Tại sao chúng ta không sử dụng bản đồ bát giác thay vì bản đồ lục giác?

Tôi hiểu lợi thế của gạch hình lục giác so với gạch vuông. Nhưng tại sao các octagons không được sử dụng thay thế? Tôi nghĩ rằng họ sẽ cung cấp chuyển động tốt hơn, tự nhiên hơn theo tám hướng.

Tôi đã suy nghĩ về việc sử dụng loại bản đồ đó trong một số trò chơi, nhưng tôi chưa thấy trò chơi nào sử dụng nó, vì vậy tôi tự hỏi liệu tôi có bỏ lỡ điều gì rõ ràng là thiếu sót khi sử dụng nó không?

Octogons:

Hình lục giác:

Các lỗ hổng trong bát giác tạo nên một thế giới trò chơi hấp dẫn.

Thông thường, nếu bạn muốn cho phép tám hướng di chuyển, bạn sẽ chỉ sử dụng hình vuông.

Để tóm tắt và giải thích những gì đã được nói trong các câu trả lời khác và trong các bình luận, hình tam giác, hình vuông và hình lục giác là những góc nghiêng thông thường có thể về mặt toán học hay còn gọi là các phép tính thông thường của mặt phẳng Euclide . Vì vậy, yeah, điều này hút. Hình tam giác hoàn toàn vô dụng ở đây, hình vuông hút bởi vì bạn không thể di chuyển theo đường chéo mà không có yếu tố hơi khó sử dụng là 1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480 ... cho hoặc nhận; và hình lục giác hút bởi vì bạn thậm chí không thể di chuyển thẳng theo cả hai hướng. Đừng hiểu sai ý tôi, tôi vẫn thích chúng hơn các hình vuông trong các ràng buộc của toán học thực tế tào lao để lại cho chúng tôi và đi đến Civil5 để cuối cùng chuyển sang lưới hex. Nhưng vẫn vậy, nếu đó là có thể tessellate với octagons, không ai có thể nhìn lần thứ hai vào hình lục giác.

Bạn có thể nói "Chà, tôi không quan tâm nếu có khoảng trống. Tôi chỉ giả vờ rằng họ không có ở đó." Bạn sẽ có được hình vuông được cắt ngắn được gọi là ốp vuông không phải vì có những khoảng trống vuông nhỏ mà bởi vì những hình bát giác trên thực tế chỉ là những hình vuông được tôn vinh về mặt lát gạch. Những ô vuông nhỏ đó là những gì còn lại từ việc cắt ngắncác góc ngoài các ô vuông thực sự xếp máy bay và theo thuật ngữ trò chơi, lý do để không sử dụng các ô vuông ở vị trí đầu tiên là để có một khoảng cách bằng nhau cho các chuyển động thẳng và chéo và đây là những gì bạn không có ở đây. Di chuyển chéo phải thu hẹp khoảng cách giữa các tâm gạch giống như với các ô vuông. Ngược lại, nếu bạn giả vờ không gian kỹ thuật số ma thuật của mình có lỗ hổng thực sự, tất nhiên bạn có thể làm điều đó nhưng sự khác biệt của việc sử dụng gạch vuông và thực hiện các bước di chuyển chéo có đắt như những đường thẳng không?

Bây giờ tất cả sẽ không tệ lắm nếu có những lựa chọn thay thế thực sự tốt mà không phải là Euclide . Thông thường, lưới của chúng ta vẫn ở trên một loại hành tinh nào đó, vậy tại sao không sử dụng hình học elip, tức là bề mặt của một hình cầu? Thật không may, hình cầu thậm chí còn nhiều, tồi tệ hơn nhiều khi nói đến nghiêng thông thường. Trong trường hợp trong mặt phẳng, bạn ít nhất có thể sử dụng bao nhiêu hoặc ít gạch tùy thích, trên các mặt cầu có năm cách sắp xếp, các chất rắn Platonic. Đó là nó. Và chỉ có hai trong số họ không sử dụng hình tam giác. https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_polyhedra

Tuy nhiên, máy bay hyperbol thực sự đá khi nói đến tessellations. Thực tế không có ba, trong thực tế, có vô số các điều khoản thông thường, bao gồm cả một hình bát giác .

Vấn đề duy nhất là mặt phẳng hyperbol không phải là thứ gì đó đẹp như bề mặt phẳng hoặc hình cầu mà về cơ bản là bề mặt của một Pringle . Bạn sẽ cần một câu chuyện địa ngục để chứng minh một trò chơi trên Pringle;)

Tuy nhiên, ốp lát hình bát giác rất thanh lịch và đĩa Poincaré vẻ rất tuyệt vời mà tôi thực sự ngạc nhiên nó gần như không bao giờ được thực hiện (trước đây tôi nói "không bao giờ được thực hiện" ở đây nhưng sau đó tôi đọc MartianInvader 's comment trỏ đến HyperRogue ).

