Shader tương đối đặc biệt trong GLSL

Tôi đang cố gắng thực hiện trình tạo bóng GLSL giúp hiểu được thuyết tương đối đặc biệt Lorentz Transform.

Chúng ta hãy có hai người quan sát quán tính thẳng hàng trục Ovà O'. Người quan sát O'đang ở trong người quan sát chuyển động wrt Ovới vận tốc v=(v_x,0,0).

Khi được mô tả dưới dạng O'tọa độ, một sự kiện P' = (x',y',z',ct')đã chuyển đổi tọa độ(x,y,z,ct)= L (x',y',z',ct')

Trong đó L là ma trận 4 x 4 gọi là phép biến đổi Lorentz giúp chúng ta viết tọa độ của sự kiện P 'theo Otọa độ.

(để biết chi tiết, hãy xem http://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_transatures#Boost_in_the_x-direction )

Tôi đã viết ra một shader đỉnh sơ bộ đầu tiên áp dụng phép biến đổi Lorentz với vận tốc cho mọi đỉnh, nhưng tôi không thể làm cho phép biến đổi hoạt động chính xác.

vec3 beta= vec3(0.5,0.0,0.0);
float b2 = (beta.x*beta.x + beta.y*beta.y + beta.z*beta.z )+1E-12; 
float g=1.0/(sqrt(abs(1.0-b2))+1E-12); // Lorentz factor (boost)
float q=(g-1.0)/b2;

//http://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_transformation#Matrix_forms
vec3 tmpVertex = (gl_ModelViewMatrix*gl_Vertex).xyz;
float w = gl_Vertex.w;

mat4  lorentzTransformation =
        mat4(
            1.0+beta.x*beta.x*q ,   beta.x*beta.y*q ,   beta.x*beta.z*q , beta.x*g ,
            beta.y*beta.x*q , 1.0+beta.y*beta.y*q ,   beta.y*beta.z*q , beta.y*g ,
            beta.z*beta.x*q ,   beta.z*beta.y*q , 1.0+beta.z*beta.z*q , beta.z*g ,
            beta.x*g , beta.y*g , beta.z*g , g
            );
vec4 vertex2 = (lorentzTransformation)*vec4(tmpVertex,1.0);


gl_Position = gl_ProjectionMatrix*(vec4(vertex2.xyz,1.0) );

Trình tạo bóng này nên áp dụng cho mọi đỉnh và thực hiện phép biến đổi Lorentz phi tuyến tính, nhưng phép biến đổi mà nó thực hiện rõ ràng khác với những gì tôi mong đợi (trong trường hợp này là sự co lại theo chiều dài trên trục x).

Có ai đó đã làm việc trên shader tương đối đặc biệt cho trò chơi điện tử 3D chưa?

Để thực hiện co rút Lorentz, đặt cược tốt nhất của bạn có lẽ chỉ là quy mô rõ ràng đối tượng theo 1 / gamma theo hướng chuyển động.

Vấn đề là phép biến đổi Lorentz thay thế các đỉnh theo hướng thời gian cũng như trong không gian, do đó, chính nó sẽ không cung cấp cho bạn vật thể chuyển động trông như thế nào tại một thời điểm cụ thể. Để làm điều đó, trước tiên bạn sẽ phải chuyển đổi toàn bộ đối tượng sau đó lấy một "lát" xuyên qua nó song song với các trục không gian, như trong sơ đồ này:

Để tính toán điều này thành sự thật, bạn thực sự phải chiếu tia trong 4D, giao giữa đường thế giới của đỉnh với siêu phẳng 3D của thời điểm hiện tại trong khung tham chiếu của người quan sát. Tôi tin rằng kết quả của việc này giống như chỉ đơn giản là nhân rộng 1 / gamma.

(Để có thêm tín dụng, hãy tính đến thực tế là một người quan sát sẽ không thực sự nhìn thấy toàn bộ vật thể tại một thời điểm: họ sẽ nhìn thấy nó bằng các tia sáng. Vì vậy, bạn cần phải giao nhau giữa thế giới của đỉnh với hình nón ánh sáng quá khứ của người quan sát. Điều này thực sự thay đổi kết quả đáng kể: một vật di chuyển ra xa bạn sẽ trông ngắn lại, nhưng một vật di chuyển về phía bạn sẽ xuất hiện kéo dài và một vật chuyển động sang một bên sẽ được xoay - xem xoay Penrose-Terrell để biết thêm.)