Thuật toán phân vùng chung ít mờ nhất

Đưa ra hai phân vùng khác nhau có hình dạng (vì lý lẽ, hai bộ phận quản trị khác nhau của một quốc gia), làm cách nào tôi có thể tìm phân vùng mới mà cả hai phân vùng đó phù hợp, cho phép (và tối ưu hóa) một số lỗi?

Ví dụ, bỏ qua lỗi, tôi muốn một thuật toán thực hiện điều này:

Có lẽ nó giúp thể hiện điều này trong các điều khoản thiết lập. Sử dụng cách đánh số sau:

Tôi có thể diễn tả các phân vùng ở trên như:

A = {{1}, {2}, {3,4,7,8}, {5}, {6}, {9,10,13,14}, {11}, {12}, {15} , {16}}

B = {{1,2,5,6}, {3}, {4}, {7}, {8}, {9}, {10}, {13}, {14}, {11,15} , {12,16}}

Một dấu chấm B = {{1,2,5,6}, {3,4,7,8}, {9,10,13,14}, {11,15}, {12,16}}

và thuật toán để tạo A chấm B có vẻ đơn giản (đại loại như, nếu hai phần tử nằm trong một phân vùng với nhau trong A (B) hợp nhất các phân vùng mà chúng nằm trong B (A) - lặp lại cho đến khi A và B bằng nhau).

Nhưng bây giờ hãy tưởng tượng rằng một số dòng này hơi khác nhau giữa hai phân vùng, do đó câu trả lời hoàn hảo này là không thể, và thay vào đó tôi muốn chủ đề câu trả lời tối ưu để giảm thiểu một số tiêu chí lỗi.

Lấy một ví dụ mới:

Ở đây trong cột bên trái, chúng ta có hai phân vùng không có đường chung (ngoài đường viền bên ngoài). Giải pháp khả thi duy nhất của loại trên là tầm thường, cột bên phải. Nhưng nếu chúng tôi cho phép các giải pháp "mờ", thì cột giữa có thể được cho phép, với 5% tổng diện tích đang được tranh cãi (nghĩa là được phân bổ cho một vùng ngầm khác nhau trong mỗi phân vùng thô). Vì vậy, chúng tôi có thể mô tả cột giữa là đại diện cho "phân vùng chung ít thô nhất với <= 5% lỗi".

Cho dù câu trả lời thực tế là phân vùng ở hàng trên cùng, cột giữa hoặc hàng giữa, cột giữa - hoặc một cái gì đó ở giữa, đều ít quan trọng.

Bạn có thể làm điều này bằng cách đánh giá sự khác biệt của ranh giới của đa giác với sự khác biệt đối xứng giữa các ranh giới của chúng hoặc được biểu thị một cách tượng trưng là:

Difference(a, SymDifference(a, b))

Lấy hình học a và b , được biểu thị dưới dạng MultiLinestrings qua hai dòng và hình ảnh tiếp theo:

MULTILINESTRING((0 300,50 300,50 250,0 250,0 300),(50 300,100 300,100 250,50 250,50 300),(0 250,50 250,50 200,0 200,0 250),(50 250,100 250,100 200,50 200,50 250),(100 300,200 300,200 200,100 200,100 300),(0 200,100 200,100 100,0 100,0 200),(100 200,150 200,150 150,100 150,100 200),(150 200,200 200,200 150,150 150,150 200),(100 150,150 150,150 100,100 100,100 150),(150 150,200 150,200 100,150 100,150 150))
MULTILINESTRING((0 300,100 300,100 200,0 200,0 300),(100 300,150 300,150 250,100 250,100 300),(150 300,200 300,200 250,150 250,150 300),(100 250,150 250,150 200,100 200,100 250),(150 250,200 250,200 200,150 200,150 250),(0 200,50 200,50 150,0 150,0 200),(50 200,100 200,100 150,50 150,50 200),(0 150,50 150,50 100,0 100,0 150),(50 150,100 150,100 100,50 100,50 150),(100 200,150 200,150 100,100 100,100 200),(150 200,200 200,200 100,150 100,150 200))

Sự khác biệt đối xứng, trong đó các phần của a và b không giao nhau, là:

