Định lượng không đồng đều của ranh giới đa giác?

Tôi có hai đa giác: Đa giác 1 và Đa giác 2.

Sử dụng hai số liệu, diện tích và chiều dài chu vi, tôi muốn thể hiện một cách định lượng rằng Polygon 1 có chu vi không đều / lởm chởm / không đều hơn so với Polygon 2.

nhập mô tả hình ảnh ở đây

Mỗi đa giác có cùng chiều dài chu vi nhưng mỗi vùng bao gồm các khu vực khá khác nhau. Để định lượng độ không đồng đều / răng cưa / không đều của mỗi đa giác, nên tính toán là:

area/perimeter

hoặc là

perimeter/area

Tôi nghĩ perimeter/area, nhưng sau đó tôi tìm thấy bài đăng trên blog này sử dụng area/perimeter: http://www.r-bloggers.com/measuring-the-gerrymander-with-spatstat/

spatial-statistics

— luciano
nguồn

Cả hai tỷ lệ này đều không có ý nghĩa, bởi vì cả hai đều phụ thuộc vào các đơn vị đo lường. Bạn có thể làm cho chúng độc lập với các đơn vị bằng cách hình thành hàm đồng nhất 0 độ của chúng như chu vi / sqrt (diện tích). Các phép đo như vậy thường được gọi là "quanh co". Một số cách tiếp cận khác có thể được tìm thấy bằng cách tìm kiếm trang web của chúng tôi trên tortuosity .

— whuber

Câu hỏi là gì? F1 (X) / F2 (Y) hoặc F2 (Y) / F1 (X) không phải là các biện pháp khác nhau, theo cùng một cách mà không phải là một biện pháp khác với 1 / a.

— BradHards

@Bradhards Nhiều người sẽ tranh luận a và 1 / a là những cách khác nhau để thể hiện cùng một đại lượng cơ bản, mặc dù có một mối quan hệ toán học giữa chúng. Sự phi tuyến tính của mối quan hệ này ngụ ý rằng đây không chỉ là sự thay đổi của các đơn vị. Hai biểu thức cần được xem xét thật khác nhau, cũng giống như (nói) Nồng độ đăng nhập và tập trung nhiều cách khác nhau để thể hiện sự tập trung, hoặc dặm mỗi gallon và gallon cho mỗi dặm là những cách cơ bản khác nhau thể hiện tiết kiệm nhiên liệu. (Và lưu ý rằng gallon trên mỗi dặm sẽ được hiểu là lãng phí , không phải là "nền kinh tế.")

— whuber

Câu trả lời:

Hãy xem một chương trình có tên FRAGSTATS ( http://www.umass.edu/landeco/research/fragstats/doads/fragstats_doads.html ). Trong phần số liệu bản vá, nó đề cập đến Chỉ số kích thước Fractal Kích thước, trong đó các ghi chú trạng thái Chỉ số kích thước Fractal hấp dẫn bởi vì nó phản ánh độ phức tạp của hình dạng trên một phạm vi tỷ lệ không gian (kích thước miếng vá). Như vậy, giống như chỉ số hình dạng (SHAPE), nó vượt qua một trong những hạn chế lớn của tỷ lệ chu vi khu vực thẳng như một biện pháp của hình dạng phức tạp.”( Http://www.umass.edu/landeco/research/fragstats/documents /Metrics/Shape%20Metrics/Metrics/P9%20-%20FRAC.htm ).

— người dùng14134
nguồn

Tôi sẽ thêm rằng công thức tính Chỉ số kích thước Fractal trông có vẻ đơn giản để tính toán mà không cần phần mềm FRAGSTATS. Công thức được hiển thị trong liên kết ở trên. Fractal Dimension Index tiếp cận 1 cho các hình có chu vi rất đơn giản như hình vuông và tiếp cận 2 cho hình dạng rất phức tạp.

— dùng14134

Mối quan hệ của diện tích với chu vi không có ý nghĩa gì nhiều, hình vuông và hình chữ nhật có thể được lấy để có độ răng cưa bằng nhau nhưng chúng có thể có cùng chu vi và càng xa hình vuông thì hình càng nhỏ.