Thực hiện khôn ngoan, trong khi tôi chưa bao giờ tự mình thực hiện, thì khá đơn giản để thực hiện điều này với các kiến ​​trúc 3D ngày nay, vì chế độ xem đĩa Poincaré có thể được xây dựng bằng cách đặt mọi thứ lên bề mặt của một hyperboloid và thực hiện chiếu hình phối cảnh (xem Liên quan đến mô hình hyperboloid ).

Chỉ còn một điều nữa để kết luận điều này, trong trường hợp bạn nghĩ về việc thực hiện một trò chơi không gian dựa trên lưới và đi đến ba chiều, hy vọng rằng mọi thứ có thể sẽ tốt hơn ở đó ... tốt hơn là từ bỏ. Bạn không chỉ cần một khối đa diện lồi thông thường với 14 mặt không tồn tại , cách duy nhất để kết hợp không gian Euclide 3D với khối đa diện lồi thông thường là bằng các hình khối. Bạo lực. Trong không gian hyperbol, ít nhất bạn có thể có được thứ gì đó mơ hồ giống như lưới tương tự với lưới lục giác bằng cách kết hợp với dodecahedra (tức là khối đa diện 12 mặt; gần 14, phải không?) Nhưng bây giờ bạn đang ở trong vùng đất đầy não và vẫn chưa có bản sao của một lát hình bát giác:

Đẹp như địa ngục? Ôi Chúa ơi, đúng vậy! Tôi có hoảng loạn không thể đo lường được nếu tàu vũ trụ của người ngoài hành tinh đến sau tôi trong chuyện này và tôi dự kiến ​​sẽ phản ứng theo cách hợp lý? Bạn đặt cược tôi sẽ. Đây có lẽ là lý do tại sao hầu hết mọi người chỉ sử dụng các khối hình lăng trụ hoặc hình lục giác .

Tác giả của HyperRogue ở đây.

HyperRogue thực sự sử dụng một tàu được làm bằng các hình lục giác và heptagons, đây là lý do tại sao con tàu đặc biệt này đã được chọn, thay vì chỉ các hình bát giác hoặc heptagons, ví dụ: hình học Hyperbolic trong Hyperbolic Rogue Về cơ bản, các hình bát giác quá lớn.

Ngoài ra một số hậu quả của việc sử dụng hình học hyperbol trong một trò chơi (những gì hoạt động trong hyperbolic và không hoạt động trong Euclide, và ngược lại) được liệt kê trong bài đăng đó.

Và đúng như Christian đoán, HyperRogue sử dụng mô hình hyperboloid.

Tôi không được phép bình luận về câu trả lời của Christian, nhưng có một sự vận chuyển của không gian 3D với khối đa diện 14 mặt: Bitruncated Cubic Honeycomb (tại sao lại là 14 khuôn mặt?)

Về cơ bản những gì bạn muốn là một tàu đơn sắc (hoặc ốp lát), đó là một phạm vi bao phủ của toàn bộ mặt phẳng (giả sử 2d) với một hình dạng duy nhất trong đó các ô không chồng lên nhau cũng không để lại các khoảng trống.

Có rất nhiều hình dạng có thể được thực hiện nhưng khi chúng tôi đưa ra các ràng buộc khác, thông thường định hướng sẽ giữ nguyên hoặc chúng phải tuân theo hướng chuyển động tự nhiên, về cơ bản chỉ còn lại hình vuông và hình lục giác.

Lấy hình tam giác làm ví dụ (mà bạn có thể biết từ việc vận chuyển các vật thể 3d). Để lấp đầy các khoảng trống giữa hai hình tam giác, một hình tam giác khác phải được chèn, nhưng lật ngược lại. Đây rõ ràng là một rắc rối để tạo ra khi xử lý các sprite chẳng hạn vì một kết nối liền mạch rất quan trọng. Ngoài ra chuyển động tam giác hút.

Điều tự nhiên nhất, liên quan đến chuyển động ít nhất, là hình vuông xảy ra thường xuyên nhất được sử dụng. Hình lục giác là điều tốt nhất tiếp theo và cho phép tiếp cận trực tiếp hơn với số lượng hướng di chuyển cao hơn, tức là không chuyển động theo góc như chuyển động 8 chiều trên hình vuông. Thông thường chúng được sử dụng trong các trò chơi chiến thuật nhiều hơn trong đó sự gia tăng chuyển động là quan trọng.

Dù sao, nếu bạn muốn đọc thêm, hãy xem http://euler.slu.edu/escher/index.php/Tessellations_by_Polygons .