Cách tiếp cận được mô tả trong câu hỏi thể hiện sự quan tâm đặc biệt trong việc lựa chọn các dự đoán cho một khu vực nghiên cứu nhất định. Câu trả lời này chỉ nhằm tạo ra một kết nối trực tiếp hơn giữa mục tiêu (giảm thiểu biến dạng) và các bước đã và có thể được thực hiện, để chúng tôi có thể tin tưởng rằng cách tiếp cận như vậy sẽ thành công (cả ở đây và trong các ứng dụng trong tương lai).
Loại biến dạng
Nó giúp đóng khung vấn đề rõ ràng hơn và định lượng hơn một chút. Khi chúng ta nói "méo", chúng ta có thể đề cập đến một số điều liên quan nhưng khác nhau:
Tại mỗi điểm mà phép chiếu trơn tru (nghĩa là nó không phải là một phần của "nếp gấp" hoặc nối của hai hình chiếu khác nhau và không nằm trên ranh giới của nó hoặc "vết rách"), có một biến dạng tỷ lệ thường thay đổi theo ổ đỡ đi từ điểm Sẽ có hai hướng ngược nhau trong đó biến dạng là lớn nhất. Sự biến dạng sẽ ít nhất theo hướng vuông góc. Chúng được gọi là hướng chính . Chúng ta có thể tóm tắt biến dạng tỷ lệ theo các biến dạng theo các hướng chính.
Các biến dạng trong khu vực là sản phẩm của các biến dạng quy mô chính.
Hướng và góc cũng có thể bị bóp méo. Một phép chiếu là phù hợp khi bất kỳ hai đường đi nào trên trái đất gặp nhau ở một góc được ánh xạ tới các đường được đảm bảo đáp ứng ở cùng một góc: các dự án tuân thủ bảo toàn các góc. Nếu không, sẽ có một sự biến dạng của các góc. Điều này có thể được đo lường.
Mặc dù chúng tôi muốn giảm thiểu tất cả những biến dạng này, nhưng trong thực tế, điều này không bao giờ có thể xảy ra: tất cả các dự đoán đều là sự thỏa hiệp. Vì vậy, một trong những điều đầu tiên cần làm là ưu tiên: loại biến dạng nào cần được kiểm soát?
Đo méo tổng thể
Những biến dạng này thay đổi từ điểm này sang điểm khác và, tại mỗi điểm, thường thay đổi theo hướng. Trong một số trường hợp, chúng tôi dự đoán việc thực hiện các tính toán bao trùm toàn bộ khu vực quan tâm: đối với họ, một thước đo tốt về độ méo tổng thể là giá trị trung bình trên tất cả các điểm, theo mọi hướng. Trong các trường hợp khác, điều quan trọng hơn là giữ các biến dạng trong giới hạn đã nêu, bất kể điều gì. Đối với họ, một biện pháp thích hợp hơn về biến dạng tổng thể là phạm vi biến dạng gặp phải trong toàn khu vực, chiếm tất cả các hướng có thể. Hai biện pháp này có thể khác nhau đáng kể, vì vậy một số suy nghĩ là cần thiết để quyết định cái nào tốt hơn.
Chọn một phép chiếu là một vấn đề tối ưu hóa
Khi chúng tôi đã chọn một cách để đo độ méo và thể hiện giá trị của nó cho toàn bộ khu vực quan tâm, vấn đề trở nên tương đối đơn giản: chọn một phép chiếu trong số những phần mềm được hỗ trợ bởi một phần mềm và tìm các tham số cho phép cho phép chiếu đó (chẳng hạn như trung tâm của nó kinh tuyến, hệ số tỷ lệ, v.v.) làm giảm thiểu các biện pháp tổng thể của biến dạng.
Trong ứng dụng, điều này không dễ thực hiện, vì có thể có nhiều phép chiếu, mỗi phép thường có nhiều tham số có thể được đặt và nếu các biến dạng trung bình trên khu vực được giảm thiểu, chúng ta cũng cần tính toán các giá trị trung bình đó (số tiền để thực hiện tích hợp hai hoặc ba chiều mỗi lần bất kỳ tham số chiếu nào được thay đổi). Trong thực tế, sau đó, mọi người thường sử dụng phương pháp phỏng đoán để có được một giải pháp tối ưu gần đúng:
Xác định một lớp các phép chiếu phù hợp với nhiệm vụ. Ví dụ , nếu đánh giá chính xác các góc sẽ rất quan trọng, hãy hạn chế các phép chiếu phù hợp (như HOM). Khi việc tính toán các khu vực hoặc mật độ là quan trọng, hãy hạn chế các phép chiếu có diện tích bằng nhau (như Albers). Khi điều quan trọng là ánh xạ kinh tuyến thành các đường lên xuống song song, chọn hình chiếu hình trụ. Vân vân.
