Không, đó không phải là "kernel cần được áp dụng nhiều lần". Bạn chỉ cần áp dụng các công thức như bằng văn bản, một lần.
Tuy nhiên, đó là một quy tắc kỳ lạ và không được mô tả rõ ràng. Hãy để tôi cố gắng làm rõ nó một chút:
Đầu tiên, tìm bốn ô có góc chia sẻ gần nhất với đơn vị. Đơn vị sẽ đóng góp một lượng mật độ khác không chỉ cho các ô đó. Gọi các ô A, B, C và D như trong hình 4 (b).
Gọi x và Δy là khoảng cách ngang và dọc của đơn vị tính từ tâm ô A, được đo bằng đơn vị chiều rộng / chiều cao của một ô.
Đặt A = min (1 − x, 1 − y) λ , B = min (x, 1 − y) λ , C = min (Δx, Δy) λ và D = min (1 x, ) λ , như được mô tả trong bài báo.
Để đơn vị đóng góp density Mật độ A cho ô A, mật độ ρ B cho ô B, C mật độ cho ô C và D mật độ cho ô D.
Như tôi đã nói, quy tắc này là kỳ lạ, và tôi không có giải thích hình học rõ ràng để cung cấp cho nó. Tuy nhiên, nó đáp ứng các thuộc tính mong đợi rằng:
Khi đơn vị chính xác ở giữa bất kỳ ô X nào, thì (bất kể A, B, C hay D nào chúng ta chọn X), nó đóng góp 1 λ = 1 đơn vị mật độ cho ô X và 0 đơn vị mật độ cho bất kỳ tế bào khác.
Khi đơn vị chính xác ở góc của bốn ô, nó sẽ đóng góp (1/2) λ đơn vị mật độ cho mỗi bốn ô (và không có gì cho bất kỳ ô nào khác, theo định nghĩa).
Tuy nhiên, lưu ý rằng, bằng cách sử dụng quy tắc này, tổng lượng mật độ được đóng góp bởi một đơn vị cho tất cả các ô không phải là hằng số, ngay cả khi = 1. Đặc biệt, khi đơn vị chính xác ở điểm giữa của cạnh giữa hai ô, nó đóng góp (1/2) λ đơn vị mật độ cho hai ô đó và không có gì cho bất kỳ ô nào khác. Do đó, việc gọi giá trị kết quả là "mật độ" có vẻ hơi sai lệch.
Chỉnh sửa: Một cách viết công thức khác cho ρ A , B , C và D , có thể làm cho tính đối xứng của các định nghĩa rõ ràng hơn, là xác định d X = max (| x - x X |, | y - y X |) là khoảng cách bàn cờ của đơn vị tại (x, y) từ tâm của ô X tại (x X , y X ), được đo bằng chiều rộng / chiều cao của ô. Sau đó, cho bất kỳ ô X,
- ρ X = 0 nếu d X ≥ 1 và
- ρ X = (1 - d X ) λ khác.
