Tại sao định vị GPS yêu cầu bốn vệ tinh?

Tôi có một câu hỏi về thuật toán định vị GPS. Trong tất cả các cuốn sách tôi đã đọc để định vị 3D, chúng tôi cần bốn vệ tinh và tôi không hiểu tại sao.

Chúng ta cần tính ba biến: x, y, z. Chúng ta biết khi nào vệ tinh gửi tín hiệu đến trái đất và khi chúng ta nhận được nó, chúng ta có thể đo thời gian tín hiệu truyền đến trái đất bằng cách kiểm tra sự dịch chuyển trong máy phát PRN. Vì mục đích gì chúng ta cần bốn vệ tinh?

Chỉ là một hình ảnh để thêm vào câu trả lời của M'vy .

Từ Geocommon s:

Đây là một phiên bản công nghệ cao của triangulation,gọi là trilateration. Vệ tinh đầu tiên định vị bạn ở đâu đó trên một quả cầu (trên cùng bên trái của Hình). Vệ tinh thứ hai thu hẹp vị trí của bạn thành một vòng tròn được tạo bởi giao điểm của hai quả cầu vệ tinh (trên cùng bên phải). Vệ tinh thứ ba giảm sự lựa chọn xuống hai điểm có thể (phía dưới bên trái). Cuối cùng, vệ tinh thứ tư giúp tính toán hiệu chỉnh thời gian và vị trí và chọn một trong hai điểm còn lại làm vị trí của bạn (dưới cùng bên phải).

Cập nhật

Như RK chỉ ra, đây không phải là một hình thức tam giác. Ngay cả khi GPS đang tận dụng hơn 4 vệ tinh, nó vẫn đang thực hiện trilateration , trái ngược với đa phương tiện , mà GPS không sử dụng.

Đa phương tiện không nên bị nhầm lẫn với trilateration, sử dụng khoảng cách hoặc các phép đo tuyệt đối về thời gian bay từ ba địa điểm trở lên , hoặc với phép đo tam giác, sử dụng phép đo các góc tuyệt đối. Cả hai hệ thống này cũng thường được sử dụng với các hệ thống định vị vô tuyến; trilateration là cơ sở của GPS.

Những lý do chính tại sao bạn cần một vệ tinh thứ tư là để điều chỉnh thời gian. Nếu bạn biết chính xác vị trí và tốc độ của các vệ tinh, trilateration sẽ cho bạn thực sự 2 điểm, nhưng một người thường sẽ là không thể hoặc với tốc độ không thể. Nhưng một máy thu gps sử dụng thời gian cần thiết để nhận tín hiệu sattelite để xác định khoảng cách đến vệ tinh đó. Ngay cả những lỗi nhỏ trong thời gian máy thu gps của bạn cũng sẽ gây ra lỗi lớn và do đó, một dải không chắc chắn lớn khi bạn chỉ có ba vệ tinh.

Bạn cần bốn vệ tinh vì mỗi dữ liệu từ một vệ tinh sẽ đưa bạn vào một quả cầu xung quanh vệ tinh. Bằng cách tính toán các giao điểm, bạn có thể thu hẹp các khả năng đến một điểm duy nhất.

Hai vệ tinh giao nhau đặt bạn trên một vòng tròn. (tất cả các điểm có thể)

Ba vệ tinh giao nhau đặt bạn vào hai điểm có thể.

Các vệ tinh cuối cùng cung cấp cho bạn vị trí chính xác.

Bạn có thể tránh sử dụng bốn vệ tinh nếu bạn đã biết độ cao, ví dụ khi bạn lái xe, bạn có thể sử dụng mức mặt đất làm giao lộ cuối cùng. Nhưng bạn không thể làm điều này trong một mặt phẳng, vì bạn không bị ràng buộc với mặt đất.

Bạn thực sự cần xác định bốn tọa độ từ các vệ tinh, x, y, z và t, thời gian.

Bạn không thể sử dụng đồng hồ bên trong thiết bị, vì nó quá không chính xác. Nó được tạo ra bởi một tinh thể thạch anh, trong khi với độ chính xác mong muốn trong vài mét, bạn cần một chiếc đồng hồ nguyên tử, giống như những chiếc được sử dụng trong các vệ tinh.