Để tính toán "răng cưa" tôi nghĩ bạn cần biết có bao nhiêu đỉnh nằm ở góc lớn hơn 180 độ. Điều này không quá khó để tính toán nếu bạn đang sử dụng một cửa hàng hình học nơi biết hướng quay của đa giác (thường là ngược chiều kim đồng hồ, trong trường hợp nếu bạn đi từ điểm 1 đến điểm 2, góc vượt quá 180 độ nếu điểm 3 nằm bên phải của dòng được xác định bởi các điểm 1 và 2). Nếu không, bạn cần xác định xoay đầu tiên.

— Russell tại ISC
nguồn

Đây là những gì tôi nghĩ Một số loại "đếm" các góc nhọn trên chu vi.

— Baltok

Vấn đề với đề xuất này là nó phụ thuộc vào cách hình dạng được thể hiện nhiều hơn so với hình dạng của chính nó, điều này làm cho nó tùy ý và không đáng tin cậy. Chẳng hạn, người ta có thể thay thế mọi điểm sắc nét trên một hình bằng một dãy gồm hai đỉnh có khoảng cách rất gần nhau có góc nhỏ hơn 180 độ mà không thay đổi hình dạng rõ ràng. Tầm quan trọng của câu trả lời này nằm ở chỗ chỉ ra rằng câu hỏi không thể được trả lời mà không có mô tả hoạt động về "sự lởm chởm" nghĩa là gì.

— whuber

Tôi cho rằng "lởm chởm" có nghĩa là "với sự đồng tình". Ví dụ lởm chởm ở trên có một số điểm tương đồng. Lấy đó làm mô tả hoạt động, không có cách nào để tạo độ lõm trong đa giác mà không tạo góc lớn hơn 180 độ so với hướng quay của các đỉnh của đa giác

— Russell tại ISC

Tôi cũng cho rằng đa giác không tự giao nhau.

— Russell tại ISC

@Russell Điều đó tốt nhưng nó vẫn không hoạt động. Một "độ lõm" có thể được biểu thị bằng một đỉnh đơn hoặc bởi một chuỗi hàng ngàn đỉnh lõm có khoảng cách gần nhau (ví dụ, xảy ra khi tính năng được tạo bằng cách trừ đi bộ đệm của các tính năng khác). Một lần nữa, vấn đề là đề xuất của bạn phụ thuộc vào các chi tiết không liên quan về biểu diễn của hình dạng hơn là vào các thuộc tính vốn có của chính hình dạng. Điều này có thể được khắc phục bằng nhiều cách bằng cách ước tính kích thước fractal hoặc tổng độ cong tuyệt đối, v.v. , nhưng câu trả lời của bạn dường như không đi theo hướng đó.

— whuber

Hãy thử Chỉ số chu vi bình thường hóa ( http://clear.uconn.edu/tools/Shape_Metrics/ ). Chỉ số chu vi chuẩn hóa sử dụng vòng tròn diện tích bằng nhau để chuẩn hóa số liệu. Do đó, công thức có hiệu quả (trong Python, nhập toán học)normPeriIndex = (2*math.sqrt(math.pi*Area))/perimeter

Ví dụ của bạn:

Đa giác 1: Chỉ số chu vi chuẩn hóa = 0,358

Đa giác 2: Chỉ số chu vi chuẩn hóa = 0,947

Chỉ số chu vi được chuẩn hóa so sánh chu vi đầu vào với đa giác nhỏ gọn nhất có cùng diện tích (vòng tròn diện tích bằng nhau), có nghĩa là bạn có thể sử dụng nó để xác định các tính năng có ranh giới không đều. Một điều tuyệt vời khác là nó dễ dàng và nhanh chóng để tính toán.

Bạn cũng có thể nhìn vào độ phân tán chuẩn hóa, tính toán khoảng cách trung bình từ các điểm dọc theo chu vi từ tâm (độ phân tán). Đối với điều này, bạn cũng sẽ tính độ lệch, là chênh lệch trung bình giữa mỗi khoảng cách và bán kính của vòng tròn diện tích bằng nhau, sau đó công thức cuối cùng sẽ là (độ phân tán - độ lệch) / độ phân tán.

— crld
nguồn