Từ quan điểm chính thức hơn, tôi báo cáo định nghĩa cho cả đa giác và đa giác (văn bản và hình ảnh sau đây xuất phát từ tài liệu này của Tiêu chuẩn OGC® , tất cả các khoản tín dụng cho nguồn được trích dẫn).
Đa giác
Đa giác là Bề mặt phẳng được xác định bởi 1 ranh giới bên ngoài và 0 hoặc nhiều ranh giới bên trong. Mỗi ranh giới bên trong xác định một lỗ trong Đa giác.
Ranh giới bên ngoài linearRing xác định đỉnh trên đỉnh của bề mặt là một mặt của bề mặt mà từ đó ranh giới bên ngoài xuất hiện để đi qua ranh giới theo hướng ngược chiều kim đồng hồ. Tuyến tính bên trong sẽ có hướng ngược lại và xuất hiện theo chiều kim đồng hồ khi nhìn từ "đỉnh".
Các xác nhận cho Đa giác (quy tắc xác định Đa giác hợp lệ) như sau:
- Đa giác được đóng kín về mặt tôpô;
- Ranh giới của Đa giác bao gồm một tập hợp tuyến tính tạo nên ranh giới bên ngoài và bên trong của nó;
- Không có hai Nhẫn nào trong đường biên giới và Nhẫn trong ranh giới của Đa giác có thể giao nhau tại một Điểm nhưng chỉ là một tiếp tuyến;
- Một đa giác có thể không có đường cắt, gai hoặc chọc thủng;
- Phần bên trong của mỗi Đa giác là một tập hợp điểm được kết nối;
- Mặt ngoài của Đa giác có 1 hoặc nhiều lỗ không được kết nối. Mỗi lỗ xác định một thành phần kết nối của bên ngoài.
Dưới đây là một số ví dụ về Đa giác:
Đa tuyến
MultiPolygon là MultiSurface có các phần tử là Đa giác.
Các xác nhận cho MultiPolygons như sau:
- Nội thất của 2 Đa giác là các thành phần của Đa tuyến có thể không giao nhau;
- Ranh giới của bất kỳ 2 Đa giác nào là các thành phần của MultiPolygon có thể không phải là chéo chéo và chỉ có thể chạm vào một số Điểm hữu hạn;
- Một MultiPolygon được định nghĩa là đóng cửa tô pô;
- MultiPolygon có thể không có các đường cắt, gai hoặc chọc thủng, MultiPolygon là một tập hợp Điểm đóng thông thường;
- Phần bên trong của MultiPolygon có nhiều hơn 1 Đa giác không được kết nối; số lượng các thành phần được kết nối của phần bên trong của MultiPolygon bằng với số lượng Đa giác trong MultiPolygon
Ranh giới của MultiPolygon là một tập hợp các Đường cong khép kín (LineStrings) tương ứng với các ranh giới của Đa giác phần tử của nó. Mỗi đường cong trong ranh giới của MultiPolygon nằm trong ranh giới của chính xác 1 phần tử Đa giác và mọi Đường cong trong ranh giới của một phần tử Đa giác đều nằm trong ranh giới của Đa giác.
Dưới đây là một số ví dụ về MultiPolygons: