Vật lý bóng: Làm mịn những cú nảy cuối cùng khi bóng đến phần còn lại

Tôi đã gặp phải một vấn đề khác trong trò chơi bóng nảy nhỏ của tôi.

Quả bóng của tôi đang nảy xung quanh tốt, ngoại trừ những giây phút cuối cùng khi nó sắp được nghỉ ngơi. Chuyển động của quả bóng là trơn tru cho phần chính, nhưng về cuối, quả bóng giật một lúc khi nó nằm dưới đáy màn hình.

Tôi có thể hiểu tại sao điều này xảy ra nhưng tôi dường như không thể làm nó trơn tru.

Tôi rất biết ơn về bất kỳ lời khuyên nào có thể được cung cấp.

Mã cập nhật của tôi là:

public void Update()
    {
        // Apply gravity if we're not already on the ground
        if(Position.Y < GraphicsViewport.Height - Texture.Height)
        {
            Velocity += Physics.Gravity.Force;
        }            
        Velocity *= Physics.Air.Resistance;
        Position += Velocity;

        if (Position.X < 0 || Position.X > GraphicsViewport.Width - Texture.Width)
        {
            // We've hit a vertical (side) boundary
            // Apply friction
            Velocity *= Physics.Surfaces.Concrete;

            // Invert velocity
            Velocity.X = -Velocity.X;
            Position.X = Position.X + Velocity.X;
        }

        if (Position.Y < 0 || Position.Y > GraphicsViewport.Height - Texture.Height)
        {
            // We've hit a horizontal boundary
            // Apply friction
            Velocity *= Physics.Surfaces.Grass;

            // Invert Velocity
            Velocity.Y = -Velocity.Y;
            Position.Y = Position.Y + Velocity.Y;
        }
    }

Có lẽ tôi cũng nên chỉ ra rằng Gravity, Resistance Grassvà Concretetất cả đều thuộc loại Vector2.

Dưới đây là các bước cần thiết để cải thiện vòng lặp mô phỏng vật lý của bạn.

1. Dấu thời gian

Vấn đề chính tôi có thể thấy với mã của bạn là nó không tính đến thời gian bước vật lý. Rõ ràng là có điều gì đó không đúng Position += Velocity;vì các đơn vị không khớp. Hoặc Velocitylà thực sự không phải là một vận tốc, hoặc một cái gì đó bị thiếu.

Thậm chí nếu vận tốc và lực hấp dẫn giá trị của bạn được thu nhỏ như vậy mà mỗi khung xảy ra tại một đơn vị thời gian 1(nghĩa là ví dụ. Velocity Thực sự có nghĩa là khoảng cách đi du lịch trong một giây), thời gian phải xuất hiện ở đâu đó trong mã của bạn, hoặc là ngầm (bằng cách sửa chữa các biến để tên của họ phản ánh những gì họ thực sự lưu trữ) hoặc rõ ràng (bằng cách giới thiệu dấu thời gian). Tôi tin rằng điều dễ nhất để làm là khai báo đơn vị thời gian:

float TimeStep = 1.0;

Và sử dụng giá trị đó ở mọi nơi cần thiết:

Velocity += Physics.Gravity.Force * TimeStep;
Position += Velocity * TimeStep;
...

Lưu ý rằng bất kỳ trình biên dịch tử tế nào cũng sẽ đơn giản hóa các phép nhân bằng cách đó 1.0, vì vậy phần đó sẽ không làm mọi thứ chậm hơn.

Bây giờ Position += Velocity * TimeStepvẫn chưa hoàn toàn chính xác (xem câu hỏi này để hiểu lý do tại sao) nhưng nó có thể sẽ làm cho bây giờ.

