Khoảng cách Descartes được đo trên Trái đất phẳng. Khoảng cách Ellipsoidal được đo trên hình dạng hình cầu (hoặc ellipsoid). Để hiểu lý do tại sao cái sau dài hơn, vẽ một vòng tròn và sau đó vẽ một hình vuông bên trong nó có các góc chạm vào vòng tròn. Bây giờ bạn có thể nhanh chóng thấy rằng khoảng cách giữa bất kỳ hai góc liền kề là ít hơn nếu bạn đi theo một con đường dọc theo cạnh của hình vuông, hơn là nếu bạn đi theo một con đường xung quanh vòng tròn.
Tất cả các hình chiếu là một sự thỏa hiệp (thậm chí sử dụng một hình cầu hoàn hảo) giữa khoảng cách, phương hướng và diện tích. Không có hình chiếu phẳng có thể là một đại diện chính xác của một ellipsoid. Ngay cả khi đó, Trái đất không phải là một ellipsoid hoàn hảo. Nó là một hình cầu 'sần'. Vì vậy, khoảng cách "mong đợi" của bạn rất có thể không phải là khoảng cách thực sự vì Trái đất không bằng phẳng. Kỳ vọng của bạn dựa trên tọa độ của Cartesian.
Để thảo luận thêm về chủ đề này, hãy tìm kiếm trên trang web này về 'Công thức Haversine' và những ưu và nhược điểm của việc sử dụng tọa độ địa lý và hình học trong PostGIS.
EDIT re pool ball:
Trích dẫn khoa học phổ biến rằng Trái đất mịn hơn bóng bi-a là không chính xác và dựa trên một quan niệm sai lầm rằng độ lệch kích thước cho phép đã nêu là 0,22% tương đương với độ mịn bề mặt (đó là một điều hoàn toàn khác). Nếu chúng ta nhìn vào độ sâu của rãnh Mariana, độ lệch thường được trích dẫn là 0,17%. Điều này thực sự nên là 0,0855% vì dung sai WPA liên quan đến đường kính, không phải bán kính của nó. Điều này sẽ xuất hiện để chứng minh quan điểm, nhưng hãy nhớ rằng chúng ta không so sánh táo với táo vì dung sai WPA được trích dẫn không phải là về độ mịn mà là kích thước. Thu nhỏ lại, những ngọn núi và rãnh của trái đất sẽ tương đương với độ nhám bề mặt của 125 microinches rms. Độ mịn của một quả bóng bi-a mới có thứ tự 32 microinches. Vì vậy, khi chúng ta so sánh táo với táo, Trái đất cứng hơn đáng kể so với quả bóng bi-a, có độ nhám bề mặt gần giống với giấy nhám mịn - điều này hoàn toàn không thể chấp nhận được đối với hồ bơi và sẽ nhanh chóng phá hỏng sự nhàm chán. Bạn có thể lấy một quả bóng và ghi điểm bề mặt của nó cho đến khi nó cứng hơn giấy nhám 80 grit (do đó làm cho nó cứng hơn vô hạn so với trái đất thu nhỏ) và nó vẫn sẽ vượt qua quy định WPA này vì quy định không phải là về độ nhám.
Tiếp theo, hãy xem xét hình dạng. Trái đất là một hình cầu bắt buộc với những chỗ phình lớn (không bị nhầm lẫn với những ngọn núi). Đây là những cục mà tôi đã đề cập đến ban đầu đã thúc đẩy sự tồn tại của huyền thoại đô thị trong các bình luận dưới đây. Độ lệch của đường kính cực so với đường kính xích đạo của nó (xem tờ Thông tin về Trái đất của NASA ) có thể cho thấy rằng hầu hết các elip toàn cầu được sử dụng để mô tả nó có thể đủ tròn về mặt lý thuyết (trong các quy định kích thước WPA), nhưng các elip toàn cầu đều là xấp xỉ hiệu quả làm mịn Trái đất. Sự vón cục (phình to không phải núi) có nghĩa là chúng ta cần các hình elip cục bộ để mô tả đầy đủ các phần của Trái đất (xem tại đâycho mô tả đơn giản - các trang web chuyên sâu khác có sẵn). Nỗ lực khoa học đáng kể đã đi vào việc phát triển các mô tả địa phương này, đó là một trong những lý do chúng tôi có rất nhiều dữ liệu được mô tả bởi EPSG. Một quả bóng gần đúng với một quả cầu hoàn hảo, không thể nói về Trái đất.
Cuối cùng, mặc dù không phải về độ nhám hay kích thước, một quả bóng bi-a cũng phải có trọng lượng và độ cứng đồng đều và xoay tròn mà không bị lắc. Trái đất không phải là những thứ này và chao đảo khi nó quay tròn.
Vì vậy, Trái đất so với quả bóng bi-a sẽ có những vết xước bề mặt mà bạn có thể cảm nhận và sẽ không lăn thẳng. Nó sẽ làm cho một quả bóng bi-a rất nghèo thực sự và bất kỳ so sánh giữa hai là không có ích.