Cơ học quỹ đạo: quỹ đạo như một hàm của thời gian. Công thức biến phổ quát?

Tôi đang cố gắng mô hình quỹ đạo hai chiều cho một vấn đề Kepler hai cơ thể nhưng đã bị kẹt khi đưa ra biến thời gian.

Đối với một vệ tinh có trục bán chính (a), độ lệch tâm (e) và dị thường thực sự (theta), tôi có:

r = a*(1-e**2)/(1+e*cos(theta))

Làm cách nào tôi có thể tính toán theta như một hàm của thời gian bằng cách sử dụng phương pháp xây dựng biến số phổ biến được đề xuất Wiki ? Tôi không biết làm thế nào để thực hiện (đang sử dụng Python nhưng mọi lời khuyên về thuật toán đều được đánh giá cao!)

Ngoài ra, làm thế nào để tôi tính r là một hàm của thời gian?

Lưu ý: Tất cả các yếu tố quỹ đạo và khối lượng khác có sẵn. Ngoài ra, tôi đang cố gắng đưa ra một giải pháp chung cho các quỹ đạo hình elip, hyperbol và parabol.

Chúc mừng!

Tôi đã tính toán sự bất thường thực sự là hàm của thời gian, đối với chuyển động hành tinh, theo c #, theo cách này:

1. Tính toán bất thường trung bình (thời gian: thời gian hiện tại, G: newton grav.connstant, M: khối lượng hành tinh hoặc tổng của hai vật thể quay quanh, a: trục bán chính)

           //M = nt
               double n = Math.Sqrt((G * (M)) / (a * a * a));
               double Mt = n * time;

2. Tính toán dị thường E lệch tâm bằng cách giải phương trình Kepler:

        //For orbits with ε > 0.8, an initial value of E0 = π should be used.
           if (eccentr>0.8)
               E = NumApprox(150, Math.PI,Mt, 10E-15);
           else
               E = NumApprox(150, Mt, Mt, 10E-15);

3. dị thường thật (góc)

   true_anom = 2.0 * Math.Atan2 (Math.Sqrt (1.0 + eccentr) * Math.Sin (E / 2.0), Math.Sqrt (1.0 - eccentr) * Math.Cos (E / 2.0));

4. khoảng cách từ hành tinh

   d = a * ((1.0 - eccentr * eccentr) / (1.0 + eccentr * Math.Cos (true_anom)));

Cuối cùng xấp xỉ số của bài toán nghịch đảo :

private double NumApprox(int intr, double prev,double Mt, double  err)
    {
        double ret = prev;
        double retprev = prev;
        for (int i=0 ; i<intr; i++){
            retprev = ret;
            ret = ret - (ret - eccentr * Math.Sin(ret) - Mt) / (1.0 - eccentr * Math.Cos(ret));
            if ( Math.Abs(ret - retprev) < err)
                break;
        }
        return ret; 
    }

EDIT: tính toán vị trí và vận tốc

Những gì chúng tôi đã làm là một nửa công việc trong việc lấy các yếu tố quỹ đạo Cartesain từ các yếu tố quỹ đạo kepler trong đó:

    //some kepler Orbit Elements: 
    public double d;
    public double true_anom;
    public double eccentr;
    public double a;
    public double E;
    public double w=0; //small omega ω :  Argument of periapsis (in rad)

    //Cartesain Orbit Elements: 
    //Position Vector
    private double x;
    private double y;
    private double z; //2d :not used
    //Velocity Vector
    private double vx;
    private double vy;
    private double vz; //2d :not used

là bước cuối cùng, chúng ta có thể tính toán các vectơ vị trí và vận tốc như:

//Position
x = d * Math.Cos(true_anom);
y = d * Math.Sin(true_anom);
//apply ω
double xx = x * Math.Cos(w) - y * Math.Sin(w);
double yy = x * Math.Sin(w) + y * Math.Cos(w);
x = xx;
y = yy;


//Velocity
double v = Math.Sqrt(G * M * a) / d;
vx = -v * Math.Sin(E);
vy = -v * Math.Sqrt(1.0-eccentr*eccentr) * Math.Cos(E);

EDIT: tài liệu tham khảo

Yếu tố quỹ đạo

Phương trình của Kepler

Bất thường thật

Vectơ lệch tâm

Luận cứ về bệnh hoạn

Phương pháp của Newton cho phép tính gần đúng số

Chương trình Vật lý Vật lý của Chương trình Không gian Kerbal (KSP) (pdf)