Câu trả lời:
Nếu bạn không tích hợp khả năng này vào hệ thống GIS của mình, nhưng bạn có thể thực hiện một số thao tác lưới cơ bản ("đại số bản đồ"), vẫn còn một giải pháp.
Tính toán đi xuống để tìm độ dốc của tuyến đường tại mọi điểm. Nếu bạn biết điều này một cách chính xác , không có lỗi phân biệt, bạn sẽ tích hợp độ dốc của độ dốc. Trên lưới, tích phân được ước tính bằng cách lấy trung bình của mật độ cho các ô bị chặn bởi tuyến và nhân trung bình với chiều dài của tuyến. (Trong đại số bản đồ, đó sẽ là "trung bình khu vực" nhân với chiều dài tuyến đường.)
Độ dốc của tuyến đường không giống với độ dốc của DEM! Nó phụ thuộc vào chính xác làm thế nào tuyến đường cắt trên bề mặt. Do đó, bạn cần có thông tin đầy đủ về "hướng" của bề mặt, có thể được mô tả dưới dạng tấn công và nhúng, độ dốc và khía cạnh hoặc bằng một vectơ thông thường đơn vị ( nghĩa là trường vectơ 3D vuông góc với bề mặt). Cách đáng tin cậy nhất là giảm vấn đề xuống một nơi mà bạn biết trường vectơ bình thường. Điều này có nghĩa là bạn có một bộ ba số ở mỗi ô - tất nhiên được biểu thị dưới dạng ba lưới riêng biệt - mà tôi sẽ gọi (Nx, Ny, Nz). Hướng của tuyến đường (trong mặt phẳng) có thể được biểu diễn dưới dạng một vectơ đơn vị (x, y, t) trong đó (x, y) đưa ra hướng của nó trên bản đồ. Giá trị của t là "tăng" theo hướng dọc:tốc độ mà tuyến đường phải tăng để duy trì trên bề mặt . Do đó, vì tốc độ 2D của tuyến đường - "chạy" của nó - bằng Sqrt (x ^ 2 + y ^ 2), độ dốc được cho bởi
(1) tan (độ dốc) = tăng / chạy = t / Sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) .
Trong các phép tính t sẽ là một lưới nhưng mẫu số, Sqrt (x ^ 2 + y ^ 2), chỉ là một số. Nếu bạn tính toán nó bằng công thức (4) bên dưới, nó sẽ bằng 1, vì vậy bạn có thể quên nó: t sẽ là tiếp tuyến của lưới độ dốc của tuyến và sec (dốc) = sqrt (1 + t ^ 2) sẽ là lưới có trung bình khu vực bạn tính toán.
Thật dễ dàng để tìm thấy t. Theo định nghĩa, vectơ chỉ phương (x, y, t) vuông góc với vectơ bình thường. Điều này có nghĩa là
0 = x * Nx + y * Ny + t * Nz, vì vậy
(2) t = - (x * Nx + y * Ny) / Nz .
Trong tính toán, Nx, Ny và Nz là các lưới nhưng x và y là các số. Do đó t là một lưới, như dự định. (Sẽ không có bất kỳ rắc rối nào với phép chia, bởi vì Nz = 0 không thể xảy ra: đó sẽ là một vách đá thẳng đứng hoàn hảo, không thể được biểu thị trên DEM.)
Vậy: làm thế nào để bạn tìm thấy vectơ bình thường (Nx, Ny, Nz) và vectơ chỉ phương (x, y)? Thông thường, một hệ thống GIS sẽ tính toán độ dốc (s) và lưới (a) lưới từ DEM. Thể hiện mỗi góc như một góc. Đây là những tọa độ cơ bản cho vectơ bình thường. Đối với các khía cạnh ở phía đông của miền bắc, đơn vị bình thường thu được bằng cách chuyển đổi tọa độ hình cầu sang hình cầu thông thường,
(3) (Nx, Ny, Nz) = (sin (s) * sin (a), sin (s) * cos (a), cos (s)) .
Trong phép tính này s và a là các lưới , do đó, nó mô tả ba biểu thức đại số bản đồ riêng biệt để tạo ra ba lưới Nx, Ny và Nz.
Khi kiểm tra, lưu ý rằng khi độ dốc bằng 0 (s = 0), vectơ bình thường là (0,0,1), chỉ thẳng lên, như bình thường. Khi khía cạnh bằng 0, vectơ bình thường là (0, sin (s), cos (s)) hiển nhiên chỉ về phía bắc (hướng y) và nghiêng từ phương thẳng đứng bởi một góc của s, ngụ ý bề mặt nghiêng từ chiều ngang bởi một góc của s: đó thực sự là độ dốc của nó.
Cuối cùng, đặt ổ trục của tuyến đường là b (một góc không đổi, phía đông bắc). Vector hướng của nó là
(4) mang = (x, y) = (sin (b), cos (b)).
Lưu ý rằng ổ đỡ là một cặp số , không phải là một cặp lưới, bởi vì nó mô tả hướng của tuyến đường.
Khi độ phân giải của DEM tăng lên, bạn có thể quan sát nhiều biến thể cục bộ hơn ở các sườn dốc, khiến độ dốc ước tính tăng lên, như @johanvdw lưu ý. Tôi đã nghiên cứu hiện tượng này bằng cách nối tiếp các DEM độ phân giải cao và bằng cách so sánh các DEM của một khu vực thu được từ các nguồn khác nhau. Tôi thấy rằng ở các khu vực có độ dốc cao, sự khác biệt trong ước tính độ dốc có thể là đáng kể . Những điều này sẽ chuyển thành sự khác biệt đáng kể trong ước tính chiều dài tuyến đường bộ. Mặt khác, ở các khu vực có độ dốc thấp đồng đều, sự khác biệt có thể không có hậu quả.
Một cách bạn có thể đánh giá hiệu quả của độ phân giải cho DEM của bạn là thực hiện một nghiên cứu tương tự. Phải mất ít nỗ lực. Ví dụ: ước tính độ dài đường bộ của tuyến đường bằng DEM, sau đó ước tính lại độ dài sau khi tổng hợp DEM đó thành 2 x 2 khối (thô theo hệ số 2). Nếu có sự khác biệt không đáng kể giữa hai ước tính, bạn sẽ ổn thôi; nếu sự khác biệt có vấn đề, thì có thể đáng để có được một DEM độ phân giải tốt hơn cho công việc của bạn. (Có nhiều phương pháp tinh vi hơn để cải thiện ước tính độ dốc và độ dài bằng cách khai thác DEM mà bạn có, nhưng tôi sẽ mất quá nhiều thời gian để mô tả chúng ở đây.)
SAGA GIS có một mô-đun cho việc này: Hồ sơ tương tác
http://www.saga-gis.org/saga_modules_doc/ta_profiles/index.html
Các điểm kết quả sẽ chứa khoảng cách và khoảng cách trên đất liền. Nếu DEM có độ phân giải thô hơn thì khoảng cách trên đất liền của bạn sẽ luôn thấp hơn một chút (trừ khi bạn có điều kiện biên giới lạ), nhưng thực tế thì sự khác biệt này rất có thể không quan trọng. Nếu khu vực này khá bằng phẳng, thậm chí khoảng cách trên đất liền và khoảng cách bình thường sẽ gần như nhau: nếu độ dốc giữa hai điểm dọc theo đường của bạn là 20%, khoảng cách trên đất liền sẽ chỉ cao hơn 2% so với khoảng cách thông thường (sqrt ( 1 ^ 2 + 0,2 ^ 2) = 1.019).