Làm cách nào để sử dụng ST_DelaunayTriangles để xây dựng sơ đồ Voronoi?

(chỉnh sửa 2019) ST_VoronoiPolygons có sẵn kể từ PostGIS v2.3 !

Với PostGIS 2.1+, chúng ta có thể sử dụng ST_DelaunayTriangles () để tạo ra tam giác Delaunay , đó là một biểu đồ kép của sơ đồ Voronoi của nó và theo lý thuyết, chúng có một chuyển đổi chính xác và có thể đảo ngược.

Có bất kỳ tập lệnh tiêu chuẩn SQL an toàn nào với thuật toán tối ưu hóa tồn tại cho chuyển đổi PostGIS2 Delaunay-to-Voronoi này không?

Các giới thiệu khác: 1 , 2

Các truy vấn sau đây dường như thực hiện một tập hợp đa giác voronoi hợp lý bắt đầu từ Tam giác Delaunay.

Tôi không phải là người dùng Postgres lớn, vì vậy nó có thể được cải thiện khá nhiều.

WITH 
    -- Sample set of points to work with
    Sample AS (SELECT ST_GeomFromText('MULTIPOINT (12 5, 5 7, 2 5, 19 6, 19 13, 15 18, 10 20, 4 18, 0 13, 0 6, 4 1, 10 0, 15 1, 19 6)') geom),
    -- Build edges and circumscribe points to generate a centroid
    Edges AS (
    SELECT id,
        UNNEST(ARRAY['e1','e2','e3']) EdgeName,
        UNNEST(ARRAY[
            ST_MakeLine(p1,p2) ,
            ST_MakeLine(p2,p3) ,
            ST_MakeLine(p3,p1)]) Edge,
        ST_Centroid(ST_ConvexHull(ST_Union(-- Done this way due to issues I had with LineToCurve
            ST_CurveToLine(REPLACE(ST_AsText(ST_LineMerge(ST_Union(ST_MakeLine(p1,p2),ST_MakeLine(p2,p3)))),'LINE','CIRCULAR'),15),
            ST_CurveToLine(REPLACE(ST_AsText(ST_LineMerge(ST_Union(ST_MakeLine(p2,p3),ST_MakeLine(p3,p1)))),'LINE','CIRCULAR'),15)
        ))) ct      
    FROM    (
        -- Decompose to points
        SELECT id,
            ST_PointN(g,1) p1,
            ST_PointN(g,2) p2,
            ST_PointN(g,3) p3
        FROM    (
            SELECT (gd).Path id, ST_ExteriorRing((gd).Geom) g -- ID andmake triangle a linestring
            FROM (SELECT (ST_Dump(ST_DelaunayTriangles(geom))) gd FROM Sample) a -- Get Delaunay Triangles
            )b
        ) c
    )
SELECT ST_Polygonize(ST_Node(ST_LineMerge(ST_Union(v, ST_ExteriorRing(ST_ConvexHull(v))))))
FROM (
    SELECT  -- Create voronoi edges and reduce to a multilinestring
        ST_LineMerge(ST_Union(ST_MakeLine(
        x.ct,
        CASE 
        WHEN y.id IS NULL THEN
            CASE WHEN ST_Within(
                x.ct,
                (SELECT ST_ConvexHull(geom) FROM sample)) THEN -- Don't draw lines back towards the original set
                -- Project line out twice the distance from convex hull
                ST_MakePoint(ST_X(x.ct) + ((ST_X(ST_Centroid(x.edge)) - ST_X(x.ct)) * 2),ST_Y(x.ct) + ((ST_Y(ST_Centroid(x.edge)) - ST_Y(x.ct)) * 2))
            END
        ELSE 
            y.ct
        END
        ))) v
    FROM    Edges x 
        LEFT OUTER JOIN -- Self Join based on edges
        Edges y ON x.id <> y.id AND ST_Equals(x.edge,y.edge)
    ) z;

