Điều làm cho GIS nổi bật so với thiết kế đồ họa và bản đồ là việc sử dụng các nguyên tắc định lượng và khoa học và kỹ thuật. Chúng ta hãy xem làm thế nào điều này có thể hoạt động mà không bị sa lầy vào các tính toán không cần thiết.
Một số sự kiện
Trong GIS thực sự hữu ích khi có một trực giác tốt về độ dài, diện tích và thậm chí cả khối lượng. Tôi sẽ làm điều đó, nhưng hãy bắt đầu với một số xấp xỉ thô mà mọi người đều biết (hoặc nên biết):
Khoảng 70% bề mặt trái đất là đại dương. Ném vào nắp băng ở Nam Cực và chúng tôi lên tới 75% trở lên.
Đại dương, và thậm chí các chỏm băng ở Nam Cực, có thể dặm sâu. Giả sử, theo thứ tự ước tính cường độ, độ sâu trung bình của đại dương là vài km.
Bán kính trái đất khoảng 6.000 km.
Nếu chúng ta cho rằng nước ngầm (và nước lỗ rỗng trong trầm tích đại dương) xâm nhập vào lớp vỏ vài km, chúng ta sẽ không thực sự thay đổi ước tính của chúng ta về tổng số: điều này sẽ tương đương với giả định 100%, thay vì 75%, bề mặt là nước và điều đó sẽ đánh giá quá cao số tiền nhiều nhất là 100/75 - 1 = 33%.
(Chúng ta có thể làm cho những con số này chính xác hơn bằng cách tra cứu chúng, nhưng mục đích của câu trả lời này là để minh họa cách một lượng nhỏ kiến thức có thể giúp chúng ta đánh giá phê bình các bản đồ, trực quan hóa và các số liệu thống kê khác mà chúng ta gặp phải.)
Từ thông tin này, chúng ta có thể rút ra một xấp xỉ hữu ích cho diện tích bề mặt trái đất. (Chúng ta sẽ cần điều này sau.) Như bạn đã biết, trong GIS, chúng ta sử dụng nhiều mô hình khác nhau của bề mặt trái đất: một hình cầu, các hình elip khác nhau, Geoids, v.v. Đối với mục đích hiện tại, hãy áp dụng một mô hình giúp tìm kiếm các khu vực dễ dàng. Tôi đề xuất một khối(!). Chắc chắn, đó là hình dạng sai - nhưng sau đó là một hình cầu, cho vấn đề đó. Vì vậy, hãy đồng ý với tôi: nếu chúng ta tạo ra khối lập phương có cùng kích thước với trái đất - nghĩa là với "bán kính" khoảng 6000 km - thì nó sẽ tạo thành một hộp gần như bao quanh trái đất. Do đó, diện tích bề mặt của nó phải gần, nhưng lớn hơn diện tích bề mặt trái đất. Mỗi sáu mặt của khối lập phương này là một hình vuông cạnh 2 * 6000 km. Do đó, tổng diện tích bề mặt của nó bằng 6 * (2 * 6000) ^ 2 = 0.864 * 10 ^ 9 km vuông. Chúng ta hãy gọi đây là một tỷ chẵn (10 ^ 9) km vuông. Chúng tôi biết đây là một sự đánh giá quá cao, nhưng nó không phải là sự đánh giá quá cao. (Diện tích bề mặt chính xác, như bạn có thể tra cứu dễ dàng, là khoảng một nửa giá trị này.)
(Hình ảnh thu được từ 123RF .)
Nguyên lý Pizza
Phương pháp trực quan trong câu hỏi là biểu diễn các thể tích - tổng thể tích nước và thể tích của trái đất - với các quả cầu Pseudo 3D. Đây là nơi cần trực giác hình học. Bởi vì trực giác trong 3D không dễ dàng, chúng ta hãy theo dõi nó bằng cách thả một vài chiều:
Giả sử một đường cong có chiều dài L được nhân đôi kích thước. Đường cong mới có chiều dài gấp đôi.
