Toán học đằng sau quy mô chuyển đổi sang độ phân giải?

Tôi có một dịch vụ ArcGIS được cấu hình như thể hiện trong pastbin này . Cụ thể, LOD đầu tiên trông như thế này:

{
  "level": 0,
  "resolution": 222.2222222222222,
  "scale": 256000
}

Tôi đã xác định cách chuyển đổi từ thang đo 256000 sang độ phân giải 222.222:

var dotsPerInch = 96.0;
var inchesPerFoot = 12.0;   
var dotsPerUnit = dotsPerInch * inchesPerFoot;
var scale = 256000;
var resolution = scale / dotsPerUnit;

Nhưng dịch vụ WMTS được liên kết báo cáo giá trị "ScaleDenominator" là 241904.7619047619:

<TileMatrix>
  <ows:Identifier>0</ows:Identifier>
  <ScaleDenominator>241904.7619047619</ScaleDenominator>
  <TopLeftCorner>-1.77905E7 4.643889999999999E7</TopLeftCorner>
  <TileWidth>256</TileWidth>
  <TileHeight>256</TileHeight>
  <MatrixWidth>3</MatrixWidth>
  <MatrixHeight>3</MatrixHeight>
</TileMatrix>

Toán học đằng sau giá trị này là gì? Đó là, với thang điểm 256000, làm thế nào ESRI đến được ScaleDenominator là 241904.7619?

WMTS giả định DPI 90.7 thay vì 96 như được ghi rõ trong tài liệu WMTSCapabilities, trong đó nêu rõ,

"Bộ ma trận ô có các giá trị tỷ lệ được tính toán dựa trên dpi được xác định bởi thông số OGC (dpi giả sử 0,28mm là khoảng cách vật lý của một pixel)."

0,28 mm mỗi pixel = 0,0110236 inch mỗi pixel hoặc 90,71446714322 pixel mỗi inch.

Nếu bạn thay thế 96 trong phương trình trên bằng 90.71428571429, bạn sẽ nhận được giá trị ScaleDenominator để ESRI sử dụng hằng số chuyển đổi khác. Sau một nghiên cứu nhỏ tôi đã học được rằng

1 in = 2,54 cm (Tôi nghĩ rằng đây là một xấp xỉ nhưng theo định nghĩa )

Vì có 25,4 mm trong một inch, sau đó 25,4 / .28 = 90,71428571429 DPI, đó là giá trị chúng tôi theo sau cho DPI. Đây là một trang web xác nhận tính toán này.