Điều này tạo ra tập hợp đa giác sau cho các điểm mẫu có trong truy vấn

Giải thích truy vấn

Bước 1

Tạo Tam giác Delaunay từ hình học đầu vào

SELECT (gd).Path id, ST_ExteriorRing((gd).Geom) g -- ID and make triangle a linestring
FROM (SELECT (ST_Dump(ST_DelaunayTriangles(geom))) gd FROM Sample) a -- Get Delaunay Triangles

Bước 2

Phân tách các nút tam giác và làm cho các cạnh có thể được thực hiện. Tôi nghĩ rằng nên có một cách tốt hơn để có được các cạnh, nhưng tôi đã không tìm thấy một.

SELECT ...
        ST_MakeLine(p1,p2) ,
        ST_MakeLine(p2,p3) ,
        ST_MakeLine(p3,p1)
        ...
FROM    (
    -- Decompose to points
    SELECT id,
        ST_PointN(g,1) p1,
        ST_PointN(g,2) p2,
        ST_PointN(g,3) p3
    FROM    (
        ... Step 1...
        )b
    ) c

Bước 3

Xây dựng các vòng tròn được đăng ký cho mỗi tam giác và tìm tâm

SELECT ... Step 2 ...
    ST_Centroid(ST_ConvexHull(ST_Union(-- Done this way due to issues I had with LineToCurve
        ST_CurveToLine(REPLACE(ST_AsText(ST_LineMerge(ST_Union(ST_MakeLine(p1,p2),ST_MakeLine(p2,p3)))),'LINE','CIRCULAR'),15),
        ST_CurveToLine(REPLACE(ST_AsText(ST_LineMerge(ST_Union(ST_MakeLine(p2,p3),ST_MakeLine(p3,p1)))),'LINE','CIRCULAR'),15)
    ))) ct      
FROM    (
    -- Decompose to points
    SELECT id,
        ST_PointN(g,1) p1,
        ST_PointN(g,2) p2,
        ST_PointN(g,3) p3
    FROM    (
        ... Step 1...
        )b
    ) c

Các EdgesCTE kết quả đầu ra mỗi cạnh và id (đường dẫn) của tam giác nó thuộc về.

Bước 4

'Tham gia bên ngoài' bảng 'Cạnh' với chính nó, nơi có các cạnh bằng nhau cho các hình tam giác khác nhau (các cạnh bên trong).

SELECT  
    ...
    ST_MakeLine(
    x.ct, -- Circumscribed Circle centroid
    CASE 
    WHEN y.id IS NULL THEN
        CASE WHEN ST_Within( -- Don't draw lines back towards the original set
            x.ct,
            (SELECT ST_ConvexHull(geom) FROM sample)) THEN
            -- Project line out twice the distance from convex hull
            ST_MakePoint(
                ST_X(x.ct) + ((ST_X(ST_Centroid(x.edge)) - ST_X(x.ct)) * 2),
                T_Y(x.ct) + ((ST_Y(ST_Centroid(x.edge)) - ST_Y(x.ct)) * 2)
            )
        END
    ELSE 
        y.ct -- Centroid of triangle with common edge
    END
    ))) v
FROM    Edges x 
    LEFT OUTER JOIN -- Self Join based on edges
    Edges y ON x.id <> y.id AND ST_Equals(x.edge,y.edge)

Trường hợp có một cạnh chung vẽ một đường giữa các tâm tương ứng

Trường hợp cạnh không được nối (bên ngoài) vẽ một đường thẳng từ tâm qua tâm của cạnh. Chỉ làm điều này nếu tâm của hình tròn nằm trong tập hợp các hình tam giác.

Bước 5

Lấy thân tàu lồi cho các đường được vẽ dưới dạng đường. Liên minh và hợp nhất tất cả các dòng. Nút nút dòng để chúng ta có một bộ tô pô có thể được đa giác hóa.

SELECT ST_Polygonize(ST_Node(ST_LineMerge(ST_Union(v, ST_ExteriorRing(ST_ConvexHull(v))))))