Tính toán lực tuyến tính cần thiết để đạt một đỉnh cụ thể trên một parabol

Ý tưởng là người dùng ấn vào đâu đó trên màn hình và chương trình sẽ bắn một đối tượng theo hình parabola từ vị trí bắt đầu được xác định có đỉnh là nơi người dùng chạm vào màn hình.

Tôi đã quản lý để sử dụng hai điểm tôi có để có phương trình bậc hai ở dạng đỉnh và chuyển đổi nó thành dạng chuẩn ok nhưng tôi không biết làm thế nào để có được các giá trị cần thiết cho setLinearVelocity vx và vy trong corona sdk.

Mã hiện tại là:

-- given vertex and another point find the parabola formula in vertex form
-- y=a(x−h)2+k
local y, a, x, h, k, xh
h = event.x   
k = event.y
x = xStartPos
y = yStartPos

-- solve for a
xh = (x - h) * (x - h)
y = y + (k * -1)
a = y / xh

-- convert to quadratic formula
-- y = ax^2 + bx + c
local b, c
b = -2 * a * h
c = a * (h * h) + k

local vx, vy = -- calculate something here
proj:setLinearVelocity( vx,vy )

Ghi chú nhanh: Tôi không biết lua, tuy nhiên tôi khá giỏi toán / vật lý và xin vui lòng chịu đựng nếu tôi bao quát các ý tưởng mà bạn đã quen thuộc.

Đối với bất kỳ vật nào dưới lực hấp dẫn, thành phần nằm ngang của vận tốc vx, sẽ không đổi trong suốt chuyển động.

Trong ảnh này, các chấm đỏ được tạo ra ở các thời điểm bằng nhau, vì vậy quả bóng di chuyển khoảng cách bằng nhau xtheo hướng mỗi tích tắc (vì vậy vxlà không đổi) trong khi nó không ytheo hướng.

Những điều sau đây không trả lời trực tiếp câu hỏi của bạn nhưng rất hữu ích vì vậy tôi đã để lại nó trong

Có thể giải quyết vấn đề, đưa ra một vị trí bắt đầu (x0, y0)và một vị trí cuối cùng (xf,yf)mà vận tốc mà đối tượng cần ban đầu để đạt đến điểm cuối cùng. Điều này có thể được giải quyết bằng các phương trình chuyển động , xác định (vx,vy)là vận tốc ban đầu, Tlà thời gian để hoàn thành chuyển động và gkhi gia tốc do trọng lực,

xf = x0 + vx*T               // This has no acceleration part as it is zero for x
yf = y0 + vy*T - g*T^2/2

giải hai phương trình này cho

vy = vx * (yf - y0)/(xf - x) + g * (xf - x0)/(2 * vx).

Bây giờ đây không phải là một giải pháp hoàn chỉnh vì bạn biết chuyển động là parabol nhưng phải mất ba điểm để xác định một parabol. Vì vậy, bạn sẽ cần phải chọn thời gian để hạt đạt đến điểm cuối cùng hoặc vận tốc theo hướng x.

Câu trả lời thực tế

Bạn chọn điểm cuối cùng (xf,yf)là đỉnh của parabol, trên thực tế, điều này đưa ra một ràng buộc thứ ba, như bạn đã đề cập trong các bình luận, lần này là về vận tốc ytheo hướng.

Như bạn đã tìm thấy trong câu hỏi được liên kết , vyyêu cầu được đưa ra bởi,

vy = sqrt(2 * g * (yf - y0)).

Sau đó bạn có thể sử dụng phương trình trên cho vyvề vxđể giải quyết cho vxmang đến cho,

vx = (xf - x0) * sqrt(g / (2 * (yf - y0))).

George đã trả lời chính xác điều này - tôi chỉ muốn bao gồm mã làm việc trong trường hợp ai đó cần nó trong tương lai. Cuối cùng, tôi không cần phải chuyển đổi các giá trị thành phương trình bậc hai

Các khoản tiền bổ sung trong mã như dy * 30 là để chuyển đổi giữa pixel và mét và trở lại, và là một nguyên nhân chính của việc không thể chuyển đổi toán học thành mã.

local dy = (yf - y0) * 30
local dx = (xf - x0) * 30
local t = 1 / display.fps
local a = t * t * -9.8


vy = math.sqrt(2 * a * dy) * display.fps * -1
vx = dx * math.sqrt(a / (2 * dy)) * display.fps


local startingVelocity = { x=vx,  y=vy}