Đánh giá các lựa chọn
Các đường đồng mức biểu thị các bề mặt liên tục, do đó, so sánh của chúng cuối cùng là một proxy để so sánh các bề mặt đó. Bởi vì cả giá trị bề mặt (độ cao) và vị trí đều có khả năng bị lỗi, có hai thành phần để so sánh: về giá trị và về vị trí. Cả hai không thể tách rời nhau, bởi vì những thay đổi về vị trí của đại diện bề mặt tạo ra những thay đổi rõ ràng về độ cao.
Điều này để lại cho chúng tôi hai chiến lược: so sánh các giá trị hoặc so sánh các vị trí. So sánh các giá trị là trực tiếp và đơn giản, như tôi sẽ chỉ ra, trong khi so sánh các vị trí của các tính năng tuyến tính là vấn đề (vì bất kỳ ai cũng có thể đánh giá cao bằng cách vẽ hai cung không trùng khớp và đánh đố về cách đo lường sự khác biệt của chúng).
Ngoài ra còn có (ít nhất) hai chiến lược để thể hiện các bề mặt, như được đề xuất trong câu hỏi: chúng ta có thể bám vào các đường đồng mức - điều này đặt chúng ta vào vị trí khó khăn khi so sánh các đặc tính tuyến tính với nhau; chúng ta có thể chuyển đổi các đường đồng mức thành các bề mặt và so sánh trực tiếp các bề mặt đó - điều này hấp dẫn nhưng chịu các yếu tố tùy ý của quy trình nội suy được sử dụng để tái tạo các bề mặt; hoặc chúng ta có thể tận dụng tối đa dữ liệu chúng ta có - trong khi phải từ bỏ việc so sánh tại bất kỳ vị trí nào ngoại trừ dọc theo các đường viền. Cái sau, một lần nữa, là trực tiếp và không có các yếu tố tùy ý.
So sánh trực tiếp các đường viền với bề mặt
Để so sánh một đường viền với một bề mặt, chúng ta chỉ cần chọn tất cả các giá trị bề mặt dọc theo đường viền đó. Nếu đường viền là chính xác, các giá trị đó sẽ tạo thành một "hồ sơ" hoàn toàn nằm ngang, không chính xác ở độ cao được đặt tên theo đường viền. Do đó, tất cả các định lượng của sự khác biệt được đưa ra để phân tích thống kê các hồ sơ này.
Một phân tích như vậy có thể phong phú và rộng lớn; có quá nhiều điều có thể nói về nó hơn là sẽ phù hợp với không gian này. Sau đó, tôi sẽ rút lại và giới hạn câu trả lời này cho một số phân tích sơ bộ đơn giản nhưng hiệu quả dựa trên việc tóm tắt các cấu hình dọc theo các đường viền. Các bản tóm tắt như vậy được thực hiện dễ dàng bằng cách sử dụng số liệu thống kê khu vực (đây là một hoạt động có sẵn trong hầu hết các hệ thống GIS raster như GRASS và Nhà phân tích không gian). Các đường viền riêng lẻ là các khu vực. Các giá trị của bề mặt nằm bên dưới các đường viền đó là các giá trị được tóm tắt.
Chúng tôi chủ yếu quan tâm đến hai khía cạnh của các bản tóm tắt này: số lượng biến thể , có thể được định lượng bằng độ lệch chuẩn và cực trị (tối thiểu và tối đa); và giá trị trung bình, có thể được định lượng bằng giá trị trung bình số học.
Nghiên cứu điển hình
Như một ví dụ đang chạy, đây là một USEM DEM dài 7,5 phút (30 mét tế bào) với các đường viền 50 mét được tính toán từ chính DEM :
Tôi đã chuyển đổi các đường viền này thành một raster (sử dụng cùng kích thước ô, gốc và phạm vi như DEM gốc) và gán lưới đó với các giá trị đường viền: chúng dùng làm định danh vùng trong bản tóm tắt khu vực của DEM. Các kết quả đủ thú vị để đảm bảo sinh sản đầy đủ ở đây:
Elevation Count Mean SD Min Max
100 2881 100.5 4.3 82 124
150 28333 150.0 1.9 139 170
200 46460 200.0 2.2 185 216
250 30503 250.0 2.9 236 263
300 21179 300.0 3.8 279 317
350 15709 350.0 4.3 331 369
400 13082 400.0 4.3 383 418
450 10332 450.0 4.4 436 466
500 7805 500.0 4.3 481 521
550 5493 550.0 4.4 536 566
600 3785 600.0 4.6 587 614
650 3206 649.9 4.5 637 664
700 2516 700.1 4.4 686 713
750 1859 749.9 4.2 734 764
800 1286 800.0 4.0 786 813
850 705 850.0 3.5 840 859
900 222 900.1 3.1 891 909
950 48 949.8 1.8 945 953
Hãy nhớ rằng đây là một bản tóm tắt các đường viền được tạo ra từ chính raster. Do đó nó phản ánh một lý tưởng và một tài liệu tham khảo cho tất cả các so sánh khác. Trong ánh sáng này, đáng chú ý là
Các giá trị trung bình của DEM ( Mean) khớp với các mức đường viền danh nghĩa ( Elevation).
