Làm thế nào để tìm các ô lưới 2D quét bởi một vòng tròn chuyển động?

Tôi đang tạo một trò chơi dựa trên lưới 2D, với một số ô có thể vượt qua và một số thì không. Các đối tượng động có thể di chuyển liên tục, độc lập với lưới, nhưng cần phải va chạm với các tế bào không thể vượt qua.

Tôi đã viết một thuật toán để theo dõi một tia so với lưới, nó cung cấp cho tôi tất cả các ô mà tia đó giao nhau. Tuy nhiên, đối tượng thực tế không có kích thước điểm; Tôi hiện đang đại diện cho họ như là vòng tròn. Nhưng tôi không thể tìm ra một thuật toán hiệu quả để theo dõi một vòng tròn chuyển động. Đây là hình ảnh của những gì tôi cần:

Các số hiển thị theo thứ tự vòng tròn va chạm với các ô lưới. Có ai biết thuật toán để tìm những va chạm này không? Tốt nhất là trong C #.

Cập nhật Vòng tròn có thể lớn hơn một ô lưới đơn.

Tôi nghĩ rằng bản vẽ của bạn hơi sai lệch bởi vì bạn chọn vẽ các nét từ điểm trên đường tròn tiếp tuyến với hướng di chuyển của bạn. Tôi có thể thấy rằng các va chạm vào các cạnh lưới của bạn sẽ xảy ra khi các điểm TOP và TRÁI của vòng tròn của bạn chạm vào một cạnh.

Đặt C là tâm của bạn và r bán kính sao cho P ' = C + ( r , 0) và P " = C + (0, r).

Nếu D là vectơ chỉ đường của bạn (câu thơ), bạn có hai dòng:

R '= D · t + P' ,

R "= D · t + P"

Bạn đơn giản phải tìm giao điểm của các đường đó với các đường phương trình:

y = i và y = i đó là các cạnh của lưới của bạn!

Giải pháp rất dễ vì bạn chỉ cần xem xét thành phần x hoặc y của R 'và R ". Bạn sẽ tìm thấy giá trị t s cho mỗi phần chèn và các điểm cho thoose t s, chỉ cần sắp xếp các điểm đó theo t và bạn xong rồi

Tôi tin rằng bạn có thể dễ dàng nói ô nào bị tấn công nếu bạn biết điểm giao nhau.

Điều này hoạt động nếu r <1 (chiều rộng và chiều cao của ô).

Nó cũng hoạt động đối với các trường hợp khác chỉ đơn giản là thực hiện một số xem xét về P ' và P " . Chúng tôi chọn TOP và LEFT vì hướng, BOTTOM và RIGHT nên được xem xét cho hướng ngược lại, bạn hiểu tại sao.

Bây giờ hãy nhìn vào hình ảnh này:

Vòng tròn lớn hơn một ô duy nhất và chúng tôi cho rằng nó sẽ đi cùng hướng với bản vẽ của bạn. P1 là điểm đầu tiên sẽ chạm vào, P2 là điểm thứ hai, P3 là vô dụng vì nằm ở nửa dưới. Những gì bạn cần làm là truyền các tia từ P1 và P2 như chúng ta đã thấy trước đó và làm tương tự cho các đường thẳng đứng.

Nói chung, bạn sẽ có các điểm bắt đầu khác cùng với các điểm TOP và TRÁI từ nơi bắn tia của bạn, vòng tròn của bạn càng lớn, càng nhiều tia để đúc.

Thành thật mà nói, một số bạn có thể tránh bắn tất cả các tia đó bằng cách xem xét hình học, nhưng điều đó có thể làm cho những điều khó hiểu hơn.

Nếu bạn muốn sử dụng thuật toán va chạm tia của mình, bạn có thể chọn tám điểm trên mỗi vòng tròn (với mức tăng 45 độ, căn chỉnh với lưới vuông của bạn) và sử dụng xung đột tia giữa các điểm tương ứng (nghĩa là từ đỉnh của một điểm vòng tròn lên đỉnh của cái khác). Sự kết hợp của tất cả các va chạm tia này là toàn bộ các ô được giao nhau.

Bạn có thể có thể cải thiện điều này một chút - ví dụ: bằng cách sử dụng đoạn đường thẳng từ tâm của vòng tròn này đến tâm vòng tròn khác, nhưng được mở rộng ở hai bên bởi bán kính của vòng tròn, cũng như các đoạn đường song song trên hoặc ở hai bên của các vòng tròn.

Tôi không nói rằng đây là một sự tương tự hoàn hảo, nhưng bạn có thể nghĩ về thuật toán dòng của Bresenham . Một sửa đổi của thuật toán này hoặc một trong các phần mở rộng của nó có thể hữu ích, đặc biệt nếu bạn kết hợp nó với một số bài đăng và nhận xét khác. Thông thường, thuật toán này không liên quan đến việc đặt hàng, nhưng tôi nghĩ rằng bạn có thể thêm nó một cách khá tầm thường.