MULTILINESTRING((50 300,50 250),(50 250,0 250),(100 250,50 250),(50 250,50 200),(150 150,100 150),(200 150,150 150),(150 300,150 250),(150 250,100 250),(200 250,150 250),(150 250,150 200),(50 200,50 150),(50 150,0 150),(100 150,50 150),(50 150,50 100))

Và cuối cùng, đánh giá sự khác biệt giữa a hoặc b và sự khác biệt đối xứng:

MULTILINESTRING((0 300,50 300),(0 250,0 300),(50 300,100 300),(100 300,100 250),(50 200,0 200),(0 200,0 250),(100 250,100 200),(100 200,50 200),(100 300,150 300),(150 300,200 300,200 250),(200 250,200 200),(200 200,150 200),(150 200,100 200),(100 200,100 150),(100 150,100 100),(100 100,50 100),(50 100,0 100,0 150),(0 150,0 200),(150 200,150 150),(200 200,200 150),(150 150,150 100),(150 100,100 100),(200 150,200 100,150 100))

Bạn có thể triển khai logic này trong GEOS (Shapely, PostGIS, v.v.), JTS và những người khác. Lưu ý rằng nếu hình học đầu vào là đa giác, thì ranh giới của chúng cần được trích xuất và kết quả có thể được đa giác hóa. Ví dụ: được hiển thị với PostGIS, lấy hai MultiPolygons và nhận kết quả MultiPolygon:

SELECT
  ST_AsText(ST_CollectionHomogenize(ST_Polygonize(
    ST_Difference(ST_Boundary(A), ST_SymDifference(ST_Boundary(A), ST_Boundary(B)))
  ))) AS result
FROM (
  SELECT 'MULTIPOLYGON(((0 300,50 300,50 250,0 250,0 300)),((50 300,100 300,100 250,50 250,50 300)),((0 250,50 250,50 200,0 200,0 250)),((50 250,100 250,100 200,50 200,50 250)),((100 300,200 300,200 200,100 200,100 300)),((0 200,100 200,100 100,0 100,0 200)),((100 200,150 200,150 150,100 150,100 200)),((150 200,200 200,200 150,150 150,150 200)),((100 150,150 150,150 100,100 100,100 150)),((150 150,200 150,200 100,150 100,150 150)))'::geometry AS a,
    'MULTIPOLYGON(((0 300,100 300,100 200,0 200,0 300)),((100 300,150 300,150 250,100 250,100 300)),((150 300,200 300,200 250,150 250,150 300)),((100 250,150 250,150 200,100 200,100 250)),((150 250,200 250,200 200,150 200,150 250)),((0 200,50 200,50 150,0 150,0 200)),((50 200,100 200,100 150,50 150,50 200)),((0 150,50 150,50 100,0 100,0 150)),((50 150,100 150,100 100,50 100,50 150)),((100 200,150 200,150 100,100 100,100 200)),((150 200,200 200,200 100,150 100,150 200)))'::geometry AS b
) AS f;
                               result
--------------------------------------------------------------------------------
MULTIPOLYGON(((0 300,50 300,100 300,100 250,100 200,50 200,0 200,0 250,0 300)),((100 250,100 300,150 300,200 300,200 250,200 200,150 200,100 200,100 250)),((0 200,50 200,100 200,100 150,100 100,50 100,0 100,0 150,0 200)),((150 200,200 200,200 150,200 100,150 100,150 150,150 200)),((100 200,150 200,150 150,150 100,100 100,100 150,100 200)))

Lưu ý rằng tôi chưa thử nghiệm rộng rãi phương pháp này, vì vậy hãy coi chúng là ý tưởng làm điểm khởi đầu.

Lỗi thuật toán miễn phí.

Bộ thứ nhất: Bộ thứ hai:

Hợp nhất 2 bộ và sắp xếp theo thứ tự giảm dần theo khu vực. Chọn các hàng trong bảng (trên cùng => xuống) cho đến khi đạt được tổng diện tích = tổng diện tích (16 trong trường hợp này):

Các hàng được chọn làm cho câu trả lời của bạn:

Các tiêu chí sẽ là một sự khác biệt giữa các khu vực tích lũy và tổng số thực tế.