Tuy nhiên, có sự khác biệt : độ lệch chuẩn ( SD) có xu hướng khoảng 4 mét. Giá trị này tương đối nhỏ so với khoảng cách đường viền là 50 mét, nhưng (có lẽ là) nếu chúng ta đã chọn, giả sử, khoảng cách đường viền 10 mét, sau đó - bởi vì các đường viền sẽ không thay đổi - những độ lệch chuẩn này sẽ có kích thước so sánh với khoảng cách đường viền chính nó! Chuyện gì đang xảy ra ở đây?
Biến thể có thể lớn : các cực trị ( Maxvà Min) có thể lệch khỏi độ cao danh nghĩa tới 24 mét - một nửa khoảng cách đường viền. Sao có thể như thế được?
Các đường viền bao gồm các vùng lãnh thổ khác nhau đáng kể . Trong địa hình này, các đường viền độ cao bao gồm một phần rất nhỏ của raster (như được hiển thị bằng số lượng tế bào, Count). Đường viền thấp nhất tương tự bao gồm một số lượng tế bào tương đối nhỏ. Đây là điển hình của bất kỳ bề mặt nào: không thể có sự phong phú của đỉnh núi và đáy thung lũng; phần lớn đất sẽ nằm ở giữa.
Tất nhiên, lời giải thích cho tất cả các biến thể này là độ dốc . Các tóm tắt khu vực mô tả các ô thông qua đó các đường đồng mức đi qua. Các đường đồng mức đã được nội suy (thô sơ) chỉ dựa trên độ cao được ghi nhận tại các trung tâm tế bào. Khi độ dốc là dốc, độ cao thực tế bên dưới các đường nội suy sẽ thay đổi rất nhiều. Tuy nhiên, do các đường viền được xây dựng cách nhau 50 mét, nên sẽ có một lỗi cho biến thể vượt quá 50/2 = 25 mét, vì điều đó sẽ cho thấy đường viền chỉ đơn giản là ở sai vị trí. Điều đó giới hạn các chuyến du ngoạn tối thiểu và tối đa trong các bản tóm tắt khu vực.
Con số tiếp theo cung cấp một bản tóm tắt hình ảnh của Elevation, Meanvà Countgiá trị: nó cho thấy cách độ cao trung bình lỗi của raster ( Meantrừ Elevation) thay đổi theo độ cao đường viền danh nghĩa, kích thước biểu tượng hình tròn tương ứng với số lượng địa hình bao phủ bởi từng cấp đường viền. Các vòng tròn được làm rỗng để cho chúng ta nhìn rõ chúng ngay cả khi chúng trùng nhau.
Phân tích này có thể được thực hiện với bất kỳ raster. Làm điều đó: cung cấp tài liệu tham khảo cho tất cả các so sánh sau này. Tiếp theo, thực hiện phân tích tương tự cho bất kỳ lớp đường viền nào bạn muốn và so sánh kết quả với tham chiếu.
Để minh họa và hiểu quy trình này, tôi đã tạo một số lớp đường viền bổ sung, như sau. Các minh họa dựa trên một phần nhỏ của DEM ban đầu để bạn có thể xem chi tiết.
Độ phân giải raster được tăng lên theo hệ số 10 (từ 30 mét đến 300 mét) và sau đó được tạo đường viền. Gọi đây là lớp đường viền "được ghép lại" . Trong hình, để tham khảo, là các đường viền gốc trong thang độ xám.
Tất cả các đường viền ban đầu đã được dịch chuyển 150 mét về phía đông và 150 mét về phía bắc. Đây là lớp đường viền "dịch chuyển" .
