Làm thế nào là một vĩ độ phù hợp của người Viking được sử dụng trong các phép chiếu lập thể ellipsoidal?

Trong công việc của mình, tôi đã thực hiện một số bảo trì trên phần mềm nội bộ tuyên bố thực hiện phép chiếu Stereographic có công thức được sao chép từ một hệ thống cũ từ lâu.

Từ những gì tôi đã thấy, có vẻ như triển khai "Xiên và Xích đạo" từ EPSG (mã 9809). Nhưng có một bước mà tôi không thể xác định được. Giá trị "R" được sử dụng trong mã của chúng tôi được tính toán với các tham số sau:

(phi_n, lambda_n) - null distortion coordinates
(PHI_nc, LAMBDA_nc) - conformal null distortion coordinates
(PHI_o, LAMBDA_o) - conformal projection origin coordinates
e - eccenttricity
r_eq - earth radius at equator

Với điều này, công thức để có R là:

a = 1 + cos(PHI_nc) * cos(PHI_o) * cos(LAMBDA_nc - LAMBA_o)
b = sin(PHI_nc) * sin(PHI_o) 
c = 2 * cos(PHI_nc) * [1 - (sin(phi_n) * e/2) ^ 2] ^ 1/2 
R = r_eq * cos(phi_n) * (a + b) / c

Có ai biết những gì đang xảy ra ở đây? Tôi đã tìm kiếm và đọc về các phép chiếu lập thể, nhưng tôi không thể tìm thấy bất cứ thứ gì như thế. Trên thực tế, tôi chưa thấy bất kỳ dự đoán nào sử dụng "tọa độ biến dạng null" này.

Hai điều đang xảy ra ở đây.

Đầu tiên là thay thế vĩ độ phi_n thực tế bằng "vĩ độ phù hợp" phi_nc. Hãy nghĩ về điều này như làm biến dạng ellipsoid (như được chỉ định bởi r_eq và e) thành một hình cầu hoàn hảo. Bởi vì nó là một hình elip của cách mạng, không có thay đổi về kinh độ xảy ra (lambda_n = lambda_nc), nhưng vĩ độ thay đổi một chút. Họ làm như vậy theo cách bảo tồn góc cục bộ ("tuân thủ").

Thứ hai là một sự điều chỉnh nhỏ về quy mô của phép chiếu lập thể, cũng để tính đến hình dạng của ellipsoid. Điều này được phản ánh trong biến c , mà bạn có thể thấy phụ thuộc vào độ lệch tâm e (định thức duy nhất của hình dạng của ellipsoid).

Đây là tài khoản của John Snyder:

... Các hình thức elip của phép chiếu Stereographic là không phân biệt, để duy trì sự phù hợp. Các khía cạnh xiên và xích đạo cũng hơi bất thường vì lý do tương tự. Các công thức là kết quả của việc thay thế vĩ độ trắc địa phi trong các phương trình hình cầu bằng vĩ độ phù hợp chi ... tiếp theo là một điều chỉnh nhỏ cho thang đo ở tâm chiếu.

Dự đoán bản đồ - Sách hướng dẫn làm việc , trang. 160, nhấn mạnh thêm.

Ngẫu nhiên, "tọa độ méo null" là một thuật ngữ bình dị. Theo Google, chủ đề này là nơi duy nhất trên Internet có cụm từ như vậy xảy ra!