Ngoài ra, điều này cần phải mất thời gian vào tài khoản:

Velocity *= Physics.Air.Resistance;

Đó là một chút khó khăn hơn để sửa chữa; một cách có thể là:

Velocity -= Vector2(Math.Pow(Physics.Air.Resistance.X, TimeStep),
                    Math.Pow(Physics.Air.Resistance.Y, TimeStep))
          * Velocity;

2. Cập nhật kép

Bây giờ hãy kiểm tra những gì bạn làm khi nảy (chỉ có mã liên quan được hiển thị):

Position += Velocity * TimeStep;
if (Position.Y < 0)
{
    Velocity.Y = -Velocity.Y * Physics.Surfaces.Grass;
    Position.Y = Position.Y + Velocity.Y * TimeStep;
}

Bạn có thể thấy rằng TimeStepđược sử dụng hai lần trong quá trình thoát. Điều này về cơ bản là cho bóng gấp đôi thời gian để tự cập nhật. Đây là những gì nên xảy ra thay thế:

Position += Velocity * TimeStep;
if (Position.Y < 0)
{
    /* First, stop at Y = 0 and count how much time is left */
    float RemainingTime = -Position.Y / Velocity.Y;
    Position.Y = 0;

    /* Then, start from Y = 0 and only use how much time was left */
    Velocity.Y = -Velocity.Y * Physics.Surfaces.Grass;
    Position.Y = Velocity.Y * RemainingTime;
}

3. Trọng lực

Kiểm tra phần này của mã ngay bây giờ:

if(Position.Y < GraphicsViewport.Height - Texture.Height)
{
    Velocity += Physics.Gravity.Force * TimeStep;
}            

Bạn thêm trọng lực cho toàn bộ thời gian của khung. Nhưng nếu quả bóng thực sự nảy trong khung đó thì sao? Sau đó vận tốc sẽ được đảo ngược, nhưng trọng lực được thêm vào sau đó sẽ làm cho quả bóng tăng tốc ra khỏi mặt đất! Vì vậy, trọng lực vượt quá sẽ phải được loại bỏ khi nảy , sau đó thêm lại theo đúng hướng.

Nó có thể xảy ra rằng ngay cả việc thêm lại trọng lực theo đúng hướng sẽ khiến vận tốc tăng tốc quá nhiều. Để tránh điều này, bạn có thể bỏ qua phần bổ sung trọng lực (xét cho cùng, nó không nhiều và nó chỉ kéo dài một khung hình) hoặc tốc độ kẹp về không.

4. Mã cố định

Và đây là mã được cập nhật đầy đủ:

public void Update()
{
    float TimeStep = 1.0;
    Update(TimeStep);
}

public void Update(float TimeStep)
{
    float RemainingTime;

    // Apply gravity if we're not already on the ground
    if(Position.Y < GraphicsViewport.Height - Texture.Height)
    {
        Velocity += Physics.Gravity.Force * TimeStep;
    }
    Velocity -= Vector2(Math.Pow(Physics.Air.Resistance.X, RemainingTime),
                        Math.Pow(Physics.Air.Resistance.Y, RemainingTime))
              * Velocity;
    Position += Velocity * TimeStep;

    if (Position.X < 0 || Position.X > GraphicsViewport.Width - Texture.Width)
    {
        // We've hit a vertical (side) boundary
        if (Position.X < 0)
        {
            RemainingTime = -Position.X / Velocity.X;
            Position.X = 0;
        }
        else
        {
            RemainingTime = (Position.X - (GraphicsViewport.Width - Texture.Width)) / Velocity.X;
            Position.X = GraphicsViewport.Width - Texture.Width;
        }

        // Apply friction
        Velocity -= Vector2(Math.Pow(Physics.Surfaces.Concrete.X, RemainingTime),
                            Math.Pow(Physics.Surfaces.Concrete.Y, RemainingTime))
                  * Velocity;