Một lỗi độ cao ngẫu nhiên đã được thêm vào DEM ban đầu và nó đã được xử lý lại. Lỗi này có mối tương quan không gian cao và dao động từ -35 mét đến +20 mét, trung bình khoảng 0 mét. (Điều này là thực tế và phù hợp với lượng lỗi dự kiến trong DEM này.) Do đó, trong đó lỗi là âm (hiển thị màu xanh lam trong hình tiếp theo), độ cao đã được hạ xuống và trong đó lỗi là dương (màu vàng trong hình ), độ cao đã được nâng lên. Hình này hiển thị các đường viền kết quả (đối với lớp "lỗi" ). Một số ở vị trí khác biệt đáng kể so với bản gốc:
Các lô của phương tiện khu vực được phủ lên để so sánh sẵn sàng trong hình tiếp theo.
Nhiều điều có thể nói ở đây, nhưng điều ngạc nhiên thực sự đối với tôi là mức độ chỉ thay đổi các đường viền (bằng một lượng tương đối nhỏ) đã đưa ra một số lỗi lớn nhất, đặc biệt là ở độ cao giữa. (Trong độ cao cao nhất chúng ta biết rằng một sự thay đổi sẽ diệt vong chúng ta, bởi vì nó chắc chắn sẽ đặt những đường nét cao nhất thành các vùng có độ dốc thấp hơn trên trung bình, vì vậy chúng tôi biết giá trị trung bình khu, sẽ ít hơn mức đường viền không đáng kể). Tương tự, sự dịch chuyển phải dẫn đến sai số trung bình dương cho các mức đường viền thấp nhất - điều này xảy ra, nhưng không đến mức tương tự.
Bởi vì các đường viền được ghép lại cũng là các đường viền hợp lệ của cùng một raster - mặc dù có độ phân giải giảm - nên chúng, giống như các bản gốc, nên không có lỗi trên trung bình. Đây thực sự là trường hợp, như các vòng tròn màu đen hiển thị. Tuy nhiên, các vòng tròn màu đen lệch khỏi giá trị lý tưởng bằng 0 đến vài mét, đặc biệt là ở độ cao cao hơn: độ phân giải thấp hơn dẫn đến biến đổi cao hơn. Không có gì ngạc nhiên, nhưng bây giờ chúng tôi đã định lượng được hiệu ứng cho địa hình cụ thể của chúng tôi.
Các vòng tròn màu xanh lá cây, có nghĩa là lỗi cho các đường viền dựa trên độ cao sai lầm, thể hiện một xu hướng nhất quán, có hệ thống. Nó xảy rarằng xu hướng đang tăng lên. Đó là cơ hội thuần túy, và đó là kết quả của mối tương quan không gian tầm xa: lỗi độ cao chỉ xảy ra là tích cực chủ yếu ở các khu vực có độ cao cao hơn. Trong các trường hợp khác, các lỗi nói chung có thể là tiêu cực hoặc - nếu không có mối tương quan không gian cao - chúng có thể cân bằng và không thể phân biệt được về mặt này so với các đường viền ban đầu. Nếu chúng tôi muốn có thể xác định lỗi như vậy, chúng tôi sẽ phải đi xa hơn và nghiên cứu cách trung bình thay đổi từ một phần của bản đồ sang phần khác. (Chúng ta có thể làm điều này bằng cách tập hợp lại các đường viền thành các vùng riêng biệt hoặc thậm chí bằng cách cắt nhân tạo các đường viền thành các phần nhỏ hơn cho các vùng.)
Các phần tiếp theo tự nhiên khác của phân tích này sẽ bao gồm vẽ các độ lệch chuẩn của vùng; lập bản đồ các lỗi; và có lẽ vẽ sơ đồ cá nhân dọc theo đường viền.
Tóm lược
Câu trả lời này ủng hộ việc so sánh trực tiếp các lớp đường viền với bộ dữ liệu raster bằng phương pháp tóm tắt khu vực. Hình dung và tóm tắt thống kê của thống kê khu vực dựa trên các đường viền có nguồn gốc từ chính raster cung cấp một tài liệu tham khảo để so sánh. Thông tin bổ sung về những gì có thể sai - về việc mất độ phân giải, lỗi vị trí và lỗi độ cao - có thể được thu thập bằng cách đưa ra các lỗi như vậy và phân tích các đường viền kết quả. Bởi vì các kết quả có thể là cụ thể cho chính địa hình, tôi miễn cưỡng cố gắng cung cấp bất kỳ khái quát hoặc hướng dẫn phổ quát nào ngoài điều này.