Thân lồi

Một thân lồi có hình dạng được định nghĩa là:

Trong toán học, vỏ lồi hoặc đường bao lồi cho một tập hợp các điểm X trong không gian vectơ thực V là tập lồi tối thiểu chứa X ( Wikipedia )

Wikipedia hình dung nó độc đáo bằng cách sử dụng một sự tương tự dải cao su, và có một số thuật toán tốt để tính toán nó .

Thân lõm

Một thân tàu lõm được hiển thị bằng cách sử dụng đường màu đỏ trong hình ảnh bên dưới (đường màu xanh hiển thị thân tàu lồi). Theo trực giác, nó là một đa giác bao gồm tất cả các điểm, nhưng có diện tích (tối thiểu?) Ít hơn so với thân tàu lồi. Kết quả là, chiều dài ranh giới của đa giác dài hơn.

Một thân tàu lõm có thể là giải pháp cho một số vấn đề trong thế giới thực (ví dụ: tìm ranh giới hợp lý của một thành phố).

Tôi đã thất bại trong việc tìm ra một định nghĩa, thuật toán và giải pháp thực tế phù hợp cho khái niệm Hull lõm. Các Grass Wiki có một số giới thiệu và hình ảnh , và có một giải pháp thương mại trong concavehull.com .

Bất kỳ ý tưởng, thuật toán và liên kết?

Như scw chỉ ra , bạn muốn thực hiện các hình dạng α .

Hình dạng Alpha có thể được coi là một khái quát của thân lồi. Chúng được mô tả lần đầu tiên vào năm 1981 tại:

Edelsbrunner, H.; Kirkpatrick, Đ.; Seidel, R.; , "Về hình dạng của một tập hợp các điểm trong mặt phẳng", Lý thuyết thông tin, Giao dịch của IEEE trên, tập 29, số 4, trang 551- 559, tháng 7 năm 1983

Các triển khai nguồn mở tồn tại cho các môi trường mà bạn quan tâm:

PostGIS

Nếu bạn đang sử dụng ngăn xếp PostGIS, tiện ích mở rộng Khoảng cách lái xe tùy chọn của pgRouting sẽ hiển thị triển khai hình dạng alpha. Tôi không chắc chắn nếu bạn có thể thay đổi tham số alpha, tuy nhiên.

Cách sử dụng là dưới đây:

SELECT the_geom AS alpha_shape 
FROM 
  points_as_polygon(
    'SELECT id, ST_X(your_geom) AS x, ST_Y(your_geom) AS y FROM your_table');

Con trăn

Có thể có nhiều mô-đun python bạn có thể sử dụng. Tôi đã nghe những điều tốt về CGAL , một thư viện hình học tính toán C ++. Các trình bao bọc Python tồn tại cho các phần của CGAL, bao gồm hiển thị triển khai hình dạng alpha của CGAL cho Python .

Xin lưu ý rằng các phần của CGAL được cấp phép theo QPL, điều đó có nghĩa là nếu bạn phân phối chương trình của mình, được liên kết với CGAL, bạn có thể cần phải phát hành nó theo QPL. Bạn có thể giữ mã của mình độc quyền nếu bạn không phân phối lại mã chương trình hoặc mã nhị phân.

Đây là những gì bạn đang tìm kiếm.

Bạn có thể tải xuống và kiểm tra chương trình: (trong java, theo giấy phép GPL)

Bài viết trình bày thuật toán là có:

Duckham, M., Kulik, L., Worboys, MF, Galton, A. (2008) Tạo ra các đa giác đơn giản hiệu quả để mô tả hình dạng của một tập hợp các điểm trong mặt phẳng. Nhận dạng mẫu v41, 3224-3236

Đây dường như là một ứng dụng cụ thể của các hình dạng alpha , từ việc tôi đọc một dạng tổng quát hơn của vấn đề này. R có mô-đun alphahull , có tài liệu tuyệt vời về tính toán các hình dạng alpha . Cũng kiểm tra nền chi tiết này trên hình dạng alpha. Nếu bạn chỉ muốn tính toán các thân lồi / lõm, hãy kiểm tra lasransary , một phần của công cụ cuối cùng , nó có tỷ lệ tốt và có thể xử lý hàng triệu điểm đầu vào.

Cuối cùng, ứng dụng thú vị này về hình dạng alpha của Flickr đã thực hiện các vòng trước đây, cho thấy tiện ích của chúng để tổng hợp nội dung điểm do người dùng tạo:

Có một triển khai ST_ConcaveHull trong thân cây PostGIS. http://postgis.net/docs/ST_ConcaveHull.html

Tôi đã tạo ra một công cụ hiệu quả cao, được gọi là [lasboundary] [1,2], tính toán vỏ tàu lõm cho LIDAR ở định dạng LAS / LAZ / SHP / ASCII và lưu trữ kết quả dưới dạng đa giác ranh giới vector ở định dạng ESRI Shapefile hoặc địa lý tệp KML được ước tính.

Dưới đây là một ví dụ chạy:

C:\lastools\bin>lasboundary -i SerpentMound.las -o SerpentMound_boundary.shp
reading 3265110 points and computing convex hull for 3265110 points
growing inward towards concave hull (with concavity = 50)
outputting the concave hull
concave hull has 1639 points

Một số hình ảnh kết quả là ở đây .