>> 3 vệ tinh sẽ là đủ

(Các) hệ thống định vị toàn cầu giả định 'hệ thống tọa độ 3D cartesian trung tâm trái đất, cố định trái đất' . Bất kỳ vị trí nào trong không gian 3D này yêu cầu không quá 3 thành phần được xác định hoàn toàn. Vì vậy, mặc dù 3 quả cầu chúng ta thu được bằng 3 phép đo khoảng cách giao nhau tại hai điểm khác nhau, một trong những điểm đó trở nên vô dụng bởi đặc tính [ trung tâm trái đất + cố định trái đất ] của hệ thống tọa độ GPS giả định; chúng tôi quan tâm đến các địa điểm dưới bầu khí quyển trái đất. 3 vệ tinh có thể được sử dụng để xác định 3 kích thước vị trí với đồng hồ nhận 'hoàn hảo' (với đồng hồ nguyên tử / quang đắt tiền).

! CÓ!, Bạn! Có thể đã nhận được! sửa lỗi vị trí 3D với 3 vệ tinh NẾU máy thu GPS bạn đang sử dụng được trang bị đồng hồ nguyên tử. (ELIMINATION của điểm thứ hai, ở hình dưới bên trái của hình minh họa ở trên, được thực hiện "bằng trực giác" vì nó tương ứng với một nơi nào đó trong DEEP SPACE. BECAUSE , có một lý do tại sao các vệ tinh GPS ở chòm sao cụ thể của chúng (~ thiết lập của chúng trên bầu trời) :! hơn 24 vệ tinh GPS, trên 6 mặt phẳng quỹ đạo cách bạn ~ 20.000 km và 4 vệ tinh trên mỗi mặt phẳng, 60 độ giữa các mặt phẳng này và nghiêng 55 độ so với mặt phẳng xích đạo, CHO BẠN 5-8 vệ tinh mà bạn có thể "kết nối" từ (gần như) bất kỳ nơi nào trên trái đất và 3 VỆ SINH ĐỂ KIẾM MỘT VỊ TRÍ 3D VỊ TRÍ TRÊN TRÁI ĐẤT. Nếu chúng ta đang nói về việc định vị những thứ "bên trong VÀ bên ngoài" trái đất, HÃY THỬ CÓ, bạn cần ít nhất 1 vệ tinh nữa để loại bỏ một trong hai điểm giao nhau có thể trong bước cuối cùng. Đây không phải là câu hỏi, phải không?

Trong thực tế, việc đặt đồng hồ đắt tiền vào máy thu GPS hiếm khi có thể / khả thi và 3 phương tiện không gian (SV, tức là vệ tinh) có thể được sử dụng để tính toán 2D, sửa chữa ngang (theo vĩ độ và kinh độ) khi có độ cao nhất định (ví dụ z -dimension) đo lường được ĐÁNH GIÁ; do đó, bạn thoát khỏi phép đo 1 chiều trong số 4 yêu cầu ban đầu. Chiều cao giả định có thể là mực nước biển hoặc độ cao của máy bay được trang bị độ cao (thông thường).

Đó là kích thước chiều cao được chọn để loại bỏ, bởi vì đó là kích thước (tương đối) ít quan trọng nhất trong số các chiều khác. Trong số 4 phép đo chiều cần thiết (x, y, z, thời gian), thời gian luôn cần được giải quyết Tín hiệu vệ tinh BECAUSE (sóng điện từ) truyền đi với tốc độ ánh sáng và đạt tới máy thu trong ~ 0,07 giây nguyên tử; và do đó, một sự thiếu chính xác nhỏ trong đồng hồ bên trong tương đối rẻ của máy thu GPS sẽ đưa ra cách khắc phục vị trí "rất sai" do khoảng cách thêm mà tín hiệu được cho là truyền đi ở tốc độ cực cao của ánh sáng. Và, tốt, hai chiều còn lại sẽ đặt máy thu GPS trên một số cặp (kinh độ, vĩ độ) trên bề mặt hành tinh.

Hơn 4 vệ tinh cung cấp độ chính xác tốt hơn bằng cách giới thiệu thêm 'cặp chênh lệch thời gian'. Yêu cầu 4 chiều vẫn còn, nhưng số phương trình độc lập tăng và vượt quá 4. Điều này sẽ dẫn đến một hệ phương trình xác định quá mức với nhiều giải pháp. Trên hệ thống xác định là! Xấp xỉ! với các phương thức số, ví dụ bình phương nhỏ nhất. Trong trường hợp này, phương pháp bình phương tối thiểu sẽ đưa ra vị trí (của máy thu GPS) phù hợp nhất với tất cả các phép đo thời gian (có thêm kích thước) bằng cách giảm thiểu tổng bình phương sai số.

