Tìm kiếm thuật toán để đặt số điểm tối đa trong vùng giới hạn ở khoảng cách tối thiểu?

17

Tôi có một lớp đa giác mô tả một ràng buộc; Tôi muốn thêm điểm trong khu vực này. Tôi muốn thêm càng nhiều điểm càng tốt, nhưng chúng phải có khoảng cách tối thiểu giữa chúng. Có thể làm điều này với GIS?

Để làm rõ, sẽ là tốt nhất nếu một lưới có trật tự có thể được tạo ra, vì điều này sẽ đảm bảo hầu hết các điểm. Tuy nhiên, các ràng buộc hiếm khi cho phép điều này và có thể tốt hơn là loại bỏ các điểm để cho phép một phần bù phù hợp hơn trong các ràng buộc.

algorithm point

— Matthew Snape
nguồn

1. Có. 2. Bạn có muốn ngẫu nhiên hoặc đặt hàng (lưới)?

— Brad Nesom

Có vẻ là hai câu hỏi. Bạn có muốn một thuật toán để làm điều này bên ngoài phần mềm? Hay bạn muốn biết hệ thống GIS nào có thể làm được điều này?

— Brad Nesom

1

Các điểm có bị giới hạn sao cho chúng phải> = khoảng cách tối thiểu từ ranh giới của đa giác không? Nếu, vì vậy, câu hỏi có thể được nêu rõ hơn như: Làm thế nào tôi có thể đóng gói số lượng vòng tròn tối đa thành một đa giác?

— Kirk Kuykendall

Bằng cách nào đó có liên quan: gis.stackexchange.com/q/4927/162

— julien

1

@qva Không có, bởi vì các giải pháp chính xác có thể tìm thấy là không đối xứng và khó có được ngay cả đối với các hình dạng đơn giản như hình chữ nhật. Các phương pháp tính toán tốt nhất mà tôi đã tìm thấy dựa trên quá trình ủ mô phỏng không gian (và chúng hoạt động rất tốt, mặc dù chúng đòi hỏi rất nhiều tính toán). Sử dụng chúng tôi đã xem xét các giải pháp cho nhiều đa giác có hình dạng khác nhau. Rõ ràng là các ranh giới đa giác kiểm soát các giải pháp gần với các ranh giới; sâu bên trong nội thất, họ có xu hướng xấp xỉ các gói hình lục giác của đĩa.

— whuber

5

Tôi nghĩ rằng điều này có thể được coi là một vấn đề "đóng gói".

Nếu vậy, bạn có thể muốn thử Thuật toán di truyền, có lẽ là một thuật toán tương tự như trong Thuật toán di truyền để đóng gói đa giác .

— Kirk Kuykendall
nguồn

Tham khảo thú vị, cảm ơn. Nhìn lướt qua cho thấy thuật toán của bài báo cần đa giác là hình chữ nhật. Bạn có biết liệu nó có thể được khái quát thành đa giác tùy ý không?

— whuber

9

Tôi không biết bất kỳ công cụ GIS nào để làm điều đó, nhưng tôi có một ý tưởng về thuật toán.

Đầu tiên, có thể đạt được xấp xỉ số điểm tối đa với công thức này:

Nb = 4.A / Pi.d^2

(trong đó Adiện tích đa giác và dkhoảng cách khoảng cách tối thiểu).

Sau đó, để cố gắng xác định vị trí các điểm này vào đa giác, mẫu tốt nhất không phải là lưới hình vuông mà là lưới hình lục giác. Xem:

lưới vuông và lục giác

Cuối cùng, một số kỹ thuật tối ưu hóa sử dụng các mô hình lực có thể được sử dụng để tinh chỉnh vị trí tương đối của các điểm.

NB: Đó là một vấn đề nổi tiếng trong tinh thể học .

— tháng bảy
nguồn

công cụ gis để làm điều đó ... ian-ko.com điểm ngẫu nhiên trình hướng dẫn địa lý trong đa giác.

— Brad Nesom

1

Cảm ơn! Nhưng câu hỏi không chính xác về các điểm ngẫu nhiên trong đa giác, phải không?

— Julien

Là một xấp xỉ nhanh chóng và bẩn ban đầu, đóng gói hình lục giác hoạt động tốt. Nó gần như không bao giờ tối ưu, mặc dù. Tôi hy vọng sự cải thiện tiềm năng tỷ lệ thuận với chiều dài chu vi của đa giác, vì vậy đối với các đa giác không quanh co với nhiều điểm thì đây không phải là một cách tiếp cận tồi.

— whuber

6

Xem chủ đề tại /math/15624/distribution-a-fixed-number-of-point-uniformly-inside-a-polygon . Cụ thể, lưu ý tham chiếu (trong một bình luận) đến "Quá trình đĩa Poisson" và thực hiện một số tìm kiếm trên Web. Kết nối với các câu hỏi hiện tại là khi bạn có thể phân phối một số lượng nhất định các điểm thống nhất, sau đó bạn có thể có hệ thống tăng con số đó cho đến khi không có điểm hơn có thể được đưa vào các đa giác và rằng giải quyết vấn đề tối đa hóa số lượng đối tượng điểm đến một yêu cầu khoảng cách tối thiểu. (Về mặt kỹ thuật, hai vấn đề là các vấn đề tối ưu hóa kép trong đó các mục tiêu và các ràng buộc được hoán đổi cho nhau.)

— whuber
nguồn

0

Giải pháp phải là các hình tam giác đều, http://en.wikipedia.org/wiki/Equilonymous_trigin . Câu hỏi duy nhất là chiều dài của các cạnh và "xy-offset" liên quan đến đa giác của bạn.

(giống như lưới lục giác được đề cập dưới đây)

— Uffe Kousgaard
nguồn

1

Điều này chỉ đúng trong một mặt phẳng vô hạn. Ranh giới của một đa giác hữu hạn hạn chế nghiêm ngặt cấu hình. Khi có nhiều điểm, chúng xấp xỉ tạo thành các tam giác đều.

— whuber