Điều này không quá lỗi thời: Tôi nhớ phải giải quyết chính xác vấn đề này vào những năm 80 khi chúng tôi không có sẵn máy quét và phải nâng tọa độ và độ cao khỏi bản đồ in khổ lớn để phân tích địa lý.
Thực tế, bạn có thể đọc chính xác kinh độ dọc theo bất kỳ đường kinh độ nào trên bản đồ. Bạn muốn nội suy các phép đo này đến bốn điểm cụ thể (các góc). Ditto cho vĩ độ. Do đó, vấn đề này là một trường hợp đặc biệt của phép nội suy giữa các đường viền trên bất kỳ bản đồ đường viền nào . Do đó, bạn không cần phải biết bất cứ điều gì về phép chiếu hoặc mốc để làm điều đó.
Bởi vì điều này được cho là được thực hiện đơn giản, chúng tôi không thể dễ dàng khai thác thực tế chúng tôi có các đường viền đầy đủ. Nó sẽ đủ để xác định một vài điểm riêng biệt dọc theo mỗi đường viền và sử dụng chúng. Điều này làm cho vấn đề tương đương như sau:
Đưa ra một tập hợp các điểm trên bản đồ, mỗi điểm được gắn nhãn có giá trị số (thay đổi trơn tru), để ước tính giá trị tại một điểm được chỉ định khác trên bản đồ.
Để giải quyết điều này, chúng ta cần thiết lập một hệ tọa độ cho chính bản đồ. Sự lựa chọn không quan trọng miễn là các tọa độ tọa độ cách đều nhau (chúng thậm chí không phải vuông góc với nhau!) Một cách đơn giản để thực hiện điều này là sử dụng thước đo để đo khoảng cách từ cạnh trái (x) và cạnh dưới (y) của bản đồ. (Nếu bạn có một hình ảnh được quét, chỉ cần sử dụng các chỉ mục hàng và cột của các pixel.)
Nội suy có thể được thực hiện bằng cách phù hợp với xu hướng dữ liệu.
Chúng ta biết, chỉ bằng cách nhìn vào bản đồ (nghĩa là bằng cách quan sát các khoảng cách đều đặn cục bộ của các đường viền), một công cụ ước tính tuyến tính sẽ hoạt động khá tốt và một công cụ ước lượng bậc hai sẽ hoạt động tốt hơn nữa. Có thể là quá mức cần thiết (và quá nhiều công việc) để sử dụng bất kỳ công cụ ước tính bậc cao nào. Một ước lượng bậc hai yêu cầu ít nhất sáu điểm kiểm soát. Sử dụng một tập hợp các điểm được nhóm gần điểm ước tính: điều này sẽ đảm bảo độ chính xác cao. Sử dụng nhiều hơn mức tối thiểu: điều này cung cấp kiểm tra chéo hữu ích và thậm chí có thể mang lại ước tính lỗi.
Điều này dẫn đến thủ tục sau đây , được thực hiện cho vĩ độ và lặp lại cho từng điểm góc và sau đó lặp lại nhiều lần cho kinh độ:
Đánh dấu hơn sáu điểm dọc theo các đường viền có liên quan trong vùng lân cận của một điểm góc. Sử dụng một số mức đường viền khác nhau.
Đo (x, y) tại các điểm được đánh dấu và tại điểm góc.
Ghi lại (x, y, giá trị phụ thuộc) tại mỗi điểm được đánh dấu.
Tính toán mức độ phù hợp bình phương nhỏ nhất của dữ liệu bằng mô hình:
(lat or lon) = a + b*x + c*y + d*x*x + e*x*y + f*y*y + error
Áp dụng mô hình được trang bị cho giá trị (x, y) cho điểm góc.
Mọi người đã tính toán ít nhất - bình phương phù hợp lâu hơn nhiều so với họ đã có sẵn máy tính cơ học. Nếu bạn thực sự không có sẵn máy tính hoặc máy tính, hãy giải quyết xu hướng tuyến tính và để tính toán (dễ dàng) tham khảo bất kỳ sách giáo khoa nào về hồi quy được xuất bản trước khoảng năm 1970. Nếu không, bạn có thể thực hiện điều chỉnh với máy tính đồ họa, bảng tính, hoặc (tốt nhất và dễ nhất) bất kỳ gói thống kê đầy đủ tính năng. Cái sau sẽ có thể cung cấp cho bạn một khoảng dự đoán để đánh giá sự không chắc chắn trong các ước tính.
Ví dụ: tôi đã áp dụng quy trình này hai lần để tìm (lat, lon) ở góc trên bên trái bằng cách sử dụng các điểm được đánh dấu (màu đỏ cho kinh độ, màu xanh cho vĩ độ, màu vàng cho góc):
Sử dụng tên biến rõ ràng, tôi đã thu được các giá trị dự đoán bằng hai lệnh Stata 11 cho mỗi phép tính:
regress lat x y c.x#c.y c.x#c.x c.y#c.y if lat!=0
predict lathat
regress lon x y c.x#c.y c.x#c.x c.y#c.y if lon!=0
predict lonhat
Ước tính (lat, lon) của điểm góc là (61,05, -136,80). Lỗi ước tính là lớn đáng ngạc nhiên (khoảng 0,04 độ), khoảng gấp đôi những gì tôi mong đợi từ độ phân giải của hình ảnh màn hình. Những đường đồng mức này có thể không được đặt rất chính xác.