(1) Tổng quan về hệ thống định vị toàn cầu, Peter H. Dana, Khoa Địa lý, Đại học Texas tại Austin, 1994.
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gps_f.html
(The Master GPS Cơ sở điều khiển được đặt tại Colorado, căn cứ không quân Schriever)

(2) Xác định vị trí với GPS, Dr. Anja Koehne, Michael Wößner, Öko-Institut (Viện sinh thái ứng dụng), Freiburg im Breisgau, Đức
http://www.kowoma.de/en/gps/poseitioning.htmlm

(3) Một hệ thống tuyến tính không xác định cho GPS, Dan Kalman https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_l Library / 22 / Papya / Karman.pdf

(4) Đối với các hình minh họa đầy màu sắc
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/figure09.gif
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/ ecefxyz.gif
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/gpsxyz.gif
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/navigate.gif

>> Không chính xác

" Bốn bề mặt hình cầu thường KHÔNG giao nhau. Vì điều này chúng tôi có thể tự tin nói rằng khi chúng tôi giải các phương trình điều hướng để tìm giao điểm, giải pháp này cho chúng tôi vị trí của máy thu cùng với thời gian chính xác do đó loại bỏ nhu cầu rất lớn , đồng hồ đắt tiền và ngốn điện. " http://en.wikipedia.org/wiki/Global_P vị trí_System #
Basic_concept_of_GPS

Nó nói "thông thường" TRỞ THÀNH các phép đo là không chính xác; nếu không họ sẽ giao nhau tại một điểm chính xác . Từ 4 vệ tinh, bạn có được 4 phép đo khoảng cách không chính xác. Độ chính xác trong cả 4 phép đo này là CÙNG (= cùng một lượng) Các vệ tinh BECAUSE sử dụng đồng hồ nguyên tử giữ cho chúng được đồng bộ hóa hoàn hảo giữa chúng (và chính xác theo thang thời gian GPS), ngoài ra, đồng hồ không chính xác trong các phép đo vẫn giữ nguyên , bởi vì chúng ta đang nói về một máy thu GPS cụ thể. Do đồng hồ chính xác và không chính xác, và do đó, tính không chính xác là không đổi trong các phép đo của chúng tôi, nên chỉ có một giá trị hiệu chỉnh làm giảm thể tích giao nhau của 4 hình cầu xuống một điểm giao nhau. Giá trị đó đại diện cho thời gian không chính xác.

(5) Đồng hồ UTC hiện tại (2012-11-14) 16 giây sau đồng hồ GPS.
http://www.leapsecond.com/java/gpsclock.htmlm

(6) Cách khóa máy thu GPS, Thomas A. Clark, Trung tâm bay không gian Goddard của NASA
http://gpsinif.net/main/gpslock.htmlm

(7) Đồng hồ được điều khiển bằng sóng vô tuyến chính xác như thế nào?, Michael A Lombardi, Bộ phận Thời gian và Tần số của NIST, Maryland
http://tf.nist.gov/general/pdf/2429.pdf

Vệ tinh thứ tư ở đó chỉ để tăng độ chính xác đến mức có thể sử dụng được. Mặc dù, với 3D Trilateration, điều này là không cần thiết để tính toán vị trí. GPS mặc dù yêu cầu điều này vì vấn đề chính xác.

Tài nguyên: GPS Trilateration Trilateration
3-D

Tất cả điều này nói về "các mặt cầu giao nhau" có thể không đúng. Đây là lý do tại sao.