(Tại sao? Vì để đo chiều dài của một đường cong, chúng tôi ước tính nó bằng một đa giác và tính tổng độ dài của các đoạn của nó. Khi bạn nhân đôi kích thước của một đoạn, bạn sẽ nhân đôi chiều dài của nó.)
Giả sử một vùng 2D của khu vực A có kích thước gấp đôi. Vùng mới có diện tích 2 * 2 = 4 lần.
(Tại sao? Vì để đo một vùng 2D, chúng ta ước tính nó bằng một lưới các ô vuông nhỏ và thêm các diện tích của chúng. Khi nhân đôi kích thước của vùng đó, mỗi ô vuông đó cũng được nhân đôi kích thước. Đặt cạnh của hình vuông ban đầu là s , diện tích của nó sẽ là s ^ 2. Diện tích của hình vuông được nhân đôi do đó là (2s) ^ 2 = 2 ^ 2 * s ^ 2 = bốn lần diện tích ban đầu.)
Ứng dụng thực tế : Nếu, giả sử, một chiếc bánh pizza 10 inch có giá 5 đô la trong nhà hàng, thì một chiếc bánh pizza 20 inch nên có giá khoảng 4 * 5 đô la = 20 đô la thay vì chỉ 10 đô la vì nó liên quan đến bốn lần nguyên liệu. Đây là "Nguyên tắc Pizza." (Có một trò đùa toán học ẩn, nhưng xấu, ở đây liên quan đến chiếc bánh.)
Giả sử một vùng 3D của âm lượng V được nhân đôi kích thước. Vùng mới có âm lượng 2 * 2 * 2 = 8 lần.
? (Tại sao Volumes được đo bằng xấp xỉ họ với mảng của những hình khối nhỏ; một khối lập phương của phía s có khối lượng s ^ 3; tăng gấp đôi bên của một sản lượng như khối một với một khối lượng (2s) ^ 3 = 8 * s ^ 3 .)
Chúng ta có thể thay thế "nhân đôi" trong các đối số này bằng bất kỳ số lượng thay đổi kích thước, tăng hoặc giảm. Kết quả là việc định cỡ lại một vùng 3D theo một yếu tố x mang lại một vùng mới có x ^ 3 = x * x * x nhân với âm lượng cũ, bất kể hình dạng của vùng ban đầu là gì. Dưới đây, chúng tôi sẽ sử dụng mối quan hệ này ngược lại. Cụ thể, giả sử hai vùng 3D là các phiên bản thu nhỏ của nhau (chẳng hạn như hai hình cầu có kích thước khác nhau hoặc hai hình khối hoặc bất cứ thứ gì). Nếu một trong số chúng có y gấp đôi thể tích của nhau, chúng ta giải y = x ^ 3 để kết luận rằng nó được chia tỷ lệ theo hệ số x = y ^ (1/3) (căn bậc ba của y). Chẳng hạn, nếu một quả cầu có thể tích gấp 1.000 lần khối lượng khác, thì nó chỉ lớn hơn 10 (= 1000 ^ (1/3)) lần.
Công thức đệm
Thêm một chút trực giác sẽ hữu ích. Để bắt đầu, hãy xem xét một đường cong trong mặt phẳng (hoặc trên bề mặt của một hình cầu). Hãy chiều dài của nó là L . Làm dày nó một chút: đó là, đệm nó bằng một khoảng cách r , nói. Các bộ đệm bây giờ là một khu vực có diện tích Một . Với điều kiện r là đủ nhỏ, thì A sẽ rất gần với 2 * r * L. (Tại sao? Một lần nữa, xấp xỉ đường cong bằng một đa tuyến. Bộ đệm của nó là một tập hợp các hình chữ nhật, mỗi hình trên một đoạn, cộng với một vài bit và các mảnh hình tròn nhỏ ở mỗi đỉnh. Khi rlà rất nhỏ, chỉ có các khu vực hình chữ nhật đóng góp nhiều vào tổng diện tích. Diện tích của hình chữ nhật như vậy là chiều dài của nó - chiều dài ban đầu của phân khúc - nhân với chiều rộng, là 2 * r. Thêm tất cả những thứ này lên sẽ cho gần đúng.)
