Bất kỳ phần mềm nào có thể chiếu tọa độ chính xác đều có thể tính toán các chỉ số Tissot chính xác .
Một nguồn tốt cho các công thức là Snyder, John, Dự đoán bản đồ - Hướng dẫn làm việc , chủ yếu ở trang 20-26. (Tôi sẽ không tái tạo chúng ở đây vì trang web này không có công cụ thích hợp để truyền đạt các công thức toán học.) Chúng yêu cầu tất cả bốn đạo hàm đầu tiên của tọa độ chiếu (x, y) đối với tọa độ hình cầu (lat, lon) = (phi, lambda):
dx / d(phi), dx / d(lambda);
dy / d(phi), dy / d(lambda).
Mọi thứ khác về TI đều được tính theo các giá trị này (sử dụng một số hàm số học và lượng giác: cosin, sin nghịch đảo chính và tiếp tuyến nghịch đảo chính). Các tính toán đòi hỏi một mô tả về hình dạng của trái đất. Để có độ chính xác cao nhất, hãy sử dụng mốc chuẩn ellipsoidal với trục semimajor a và độ lệch tâm e. (Những phần mềm này sẽ được biết đến.)
Cuốn sách của Snyder có hướng dẫn về cách tính toán mọi thứ trừ những dẫn xuất này. Làm điều đó bằng số. Tôi đã có kết quả tuyệt vời khi sử dụng ước tính chênh lệch hữu hạn trung tâm bậc nhất ở khoảng cách h = 10 ^ (- 5.2) radian (thường là khoảng 50 mét): đây là một sự thỏa hiệp tốt giữa việc cố gắng để có được gần vô cùng và mất quá nhiều độ chính xác từ làm tròn điểm nổi (giả sử độ chính xác kép), vì sai số gây ra tỷ lệ thuận với (10 ^ (- 5.2)) ^ 2 = 10 ^ (- 10,4) và 10 ^ (- 5,2) bằng 10 ^ 10,4 lần độ chính xác gấp đôi của IEEE là 10 ^ (- 15,6) và nó vẫn lớn hơn rất nhiều so với độ chính xác điển hình trong các phép chiếu, thường chạy từ 10 ^ (- 10) đến khoảng 10 ^ (- 14).
Vì vậy, làm thế nào để bạn tính toán ước tính chênh lệch hữu hạn? Phần này là dễ dàng đáng ngạc nhiên. Để có được dx / d (phi) tại một điểm (phi, lambda), hãy yêu cầu GIS của bạn chiếu các điểm
(phi - h/2, lambda) --> (x0,y0),
(phi + h/2, lambda) --> (x1,y1).
Sử dụng các ước tính
dx / d(phi) = (x1 - x0)/h,
dy / d(phi) = (y1 - y0)/h.
Tương tự, chiếu các điểm
(phi, lambda - h/2) --> (x2,y2),
(phi, lambda + h/2) --> (x3,y3)
và sử dụng các ước tính
dx / d(lambda) = (x3 - x2)/h,
dy / d(lambda) = (y3 - y2)/h.
Điều đó cần bốn dự đoán và một chút số học. . độ chính xác trong các công thức chiếu của nó.)
Từ các công cụ phái sinh này, cùng với các công thức của Snyder (chú ý đến các sửa đổi được mô tả trong 4-19 và 4-21), bạn có thể có được độ dài của các trục của Tissot Indicatoratrix tại (phi, lambda) và hướng của nó. Trên các bản đồ tỷ lệ thế giới, TI sẽ nhỏ đến mức không thể nhìn thấy được, vì vậy điều cuối cùng cần làm là quyết định mức độ bạn muốn bán lại mỗi TI. Tôi xác định hệ số tỷ lệ bằng cách tìm hiểu bản đồ sẽ lớn đến mức nào, tìm kích thước của các TI điển hình trên bản đồ và chia tỷ lệ sao cho các TI đó sẽ rộng khoảng 6% so với bản đồ. Dù sao đó cũng là một khởi đầu tốt; Tôi cho phép người dùng điều chỉnh kích thước của TI từ đó. Tất nhiên, bạn sẽ bán lại tất cả các TI với cùng một số tiền, do đó chúng có thể được so sánh và mỗi cái sẽ được định cỡ lại xung quanh trung tâm của chính nó (được lấy bởi phép chiếu thứ năm, (phi, lambda) -> (x, y) ).
Một bổ sung thú vị cho mô tả hình elip của TI là hiển thị các hướng của kinh tuyến địa phương và song song: sau đó, trong nháy mắt, bạn có thể đánh giá sự hội tụ lưới . Tôi cũng hiển thị một vòng tròn tiêu chuẩn (đại diện không có biến dạng) đồng tâm với mỗi TI vì nó cải thiện khả năng của người đọc để đánh giá mức độ biến dạng được biểu thị bởi mỗi hình elip.
Đáng chú ý trong phép chiếu Mollweide này là TI cực gần cực nam. Nó vẫn là một hình elip hoàn hảo và mô tả chính xác sự biến dạng bản đồ ở đó.