1. Khi bạn nhận được tín hiệu từ một vệ tinh, bạn sẽ biết nó ở đâu vì thông tin đó được truyền đi trong tin nhắn và cũng chính xác vào thời điểm nó được gửi. Trong hệ thống GPS, tất cả các đồng hồ nguyên tử được giữ đồng bộ thông qua các tín hiệu điều khiển từ mặt đất đến độ chính xác cộng với âm 3 nano giây. Nhưng bạn không thể tính khoảng cách của bạn với vệ tinh, và do đó là hình cầu, vì giờ địa phương của bạn không giống nhau. Nếu giờ địa phương không đồng bộ với thời gian vệ tinh chỉ 1 mili giây, vì ánh sáng truyền đi với tốc độ 299.792.458 mét mỗi giây, điều này có nghĩa là lỗi khoảng cách khoảng 300 km!
2. Với hai vệ tinh, bạn có thể tính khoảng cách ĐÁNG TIN CẬY từ hai vệ tinh bằng cách tính toán sự khác biệt giữa thời gian truyền của hai tin nhắn và giờ địa phương. Vì vậy, bạn có thể vẽ vị trí của bạn dọc theo một hyperboloid theo ba chiều . Bề mặt của hyperboloid mô tả tất cả các vị trí trong không gian nơi hai sự khác biệt về thời gian có ý nghĩa và nơi bạn có thể ở đó.
3. Với ba vệ tinh, bạn có thể tính toán các hyperboloid. Giao điểm của họ là một hyperbola. Bạn có thể ở bất cứ đâu dọc theo nó.
4. Với bốn vệ tinh, bạn có thể tính toán giao điểm của BA hyperbol và lấy được vị trí của bạn trong không gian, giảm giá trị ảnh hưởng của độ trễ khí quyển.

Để xem xét độ trễ của khí quyển, bạn cần so sánh độ trễ của hai tín hiệu được gửi ở các tần số khác nhau từ cùng một vệ tinh hoặc so sánh số đọc của cùng một tín hiệu nhìn thấy từ hai vị trí khác nhau ("GPS vi sai"). Các hệ thống GPS hiện đại tương quan hai tín hiệu quân sự được mã hóa ở tần số L1 và L2 để có được thông tin này.

Một số câu trả lời gần, nhưng không hoàn toàn rõ ràng.

Trong khi tôi là thành viên của một nhóm 3 người đã dành 2 năm vào đầu những năm 90 để phát triển các trạm GPS vi sai phi quân sự đầu tiên ở Tây Nam nước Anh, chúng tôi đã gặp một số câu hỏi khác thường. 3 hoặc 4 là một trong số họ.

Để giải thích điều này, tốt nhất là bắt đầu với một hệ thống điều hướng vô tuyến mặt đất. Lấy một tín hiệu từ một điểm đã biết cố định (Trạm số 1) trên bãi biển và chiếu nó vào một con tàu trên biển. Con tàu biết chùm tia đã di chuyển được bao lâu và vị trí chính xác của Trạm số 1 - nó biết điều này bởi vì thời gian chùm tia rời khỏi điểm cố định được in trên tín hiệu truyền đi - ví dụ (bắt đầu từ 'A giây và đã được nhận tại 'B'seconds) - do đó, với tốc độ ánh sáng (C) của sóng vô tuyến, con tàu phải là (BA) XC từ Trạm số 1 - câu trả lời này là Range1.

Lấy một điểm đã biết khác Station2 từ đó bắt đầu tín hiệu cùng lúc 'Một giây - nhưng Station2 ở một điểm đã biết khác cung cấp cho Range2. Từ Range2 bạn biết rằng tàu của bạn nằm dọc theo Range1.

Làm tương tự với Trạm thứ 3 và bạn có một giao lộ của cả 3 Phạm vi. Nhưng chúng không giao nhau một cách hoàn hảo ... bao giờ!

Điều này là do khí quyển, nhiễu, sự chậm trễ lan truyền ảnh hưởng đến tất cả các sóng vô tuyến. Các giao điểm của 3 phạm vi cung cấp cho bạn một tam giác lỗi (do đó là tam giác) trên mặt phẳng 2 chiều (X và Y - LAT VÀ LON hoặc Northing và Easting). Bây giờ, để có được độ cao (H) của bạn, bạn cần có Phạm vi thứ tư (bạn đoán nó - Range4) sẽ cung cấp cho bạn vị trí 3Dimension - XY và Z - LAT LON và Chiều cao.

Bây giờ, hãy lấy tất cả các Trạm của bạn và dán chúng vào Không gian dưới dạng GPS và tàu của bạn được đặt ở đâu đó bên trong hình tam giác 3D có 4 cạnh bị cong nhẹ ở mọi phía.

Trả lời ở đây: (trong 2D bạn cần 2 hyperbola (3 satelites) trong 3D bạn cần 3 hyperboloid (4 satelites) Desmond Schmidt là đúng)

http://hayabusa.smaforum.net/t263-topic#2570

... Xin lỗi, đó là ngôn ngữ của Slovakia (tiếng Anh của tôi rất tệ), nhưng hình ảnh và tính toán nhỏ giải thích mọi thứ, bạn có thể sử dụng Google dịch.