Tôi là một phi công, không phải là một chuyên gia về GIS. Những gì tôi cần là một công thức hoặc một trang web mà tôi có thể cung cấp các biến để trả lời câu hỏi của tôi.
Tôi cần biết góc nhìn xuống đường chân trời từ các độ cao chuyến bay khác nhau. Đây là một chuyến bay cụ thể trên đại dương nên địa hình không phải là một yếu tố.
Biết góc tới .1độ sẽ đủ chính xác. Biết góc cho mỗi 2 nghìn feet từ 25.000 feet đến 41.000 feet sẽ đáp ứng nhu cầu của tôi.
Câu trả lời:
Có một tam giác vuông: mặt phẳng nằm ở một đỉnh (A), tâm trái đất nằm ở một (O) khác và điểm nhìn thấy xa nhất trên đường chân trời là điểm thứ ba (B), nơi xảy ra góc vuông.
Điểm đó trên đường chân trời cách trung tâm trái đất (bán kính trái đất) khoảng 6.378.140 mét - đó là một chân - và bạn cách trung tâm 25.000 đến 41.000 feet - đó là cạnh huyền. Một lượng giác nhỏ làm phần còn lại. Cụ thể, gọi R là bán kính trái đất (tính bằng feet) và h là độ cao của bạn. Khi đó góc từ ngang xuống tới đường chân trời ( alpha ) bằng
Góc = ArcCos ( R / R + h ) .
Lưu ý rằng đây hoàn toàn là một giải pháp hình học; nó không phải là đường góc nhìn! (Bầu khí quyển của trái đất khúc xạ các tia sáng.)
Với R = 20,9362 triệu feet và chiều cao trong 1000 feet trong khoảng từ 25000 đến 41000, tôi có được các góc sau (tính theo độ) với công thức này:
2.8, 2.85, 2.91, 2.96, 3.01, 3.07, 3.12, 3.17, 3.21, 3.26, 3.31, 3.36, 3.4, 3.45, 3.49, 3.54, 3.58
Bạn chỉ có thể nội suy tuyến tính trong khoảng này nếu bạn thích, sử dụng một công thức như
Góc = 1,5924 + 0,048892 ( h / 1000)
cho chiều cao h tính bằng chân. Kết quả thường sẽ tốt đến 0,01 độ (ngoại trừ ở cực trị 25.000 và 41.000 feet, trong đó nó giảm gần 0,02 độ). Ví dụ: với h = 33.293 feet, góc nên ở khoảng 1,5924 + 0,048892 * (33.293) = 3,22 độ. (Giá trị đúng là 3,23 độ.)
Đối với tất cả chiều cao nhỏ hơn 300 dặm, một xấp xỉ chấp nhận được chính xác ( ví dụ , đến 0,05 độ hoặc tốt hơn) là để tính toán
Góc = Sqrt (1 - ( R / ( R + h )) ^ 2) .
Đây là bằng radian ; chuyển đổi nó thành độ bằng cách nhân với 180 / pi = 57.296.
Sự làm phẳng hình elip của trái đất sẽ không tạo ra nhiều khác biệt. Bởi vì độ phẳng chỉ khoảng 1/300, nên chỉ đưa ra khoảng 0,01 độ lỗi trong các kết quả này.
Đây thực sự là một nhận xét nhiều hơn cho câu trả lời của @ whuber. (Chúng tôi không thể đưa hình ảnh vào bình luận.)
Khúc xạ khí quyển dường như là một yếu tố quan trọng.
Cập nhật
Tôi tự hỏi liệu các phương trình trong ấn phẩm này của NASA, " Phương pháp tính toán điểm của tàu vũ trụ Umbra và Penumbra Shadow Terminator ", có thể được điều chỉnh cho việc này không.