        // Invert velocity
        Velocity.X = -Velocity.X;
        Position.X = Position.X + Velocity.X * RemainingTime;
    }

    if (Position.Y < 0 || Position.Y > GraphicsViewport.Height - Texture.Height)
    {
        // We've hit a horizontal boundary
        if (Position.Y < 0)
        {
            RemainingTime = -Position.Y / Velocity.Y;
            Position.Y = 0;
        }
        else
        {
            RemainingTime = (Position.Y - (GraphicsViewport.Height - Texture.Height)) / Velocity.Y;
            Position.Y = GraphicsViewport.Height - Texture.Height;
        }

        // Remove excess gravity
        Velocity.Y -= RemainingTime * Physics.Gravity.Force;

        // Apply friction
        Velocity -= Vector2(Math.Pow(Physics.Surfaces.Grass.X, RemainingTime),
                            Math.Pow(Physics.Surfaces.Grass.Y, RemainingTime))
                  * Velocity;

        // Invert velocity
        Velocity.Y = -Velocity.Y;

        // Re-add excess gravity
        float OldVelocityY = Velocity.Y;
        Velocity.Y += RemainingTime * Physics.Gravity.Force;
        // If velocity changed sign again, clamp it to zero
        if (Velocity.Y * OldVelocityY <= 0)
            Velocity.Y = 0;

        Position.Y = Position.Y + Velocity.Y * RemainingTime;
    }
}

5. Bổ sung thêm

Để ổn định mô phỏng thậm chí được cải thiện, bạn có thể quyết định chạy mô phỏng vật lý của mình với tần suất cao hơn. Điều này được thực hiện tầm thường bởi những thay đổi liên quan ở trên TimeStep, bởi vì bạn chỉ cần chia khung hình của mình thành nhiều phần như bạn muốn. Ví dụ:

public void Update()
{
    float TimeStep = 1.0;
    Update(TimeStep / 4);
    Update(TimeStep / 4);
    Update(TimeStep / 4);
    Update(TimeStep / 4);
}

Thêm một kiểm tra để ngăn chặn sự nảy, sử dụng vận tốc dọc tối thiểu. Và khi bạn có được độ nảy tối thiểu, đặt bóng xuống đất.

MIN_BOUNCE = <0.01 e.g>;

if( Velocity.Y < MIN_BOUNCE ){
    Velocity.Y = 0;
    Position.Y = <ground position Y>;
}

Vì vậy, tôi nghĩ vấn đề tại sao điều này xảy ra là bóng của bạn đang đến gần một giới hạn. Về mặt toán học, quả bóng không bao giờ dừng lại trên bề mặt, nó tiếp cận bề mặt.

Tuy nhiên, trò chơi của bạn không sử dụng thời gian liên tục. Đó là một bản đồ, đang sử dụng một xấp xỉ với phương trình vi phân. Và sự gần đúng đó là không hợp lệ trong tình huống giới hạn này (bạn có thể, nhưng bạn sẽ phải thực hiện các bước thời gian nhỏ hơn và nhỏ hơn, mà tôi cho là không khả thi.

Về mặt vật lý, điều xảy ra là khi quả bóng ở rất gần bề mặt, nó sẽ dính vào nó nếu tổng lực dưới một ngưỡng nhất định.

Câu trả lời @Zhen sẽ ổn nếu hệ thống của bạn đồng nhất, không. Nó có một số trọng lực trên trục y.

Vì vậy, tôi sẽ nói rằng giải pháp sẽ không phải là vận tốc phải nằm dưới một ngưỡng nhất định, mà tổng lực tác dụng lên quả bóng sau khi cập nhật phải nằm dưới một ngưỡng nhất định.

Lực đó là sự đóng góp của lực tác dụng bởi bức tường lên quả bóng + trọng lực.

Điều kiện nên là một cái gì đó như

if (newVelocity + Vật lý.Gravity.Force <ngưỡng)

lưu ý rằng newVelocity.y là một đại lượng dương nếu độ nảy nằm trên tường bedd và trọng lực là một đại lượng âm.

