Xác định vị trí của một đối tượng dọc theo một đường cong theo thời gian

Tôi có một số đối tượng trong trò chơi của mình bị "ném". Hiện tại tôi đang cố gắng thực hiện điều này bằng cách để các đối tượng này đi theo một đường cong parabol. Tôi biết điểm bắt đầu, điểm kết thúc, đỉnh và tốc độ của vật thể.

1. Làm cách nào tôi có thể xác định tại bất kỳ thời điểm hoặc khung cụ thể nào tọa độ x & y là gì?
2. Là một đường cong parabol thậm chí là đường cong bên phải được sử dụng?

Những gì bạn đang tìm kiếm một âm mưu tham số của chức năng parabol. Dễ dàng nhất để làm cho hàm tham số sử dụng phạm vi p [0,1].

Các hình thức chính tắc cho một parabola tham số là

k: = một số hằng số
f_x (p) = 2kp
f_y (p) = kp²

Sử dụng công thức này và một số đại số cơ bản cho chức năng biến hình và tôi đã nhận được

p ∈ [0,1] → x, y ∈ [0,1]
hoặc nói cách khác giữ p trong khoảng từ 0 đến 1 và x, y cũng sẽ nằm trong khoảng từ 0 đến 1.
x = p
y = 4p - 4p²

Vì vậy, để có được các chức năng này sẽ tạo ra những con số bạn đang tìm kiếm.

float total_time = 2;
float x_min = 0;
float x_max = 480;
float y_min = 0;
float y_max = 320;

float f_x( float time )
{
   float p = time/total_time;
   return x_min + (x_max-x_min)*p;
}

float f_y( float time )
{
   float p = time/total_time;
   return y_min + (y_max-y_min)*(4*p-4*p*p);
}

Tìm phương trình của một đường cong mà bạn muốn đối tượng của mình di chuyển là một cách để thực hiện những gì bạn muốn, nhưng có lẽ không phải là tốt nhất.

Thay vào đó, người ta thường theo dõi các thuộc tính cục bộ của một đối tượng (vận tốc, gia tốc) và sau đó sử dụng các giá trị này để cập nhật vị trí của đối tượng mỗi khung hình.

Vì bạn đã đề cập đến một parabola, tôi giả sử rằng bạn đang ném một quả bóng ở dạng 2D và bạn muốn nó rơi xuống dọc theo trục y. Vì vậy, đối tượng của bạn có gia tốc không đổi theo hướng y (hãy gọi như vậy g) và không tăng tốc theo hướng x. Khi vật bị ném, nó được cung cấp một số vận tốc, hãy gọi nó vxvà vy.

Sau đó, mọi khung hình trong ứng dụng của bạn, bạn sẽ thêm gia tốc của vật thể vào vận tốc của nó, rồi thêm vận tốc của nó vào vị trí của nó. Cái gì đó như:

vy += g;
x += vx;
y += vy;

Làm điều này mọi khung hình và quả bóng của bạn sẽ bắt đầu di chuyển. Có rất nhiều điều để biết về điều này, nhưng đó là một sự khởi đầu.

Câu trả lời của Brandon khá hay, nhưng nếu bạn đang tìm kiếm một thứ gì đó cao cấp hơn, bạn có thể muốn kiểm tra phép nội suy tuyến tính: http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_interpolation

Ngoài ra, nếu đường cong của bạn là một hàm, bạn có thể biết các hợp âm x và y (và z) tại một thời điểm nhất định. Điều này cũng có thể giúp: http://www.ucl.ac.uk/Mathatures/geomath/level2/fvec/fv8.html#l1

Trong các trò chơi trên bàn điều khiển, chúng tôi thường sử dụng Nội suy bicubic để giải quyết vấn đề này. Đầu tiên, lấy mẫu vị trí của một đối tượng theo các khoảng thời gian đều đặn t. Đối với một vật phóng, thêm gia tốc trọng trường [0, dy / dt / dt] vào vận tốc của nó [dx / dt, dy / dt] tại mỗi khoảng thời gian. Ghi lại tất cả các tọa độ [x, y] được tạo trong một mảng.

Sau đó, để xây dựng lại vị trí của đối tượng [x, y] cho một t cho trước, hãy đọc bốn mẫu gần nhất với t từ bộ đệm mà bạn đã ghi: [t - 1, t, t + 1, t + 2]. Trộn bốn mẫu theo các hệ số trong bài viết wikipedia được liên kết để có được chuyển động mượt mà trong không gian.

Điều này không chính xác về mặt vật lý như thực hiện các tính toán vật lý đang hoạt động nhưng nó cho phép giấy phép nghệ thuật và quy mô kinh tế để hỗ trợ mô phỏng của bạn.