Vòng tròn 1km quanh các điểm dài ở nhiều nơi trên thế giới

Tôi có hàng trăm điểm lat-lat trải rộng trên khắp thế giới và phải tạo ra các đa giác hình tròn xung quanh mỗi điểm, với bán kính chính xác 1000 mét. Tôi hiểu các điểm trước tiên phải được chiếu từ độ (lat long) đến thứ gì đó có đơn vị mét, nhưng làm thế nào để thực hiện điều này mà không cần tìm kiếm và xác định vùng UTM theo cách thủ công cho từng điểm?

Đây là một mwe cho điểm đầu tiên ở Phần Lan.

library(sp)
library(rgdal)
library(rgeos)
the.points.latlong <- data.frame(
  Country=c("Finland", "Canada", "Tanzania", "Bolivia", "France"),
  lat=c(63.293001, 54.239631, -2.855123, -13.795272, 48.603949),
  long=c(27.472918, -90.476303, 34.679950, -65.691146, 4.533465))
the.points.sp <- SpatialPointsDataFrame(the.points.latlong[, c("long", "lat")], data.frame(ID=seq(1:nrow(the.points.latlong))), proj4string=CRS("+proj=longlat +ellps=WGS84 +datum=WGS84"))

the.points.projected <- spTransform(the.points.sp[1, ], CRS( "+init=epsg:32635" ))  # Only first point (Finland)
the.circles.projected <- gBuffer(the.points.projected, width=1000, byid=TRUE)
plot(the.circles.projected)
points(the.points.projected)

the.circles.sp <- spTransform(the.circles.projected, CRS("+proj=longlat +ellps=WGS84 +datum=WGS84"))

Nhưng với điểm thứ hai (Canada) thì nó không hoạt động (vì sai vùng UTM).

the.points.projected <- spTransform(the.points.sp[2, ], CRS( "+init=epsg:32635" ))

Làm thế nào điều này có thể được thực hiện mà không nhận và chỉ định thủ công điểm UTM cho mỗi điểm? Tôi không có thêm thông tin cho mỗi điểm hơn lat long.

Cập nhật:

Sử dụng và kết hợp các câu trả lời tuyệt vời từ cả AndreJ và Mike T, đây là mã cho cả hai phiên bản và cốt truyện. Chúng khác nhau về số thập phân thứ 4 hoặc hơn, nhưng cả hai câu trả lời rất tốt!

gnomic.buffer <- function(p, r) {
  stopifnot(length(p) == 1)
  gnom <- sprintf("+proj=gnom +lat_0=%s +lon_0=%s +x_0=0 +y_0=0",
                  p@coords[[2]], p@coords[[1]])
  projected <- spTransform(p, CRS(gnom))
  buffered <- gBuffer(projected, width=r, byid=TRUE)
  spTransform(buffered, p@proj4string)
}

custom.buffer <- function(p, r) {
  stopifnot(length(p) == 1)
  cust <- sprintf("+proj=tmerc +lat_0=%s +lon_0=%s +k=1 +x_0=0 +y_0=0 +ellps=WGS84 +towgs84=0,0,0,0,0,0,0 +units=m +no_defs", 
                  p@coords[[2]], p@coords[[1]])
  projected <- spTransform(p, CRS(cust))
  buffered <- gBuffer(projected, width=r, byid=TRUE)
  spTransform(buffered, p@proj4string)
}

test.1 <- gnomic.buffer(the.points.sp[2,], 1000)
test.2 <- custom.buffer(the.points.sp[2,], 1000)

library(ggplot2)
test.1.f <- fortify(test.1)
test.2.f <- fortify(test.2)
test.1.f$transf <- "gnomic"
test.2.f$transf <- "custom"
test.3.f <- rbind(test.1.f, test.2.f)

p <- ggplot(test.3.f, aes(x=long, y=lat, group=transf))
p <- p + geom_path()
p <- p + facet_wrap(~transf)
p

(Không chắc chắn làm thế nào để có được cốt truyện vào bản cập nhật).

Tương tự như @AndreJ, nhưng sử dụng phép chiếu gnomic động , ý tôi là phép chiếu đẳng thức phương vị động cho độ chính xác cao hơn nữa. Một phép chiếu AEQ tập trung vào mỗi điểm sẽ chiếu các khoảng cách bằng nhau theo mọi hướng, chẳng hạn như một vòng tròn được đệm. (Một phép chiếu Mercator sẽ có một số biến dạng ở hướng bắc và hướng đông, vì nó quấn quanh một bên của hình trụ.)

Vì vậy, đối với điểm đầu tiên của bạn xung quanh Phần Lan, chuỗi PROJ.4 sẽ trông như thế này:

+proj=aeqd +lat_0=63.293001 +lon_0=27.472918 +x_0=0 +y_0=0

Vì vậy, bạn có thể tạo một hàm R để thực hiện phép chiếu động này:

aeqd.buffer <- function(p, r)
{
    stopifnot(length(p) == 1)
    aeqd <- sprintf("+proj=aeqd +lat_0=%s +lon_0=%s +x_0=0 +y_0=0",
                    p@coords[[2]], p@coords[[1]])
    projected <- spTransform(p, CRS(aeqd))
    buffered <- gBuffer(projected, width=r, byid=TRUE)
    spTransform(buffered, p@proj4string)
}

Sau đó làm một cái gì đó như thế này cho Canada (mục 2):

aeqd.buffer(the.points.sp[2,], 1000)

Thay vì tìm kiếm vùng UTM phù hợp, bạn có thể tạo phép chiếu Mercator ngang tùy chỉnh cho mọi điểm với

+proj=tmerc +lat_0=.... +lon_0=... +k=1 +x_0=0 +y_0=0 +ellps=WGS84 +towgs84=0,0,0,0,0,0,0 +units=m +no_defs

Vẽ đường tròn trong hình chiếu đó. Các tọa độ đỉnh của vòng tròn được chiếu sẽ luôn giống nhau, vì vậy bạn chỉ phải tạo chúng một lần. Đối với phần sau, chỉ cần gán CRS tùy chỉnh mới cho chúng.

Tái định hình vòng tròn thành EPSG: 4326 để sử dụng tiếp.

Trong phạm vi 1000m, vòng tròn sẽ gần như chính xác. Nếu không (hoặc cho các vòng tròn lớn hơn), sử dụng aeqdthay vì tmerc.

Điều gì sẽ xảy ra nếu bạn thực hiện phương pháp tạo 1000 mét trong EPSG: 4326 xung quanh mỗi điểm của bạn. Sau đó chuyển đổi EPSG: 4326 sang hệ tọa độ khác của bạn? Ưu điểm của việc chiếu điểm, là bạn không phải lo lắng về độ cong của trái đất với EPSG: 4326.