Cũng lưu ý rằng newVelocity và Vật lý.Gravity.Force không có cùng kích thước, như bạn đã viết trong

Velocity += Physics.Gravity.Force;

có nghĩa là, giống như bạn, tôi giả sử rằng delta_time = 1 và ballMass = 1.

Hi vọng điêu nay co ich

Bạn có một bản cập nhật vị trí bên trong kiểm tra va chạm của bạn, nó là dư thừa và sai. Và nó bổ sung năng lượng cho quả bóng do đó có khả năng giúp nó di chuyển liên tục. Cùng với trọng lực không được áp dụng tại một số khung hình, điều này mang đến cho bạn sự chuyển động kỳ lạ. Gỡ bỏ nó.

Bây giờ bạn có thể thấy một vấn đề khác, đó là quả bóng bị "kẹt" bên ngoài khu vực được chỉ định, nảy liên tục qua lại.

Một cách đơn giản để giải quyết vấn đề này là kiểm tra xem bóng di chuyển đúng hướng trước khi thay đổi nó.

Vì vậy, bạn nên thực hiện:

if (Position.X < 0 || Position.X > GraphicsViewport.Width - Texture.Width)

Vào:

if ((Position.X < 0 && Velocity.X < 0) || (Position.X > GraphicsViewport.Width - Texture.Width && Velocity.X > 0))

Và tương tự cho hướng Y.

Để quả bóng dừng lại một cách độc đáo, bạn cần phải dừng trọng lực tại một số điểm. Việc thực hiện hiện tại của bạn đảm bảo rằng quả bóng sẽ luôn hồi sinh vì trọng lực không hãm nó miễn là nó ở dưới lòng đất. Bạn nên thay đổi để luôn luôn áp dụng trọng lực. Tuy nhiên, điều này dẫn đến quả bóng từ từ chìm xuống đất sau khi lắng xuống. Một cách khắc phục nhanh cho vấn đề này là, sau khi áp dụng trọng lực, nếu quả bóng ở dưới mức bề mặt và di chuyển xuống dưới, hãy dừng nó lại:

Velocity += Physics.Gravity.Force;
if(Position.Y > GraphicsViewport.Height - Texture.Height && Velocity.Y > 0)
{
    Velocity.Y = 0;
}

Những thay đổi trong tổng số sẽ cung cấp cho bạn một mô phỏng phong nha. Nhưng hãy lưu ý rằng nó vẫn là một mô phỏng rất đơn giản.

Có một phương thức biến đổi cho bất kỳ và tất cả các thay đổi vận tốc, sau đó trong phương thức đó, bạn có thể kiểm tra vận tốc được cập nhật để xác định xem nó có di chuyển đủ chậm để đặt nó ở trạng thái nghỉ không. Hầu hết các hệ thống vật lý mà tôi biết gọi đây là 'sự phục hồi'.

public Vector3 Velocity
{
    public get { return velocity; }
    public set
    {
        velocity = value;

        // We get the direction that gravity pulls in
        Vector3 GravityDirection = gravity;
        GravityDirection.Normalize();

        Vector3 VelocityDirection = velocity;
        VelocityDirection.Normalize();

        if ((velocity * GravityDirection).SquaredLength() < 0.25f)
        {
            velocity.Y = 0.0f;
        }            
    }
}
private Vector3 velocity;

Trong phương pháp trên, chúng tôi hạn chế nảy bất cứ khi nào nó dọc theo cùng trục với trọng lực.

Một cái gì đó khác để xem xét sẽ được phát hiện bất cứ khi nào một quả bóng va chạm với mặt đất và nếu nó di chuyển khá chậm tại thời điểm va chạm, hãy đặt vận tốc dọc theo trục trọng lực về không.

Một điều nữa: Bạn đang nhân với một hằng số ma sát. Thay đổi điều đó - hạ thấp hằng số ma sát nhưng thêm một mức hấp thụ năng lượng cố định khi nảy. Điều này sẽ làm ẩm những lần cuối nhanh hơn nhiều.