Trong lớp học đó, tập trung vào một số lượng nhỏ được biết đến - thông qua kinh nghiệm - để phù hợp với khu vực quan tâm của một người. Sự lựa chọn này thường được thực hiện dựa trên khía cạnh nào của phép chiếu có thể cần thiết (đối với HOM, đây là khía cạnh "xiên" hoặc xoay) và kích thước của khu vực (toàn thế giới, bán cầu, lục địa hoặc nhỏ hơn ). Vùng càng lớn, bạn càng phải chịu nhiều biến dạng. Với các vùng có kích thước quốc gia hoặc nhỏ hơn, việc lựa chọn một phép chiếu cẩn thận trở nên ngày càng ít quan trọng hơn, bởi vì các biến dạng không trở nên tuyệt vời như vậy.
Điều này đưa chúng ta đến câu hỏi hiện tại: đã chọn một vài phép chiếu, làm thế nào để chọn tham số của chúng? Đây là nơi mà những nỗ lực trước đó để đóng khung nó như là một vấn đề tối ưu hóa xuất hiện. Chọn các tham số để giảm thiểu các biện pháp biến dạng tổng thể đã chọn. Điều này thường được thực hiện bằng thử nghiệm và lỗi, sử dụng các giá trị bắt đầu trực quan hợp lý.
Ứng dụng thực tế
Hãy xem xét các bước trong câu hỏi từ quan điểm này.
1) ( Định nghĩa về khu vực quan tâm. ) Đó là một cách đơn giản để sử dụng thân tàu lồi. Không có vấn đề gì với điều đó, nhưng tại sao không sử dụng chính xác khu vực quan tâm? GIS có thể xử lý việc này.
2 & 3) ( Tìm một trung tâm chiếu. ) Đây là cách tốt để có được ước tính ban đầu về trung tâm, nhưng - dự đoán các giai đoạn tiếp theo nơi chúng tôi sẽ thay đổi các tham số chiếu - không cần phải cầu kỳ về điều này. Bất kỳ loại trung tâm "nhãn cầu" nào cũng sẽ ổn để bắt đầu.
4 & 5) ( Chọn khía cạnh. ) Đối với phép chiếu HOM, vấn đề liên quan đến cách định hướng nó. Hãy nhớ lại rằng phép chiếu Mercator tiêu chuẩn, ở khía cạnh xích đạo của nó, ánh xạ chính xác Xích đạo và vùng lân cận của nó, nhưng sau đó tăng độ méo của nó theo cấp số nhân với khoảng cách từ Xích đạo. HOM về cơ bản sử dụng cùng một phép chiếu, nhưng di chuyển "Đường xích đạo" qua vùng quan tâm và xoay nó. Mục đích là để đặt vùng xích đạo có độ méo thấp trên hầu hết các khu vực quan tâm. Do sự tăng trưởng theo cấp số nhân của biến dạng từ Xích đạo, giảm thiểu biến dạng tổng thể đòi hỏi chúng ta phải chú ý đến các phần trong khu vực quan tâm của chúng ta nằm xa nhất từ đường trung tâm. Do đó, tên của trò chơi này là tìm một đường (trắc địa hình cầu) đi qua khu vực theo cách mà (a) phần lớn diện tích càng gần càng tốt với đường đó (điều này giảm thiểu biến dạng trung bình) hoặc ( b) các phần của khu vực xa nhất từ đường đó càng gần càng tốt (điều này giảm thiểu biến dạng tối đa).
Một cách tuyệt vời để thực hiện quy trình này bằng cách dùng thử và lỗi là đoán một giải pháp và sau đó nhanh chóng khám phá nó với ứng dụng Tissot Indicatoratrix tương tác. (Vui lòng tham khảo ví dụ này trên trang web của chúng tôi. Để biết các tính toán cần thiết, hãy xem https://gis.stackexchange.com/a/5075 .) Cuộc thăm dò thường tập trung vào các điểm mà phép chiếu sẽ bị biến dạng nhiều nhất. TI sẽ không chỉ đo các loại biến dạng khác nhau - tỷ lệ, diện tích, góc, ổ đỡ - mà còn mô tả bằng đồ họa sự biến dạng đó. Bức tranh đáng giá cả ngàn lời nói (và một nửa tá số).
6) ( Chọn tham số ) Bước này được thực hiện rất tốt: câu hỏi mô tả một cách định lượng để đánh giá độ méo trong phép chiếu Albers (Conic Equal Area). Với bảng tính trong tay, thật đơn giản để điều chỉnh hai mức tương tự sao cho độ méo tối đa được giảm thiểu. Khó khăn hơn một chút để điều chỉnh chúng để giảm thiểu độ méo trung bình trên toàn khu vực, vì vậy điều này hiếm khi được thực hiện.
Tóm lược
Bằng cách đóng khung sự lựa chọn của phép chiếu như một vấn đề tối ưu hóa, chúng tôi thiết lập các tiêu chí thực tế để đưa ra lựa chọn đó một cách khôn ngoan và phòng thủ. Quy trình có thể được thực hiện một cách hiệu quả bằng thử nghiệm và lỗi, ngụ ý rằng không cần thiết phải chăm sóc đặc biệt cho lựa chọn ban đầu: kinh nghiệm và trực giác thường đủ để có một khởi đầu tốt, sau đó các công cụ tương tác như ứng dụng Tissot Indicatoratrix và phần mềm liên quan đến biến dạng tính toán có thể giúp hoàn thành công việc.