Về triển khai R Alpha-Shapes, có một bài viết về "Chuyển đổi hình dạng Alpha thành đối tượng SP"

Nó dựa trên alphahull, sp và spgrass6 http://casoilresource.lawr.ucdavis.edu/drupal/node/919

Đây là một hàm R thực hiện mô hình Alpha Hull. Đầu ra là một đối tượng đa giác sp. Xin vui lòng xem ví dụ trong tiêu đề. Nó đòi hỏi các gói sp, alphahull và maptools.

** Cập nhật (01-15-2018) Đã có nhiều thay đổi đối với các đối tượng kết quả được tạo bởi gói alphahull. Như vậy, tôi cần phải viết lại chức năng. Tôi đã thêm một hàm lồi vào gói spatialEco. Tuy nhiên, do hạn chế cấp phép trong gói alphahull, chức năng này chỉ khả dụng trong phiên bản phát triển trên GitHub. Phiên bản phát triển có thể được cài đặt bằng cách sử dụng:

library(devtools)
install_github("jeffreyevans/spatialEco")

Dưới đây là một ví dụ về việc sử dụng các chức năng

library(sp)
library(spatialEco)
data(meuse)
 coordinates(meuse) = ~x+y
a <- convexHull(meuse, alpha=100000)
  plot(a)
    points(meuse, pch=19)

Chuyển đổi SpatialLinesDataFrame kết quả thành SpatialPolygonsDataFrame

library(sf)
a <- sf::st_as_sf(a) 
a <- sf::st_polygonize(a)
class( a <- as(a, "Spatial") )
  plot(a)

Kiểm tra nhiều giá trị alpha

par(mfcol=c(2,2))
   for (a in c(500, 1500, 5000, 100000)) {
   ch <- convexHull(meuse, alpha = a)
     plot(ch)
      points(meuse, pch=19)
        title( paste0("alpha=", a))      
   }

JTS ( http://tsusiatsoftware.net/jts/main.html ) cung cấp triển khai Convex Hull. Martin Davies cũng đề cập đến việc có một thuật toán Alpha Shape trong các tác phẩm để bạn có thể muốn kiểm tra kho SVN để xem nó có ở trong đó không nếu đó là những gì bạn muốn.

Nói về JTS, bạn có thể sử dụng Geoscript để thao tác thư viện JTS. http://geoscriptblog.blogspot.com/2010/06/unwrapping-jts-with-python.html cho một bài viết về thân tàu lồi. Việc triển khai GeoScript có sẵn trong JavaScript, Python, Scala và Groovy. Trang web chính thức: http://geoscript.org

Đây là một chương trình được viết bằng C, tính toán vỏ lồi, hình dạng alpha, tam giác Delauney và khối lượng Voronoi:

• Thân tàu - Ken Clarkson (2002)

Một thuật toán vỏ lồi khác với các triển khai C và Java có ở đây:

• Convex Hull (2D) - Hình học tính toán trong C , Joseph O'Rourke (1998)

Để thêm vào các câu trả lời trước cho bài đăng này, ít nhất là trong QGIS 2.6 có thuật toán thân tàu lõm

Tham số
Lớp điểm đầu vào [vector: point]
đặt mô tả tham số ở đây

Ngưỡng (0-1, trong đó 1 tương đương với Convex Hull) [số]
đặt mô tả tham số ở đây
Mặc định: 0,3

Cho phép lỗ [boolean]
đặt mô tả tham số ở đây
Mặc định: True

Tách hình học nhiều phần thành hình học đơn [boolean]
Mặc định: Sai

Đầu ra Vỏ lõm [vector]
đặt mô tả đầu ra ở đây

Việc sử dụng bảng điều khiển đang
xử lý. Bộ điều khiển ('qgis: concavehull', đầu vào, alpha, lỗ, no_multigeometry, đầu ra)

Ngoài ra, Esri có một công cụ Hình học giới hạn tối thiểu (Quản lý dữ liệu)

Cho phép bạn chọn loại hình học, bao gồm thân lồi

Có một Addon mới cho GRASS GIS 7 có sẵn: v.concave.hull . Xem thêm http://grasswiki.osgeo.org/wiki/Create_concave_hull

Để giúp với phần "định nghĩa đúng" trong câu hỏi của bạn; bạn có thể đã xem https://en.wikipedia.org/wiki/Convex_hull và nhận được định nghĩa "đúng", nhưng thấy nó thiếu, vì vậy có lẽ định nghĩa "hữu ích" hơn là:

Đối với mọi điểm bên trong thân tàu lồi, một đường thẳng đến bất kỳ điểm nào không nằm trong thân tàu sẽ chỉ giao nhau với thân tàu một lần.

Điều này rất hữu ích vì được cho một điểm bạn có thể xây dựng một đường xuyên qua nó và kiểm tra đường thẳng được xây dựng đó giao với các đoạn của thân tàu.

• Không có giao điểm điểm không nằm trong thân tàu.
• Một điểm giao nhau là trên thân tàu.
• Hai điểm giao nhau nằm trong thân tàu
• Một đường thẳng không thể cắt một thân lồi hơn hai lần