Sơ đồ này cho thấy một nửa bộ đệm của một đa tuyến khép kín, minh họa cách nó bao gồm các hình chữ nhật và các mảnh hình tròn. Các vòng tròn đóng góp ít cho khu vực và có thể bỏ qua cho bộ đệm hẹp.
Sự tương tự không gian là làm dày một bề mặt trong ba chiều. Khi diện tích bề mặt là A và khoảng cách bộ đệm là một lượng nhỏ r , số đo của thể tích kết quả là khoảng 2 * r * A.
Một giải pháp
Từ cái nhìn sâu sắc hình học cuối cùng, chúng tôi kết luận rằng thể tích nước trên trái đất xấp xỉ bằng diện tích bề mặt trái đất nhân với độ sâu trung bình của nước. (Các đại dương tạo thành một "vùng đệm" mỏng trên bề mặt trái đất.) Nhân giá trị tỷ tỷ km vuông thu được trước đó bằng một phỏng đoán, giả sử, độ sâu trung bình 2 km, cho ra hai tỷ km khối. ( Các tính toán chính xác hơn đặt giá trị gần 1,4 tỷ km khối - nhưng chúng tôi đã hình dung rằng chúng tôi đã đánh giá quá cao.)
Quay trở lại mô hình khối của trái đất, chúng tôi hỏi: khối lập phương nào có thể tích hai tỷ km ^ 3? Áp dụng Nguyên lý Pizza (ngược lại), từ thực tế rằng một tỷ là khối lập phương của một nghìn, chúng ta thấy ngay rằng khối này sẽ lớn hơn 1.000 lần so với khối lập phương chứa hai km khối. Tạm thời bỏ qua yếu tố hai, cũng ngay lập tức rằng một khối lập phương một km ^ 3 phải chính xác một km trên một kích thước. Do đó, hai tỷ km ^ 3 khối phải lớn hơn một chút so với 1.000 km ở một bên, ở đâu đó khoảng 1200 đến 1300 km.
(Ngay cả khi chúng tôi mắc một lỗi lớn trong các ước tính và ước tính của mình, câu trả lời này sẽ không thay đổi nhiều. Ví dụ, nếu lượng nước thực sự chỉ bằng nửa tỷ km ^ 3 - chỉ bằng một phần tư ước tính của chúng tôi - bên của khối kết quả vẫn sẽ là 800 km. Đây là lý do tại sao chúng ta có thể thoát khỏi việc thực hiện các xấp xỉ thô như vậy.)
Hãy nhớ rằng trong mô hình khối trái đất của chúng ta, khối lập phương xung quanh là mười hai nghìn km ở một bên và nhớ rằng Nguyên lý Pizza hoạt động bất kể hình dạng thực tế (khối lập phương hoặc hình cầu hoặc bất cứ thứ gì ở giữa, tỷ lệ chiều dài và khối lượng dự đoán vẫn được áp dụng) , chúng tôi kết luận:
Tất cả nước của trái đất có thể được tạo thành một quả bóng có kích thước bằng một phần mười kích thước của trái đất.
Nhìn lướt qua hình ảnh trong câu hỏi cho thấy nó là đúng trên nhãn hiệu. Và chúng tôi đi đến kết luận này khi biết rằng không có hình học nào nhiều hơn Nguyên tắc Pizza và một công thức đệm đơn giản được áp dụng cho các sự kiện cơ bản về trái đất chúng ta đang sống.
