Nội suy độ sâu cho bộ đệm z, với đường quét

Tôi phải viết phần mềm rasterizer 3d của riêng mình và cho đến nay tôi có thể chiếu mô hình 3d của mình làm bằng hình tam giác vào không gian 2d:

Tôi xoay, dịch và chiếu các điểm của mình để có được đại diện không gian 2d cho mỗi tam giác. Sau đó, tôi lấy 3 điểm tam giác và tôi thực hiện thuật toán quét (sử dụng phép nội suy tuyến tính) để tìm tất cả các điểm [x] [y] dọc theo các cạnh (trái và phải) của các tam giác, để tôi có thể quét tam giác theo chiều ngang, theo từng hàng và điền nó với pixel.

Những công việc này. Ngoại trừ tôi cũng phải thực hiện đệm z. Điều này có nghĩa là khi biết tọa độ z được xoay và dịch của 3 đỉnh của tam giác, tôi phải nội suy tọa độ z cho tất cả các điểm khác mà tôi tìm thấy bằng thuật toán scanline của mình.

Khái niệm này có vẻ đủ rõ ràng, trước tiên tôi tìm thấy Za và Zb với các tính toán sau:

var Z_Slope = (bottom_point_z - top_point_z) / (bottom_point_y - top_point_y);
var Za = top_point_z + ((current_point_y - top_point_y) * Z_Slope);

Sau đó, với mỗi Zp, tôi thực hiện phép nội suy tương tự theo chiều ngang:

var Z_Slope = (right_z - left_z) / (right_x - left_x);
var Zp = left_z + ((current_point_x - left_x) * Z_Slope);

Và nếu z hiện tại gần với người xem hơn z trước đó ở chỉ số đó thì hãy ghi màu vào bộ đệm màu VÀ ghi z mới vào bộ đệm z. (hệ tọa độ của tôi là x: left -> right; y: top -> bottom; z: khuôn mặt của bạn -> màn hình máy tính;)

Vấn đề là, nó đi haywire. Dự án ở đây và nếu bạn chọn nút radio "Bộ đệm Z", bạn sẽ thấy kết quả ... ( lưu ý rằng tôi sử dụng thuật toán của họa sĩ (-only- để vẽ khung dây) trong chế độ "Bộ đệm Z" cho mục đích gỡ lỗi )

PS: Tôi đã đọc ở đây rằng bạn phải biến z thành đối ứng của chúng (nghĩa là z = 1/z) trước khi bạn nội suy. Tôi đã thử điều đó, và dường như không có thay đổi. Tôi đang thiếu gì? (bất cứ ai cũng có thể làm rõ, chính xác nơi bạn phải biến z thành 1 / z và nơi (nếu) để biến nó trở lại?)

[EDIT] Đây là một số dữ liệu về giá trị z tối đa và tối thiểu tôi nhận được:

    max z: 1;                  min z: -1;                 //<-- obvious, original z of the vertices of the triangles
    max z: 7.197753398761272;  min z: 3.791703256899924;   //<-- z of the points that were drawn to screen (you know, after rotation, translation), by the scanline with zbuffer, gotten with interpolation but not 1/z.
    max z: 0.2649908532179404; min z: 0.13849507306889008;//<-- same as above except I interpolated 1/z instead of z.
//yes, I am aware that changing z to 1/z means flipping the comparison in the zBuffer check. otherwise nothing gets drawn.

Trước khi tôi đi vào việc sửa lỗi, ai đó có thể xác nhận rằng khái niệm của tôi cho đến nay là chính xác không?

[EDIT2]

Tôi đã giải quyết được bộ đệm z. Hóa ra, thứ tự vẽ không bị rối tung cả. Các tọa độ z đã được tính toán chính xác.

Vấn đề là, trong nỗ lực tăng tốc độ khung hình của tôi, tôi đã vẽ các hộp 4px / 4px, mỗi pixel thứ 4, thay vì các pixel thực trên màn hình. Vì vậy, tôi đã vẽ 16px cho mỗi pixel, nhưng chỉ kiểm tra bộ đệm z cho một trong số chúng. Tôi là một boob như vậy.

TL / DR: Câu hỏi vẫn đứng: Làm thế nào / tại sao / khi nào bạn phải sử dụng đối ứng của Z (như trong 1 / z) thay vì Z? Bởi vì ngay bây giờ, mọi thứ đều hoạt động. (không có sự khác biệt đáng chú ý).

Trả lời nhanh: Z không phải là hàm tuyến tính của (X ', Y'), nhưng 1 / Z là. Vì bạn nội suy tuyến tính, bạn nhận được kết quả chính xác cho 1 / Z, nhưng không cho Z.

Bạn không để ý vì miễn là so sánh giữa Z1 và Z2 là chính xác, zbuffer sẽ làm đúng, ngay cả khi cả hai giá trị đều sai. Bạn chắc chắn sẽ nhận thấy khi bạn thêm ánh xạ kết cấu (và để trả lời câu hỏi bạn sẽ có sau đó: nội suy 1 / Z, U / Z và V / Z, và xây dựng lại U và V từ các giá trị này: U = (U / Z) / (1 / Z), V = (V / Z) / (1 / Z). Bạn sẽ cảm ơn tôi sau)

Một ví dụ. Lấy một tờ giấy. Chế độ xem từ trên xuống, vì vậy hãy quên tọa độ Y. X là trục hoành, Z là trục tung, camera nằm ở (0, 0), mặt phẳng chiếu là z = 1.

Xét các điểm A (-2, 2) và B (2, 4). Điểm giữa M của đoạn AB là (0, 3). Càng xa càng tốt.

Bạn chiếu A vào A ': X' = X / Z = -1, vì vậy A 'là (-1, 1). Tương tự, B 'là (0,5, 1). Nhưng lưu ý rằng hình chiếu của M là (0, 1), KHÔNG phải là trung điểm của A'B '. Tại sao? Bởi vì nửa bên phải của phân khúc nằm xa máy ảnh hơn nửa bên trái, nên nó trông nhỏ hơn.

Vậy chuyện gì xảy ra nếu bạn cố tính Z của M 'bằng phép nội suy tuyến tính? dx = (0,5 - -1) = 1,5, dz = (4 - 2) = 2, vì vậy với M 'trong đó X' = 0, Z nội suy tuyến tính là zA + (dz / dx) (x - xA) = 2 + (2 / 1,5) (0 - -1) = 2 + 1.333 = 3.3333 - KHÔNG phải 3!

Tại sao? Bởi vì với mỗi bước theo hướng X ', bạn không di chuyển cùng một lượng theo hướng Z (hay nói cách khác, Z không phải là hàm tuyến tính của X'). Tại sao? Bởi vì bạn càng đi đúng, phân khúc càng xa máy ảnh, do đó, một pixel thể hiện khoảng cách xa hơn trong không gian.

Cuối cùng, điều gì xảy ra nếu bạn nội suy 1 / Z thay thế? Đầu tiên bạn tính 1 / Z tại A và B: 0,5 và 0,25 tương ứng. Sau đó, bạn nội suy: dx = (0,5 - -1) = 1,5, dz = (0,25 - 0,5) = -0,25, vì vậy tại X '= 0 bạn tính 1 / Z = 0,5 + (-0,25 / 1,5) * (0 - -1) = 0,3333. Nhưng đó là 1 / Z, vì vậy giá trị của Z là ... chính xác, 3. Như vậy.

Vâng, toán học là tuyệt vời.