} & = (v_{x})^{2} + (v_{y})^{2} \\ | v | & = \sqrt{v^{2}} \end{aligned}$ $\begin{align} v^2 &= (v_x)^2 + (v_y)^2 \\ \lvert v \rvert &= \sqrt{v^2} \end{align}$
$\lvert v \rvert$ $v$
tính toán lực kéo:

$f_{d r a g} = c \times v^{2}$ $f_{drag} = c \times v^2$
(trong đó c là hệ số ma sát nhỏ! )
tích lũy lực lượng:

$\begin{aligned} f_{x} & = (- f_{d r a g} \times \frac{v_{x}}{| v |}) \\ f_{y} & = (- f_{d r a g} \times \frac{v_{y}}{| v |}) + (- g \times m a s s) \end{aligned}$ $\begin{align} f_x &= \left(-f_{drag} \times {v_x \over \lvert v \rvert}\right) \\ f_y &= \left(-f_{drag} \times {v_y \over \lvert v \rvert}\right) + (-g \times mass) \end{align}$
$mass$
cập nhật vận tốc:

$v_{x} = v_{x} + f_{x} \times \frac{d t}{m a s s} v_{y} = v_{y} + f_{y} \times \frac{d t}{m a s s}$ $v_x = v_x + f_x \times \frac{dt}{mass} \\ v_y = v_y + f_y \times \frac{dt}{mass}$

Về cơ bản đó là Phương pháp của Euler để tính gần đúng các vật lý đó.

Một chút nữa về cách mô phỏng theo yêu cầu trong các bình luận:

$(t = 0)$

\begin{aligned} x & = 0 \\ y & = 0 \\ v_{x} & = v_{0} \times c o s (θ) \\ v_{y} & = v_{0} \times s i n (θ) \end{aligned}

$\begin{align} x &= 0 \\ y &= 0 \\ v_x &= v_0 \times cos(\theta) \\ v_y &= v_0 \times sin(\theta) \end{align}$

Về cơ bản, nó giống như trong công thức quỹ đạo cơ bản của bạn trong đó mọi lần xuất hiện của t được thay thế bằng 0.

$KE = 0.5m(V^2)$ $t$ $v^2$
$PE = m \times g \times y$
$(x,y)$ $t_1$ $t = 0$ $t = t_1$
$(x,y)$ $t_1$ $t_2$ $t_1 \lt t_2$ $t_1$ $t_2$

Mã giả:

simulate(v0, theta, t1)
  dt = 0.1
  x = 0
  y = 0
  vx = v0 * cos(theta)
  vy = v0 * sin(theta)
  for (t = 0; t < t1; t += dt)
    x += vx * dt
    y += vy * dt
    v_squared = vx * vx + vy * vy
    v_length = sqrt(v_squared)
    f_drag = c * v_squared
    f_grav = g * mass
    f_x = (-f_drag * vx / v_length)
    f_y = (-f_drag * vy / v_length) + (-f_grav)
    v_x += f_x * dt / mass
    v_y += f_y * dt / mass
  end for
  return x, y
end simulate

— Jonas Bötel
nguồn

Cảm ơn bạn rất nhiều vì điều này, tôi sẽ thử trả lại cho bạn.

— Smith

từ các phương trình bạn đã cung cấp, tôi muốn nhận X & Y hiện tại trong một thời gian nhất định, tôi có nên thay Vo của mình bằng V_x và Vo bằng v_y không? Ngoài ra nếu tôi cần thêm KE ban đầu mà quả bóng được bắn, điều này KE=0.5*m*(V*V)có hợp lệ không?

— Smith

@Smith Tôi sẽ chỉnh sửa câu trả lời của tôi để giải thích cho câu hỏi của bạn

— Jonas Bötel

đây chính xác là những gì tôi đã làm và x luôn âm, tại sao?

— Smith