Nhà phân tích GIS cần biết bao nhiêu toán học?

Đối với một người đang học để theo đuổi sự nghiệp là một Nhà phân tích GIS, anh ta / cô ta nên học những môn toán nào?

Đây là một danh sách dài các khóa học Toán miễn phí từ MIT để phục vụ như một khung tham chiếu.

Cái nào là thiết yếu, hữu ích, vô dụng?

Tôi kiếm sống bằng cách áp dụng toán học và thống kê để giải quyết các loại vấn đề mà GIS được thiết kế để giải quyết. Người ta có thể học cách sử dụng một cách hiệu quả GIS mà không cần biết nhiều về toán học: hàng triệu người đã làm điều đó. Nhưng trong nhiều năm tôi đã đọc (và trả lời) hàng ngàn câu hỏi về GIS và trong nhiều tình huống này, một số kiến ​​thức toán học cơ bản, vượt ra ngoài những gì thường được dạy (và ghi nhớ) ở trường trung học, sẽ là một lợi thế khác biệt.

Các tài liệu tiếp tục bao gồm những điều sau đây:

• Lượng giác và lượng giác hình cầu . Hãy để tôi làm bạn ngạc nhiên: công cụ này được sử dụng quá mức. Trong nhiều trường hợp, trig có thể tránh được hoàn toàn bằng cách sử dụng các kỹ thuật đơn giản hơn, nhưng tiên tiến hơn một chút, đặc biệt là số học vectơ cơ bản.

• Hình học vi phân sơ cấp . Đây là cuộc điều tra các đường cong và bề mặt mịn. Nó được phát minh bởi CF Gauss vào đầu những năm 1800 đặc biệt để hỗ trợ các cuộc khảo sát trên diện rộng, do đó khả năng ứng dụng của nó vào GIS là rõ ràng. Nghiên cứu những điều cơ bản của lĩnh vực này chuẩn bị tâm trí tốt để hiểu được trắc địa, độ cong, hình dạng địa hình, v.v.

• Cấu trúc liên kết. Không, điều này không có nghĩa là những gì bạn nghĩ nó có nghĩa là: từ này luôn bị lạm dụng trong GIS. Lĩnh vực này xuất hiện vào đầu những năm 1900 như là một cách để thống nhất các khái niệm khó khăn khác mà mọi người đã vật lộn trong nhiều thế kỷ. Chúng bao gồm các khái niệm về vô cực, không gian, gần, kết nối. Trong số những thành tựu của cấu trúc liên kết thế kỷ 20 là khả năng mô tả không gian và tính toán với chúng. Những kỹ thuật này đã được đưa vào hệ thống GIS dưới dạng biểu diễn vectơ của các đường, đường cong và đa giác, nhưng điều đó chỉ làm trầy xước bề mặt của những gì có thể được thực hiện và những ý tưởng đẹp ẩn giấu ở đó. (Đối với một tài khoản truy cập của một phần của lịch sử này, đọc Imre Lakatos ' Bằng chứng và những sự bác bỏ. Cuốn sách này là một loạt các hộp thoại trong một lớp học giả định đang cân nhắc các câu hỏi mà chúng ta sẽ nhận ra khi mô tả các yếu tố của một hệ thống 3D 3D. Nó không đòi hỏi toán học ngoài lớp học nhưng cuối cùng lại giới thiệu cho người đọc về lý thuyết tương đồng.)

  Hình học và cấu trúc liên kết khác nhau cũng xử lý các "trường" của các đối tượng hình học, bao gồm các trường vectơ và tenxơ Waldo Tobler đã nói về phần sau của sự nghiệp. Chúng mô tả các hiện tượng rộng lớn trong không gian, chẳng hạn như nhiệt độ, gió và chuyển động của vỏ.

• Giải tích. Nhiều người trong GIS được yêu cầu tối ưu hóa một cái gì đó: tìm tuyến đường tốt nhất, tìm hành lang tốt nhất, chế độ xem tốt nhất, cấu hình tốt nhất của các khu vực dịch vụ, v.v ... Tính toán làm cơ sở cho tất cả suy nghĩ về việc tối ưu hóa các chức năng phụ thuộc trơn tru vào các tham số của họ. Nó cũng cung cấp các cách để suy nghĩ và tính toán độ dài, diện tích và khối lượng. Bạn không cần biết nhiều về Giải tích, nhưng một chút sẽ đi một chặng đường dài.

• Phân tích số. Chúng tôi thường gặp khó khăn khi giải quyết các vấn đề với máy tính vì chúng tôi gặp phải giới hạn về độ chính xác và độ chính xác. Điều này có thể khiến các thủ tục của chúng tôi mất nhiều thời gian để thực thi (hoặc không thể chạy) và có thể dẫn đến câu trả lời sai. Nó giúp biết các nguyên tắc cơ bản của lĩnh vực này để bạn có thể hiểu những cạm bẫy ở đâu và làm việc xung quanh chúng.

• Khoa học máy tính. Cụ thể, một số toán học và phương pháp tối ưu hóa riêng biệt có trong đó. Điều này bao gồm một số lý thuyết đồ thị cơ bản , thiết kế cấu trúc dữ liệu, thuật toán và đệ quy, cũng như nghiên cứu về lý thuyết phức tạp .

• Hình học. Tất nhiên. Nhưng không phải hình học Euclide: một chút hình học hình cầu, một cách tự nhiên; nhưng quan trọng hơn là quan điểm hiện đại (có niên đại của Felix Klein vào cuối những năm 1800) khi nghiên cứu về các nhóm biến đổi của các vật thể. Đây là khái niệm thống nhất để di chuyển các vật thể xung quanh trên trái đất hoặc trên bản đồ, đồng dạng, tương đồng.

• Số liệu thống kê. Không phải tất cả các chuyên gia về GIS cần biết số liệu thống kê, nhưng điều rõ ràng là cách suy nghĩ thống kê cơ bản là điều cần thiết. Tất cả dữ liệu của chúng tôi cuối cùng được lấy từ các phép đo và được xử lý nhiều sau đó. Các phép đo và xử lý giới thiệu các lỗi chỉ có thể được coi là ngẫu nhiên. Chúng ta cần hiểu sự ngẫu nhiên, cách mô hình hóa nó, cách kiểm soát nó khi có thể và làm thế nào để đo lường nó và phản ứng với nó trong mọi trường hợp. Điều đó không có nghĩa là nghiên cứu các bài kiểm tra t, bài kiểm tra F, v.v; nó có nghĩa là nghiên cứu nền tảng của thống kê để chúng ta có thể trở thành người giải quyết vấn đề và người ra quyết định hiệu quả khi đối mặt với cơ hội. Nó cũng có nghĩa là học một số ý tưởng hiện đại về thống kê, bao gồm phân tích dữ liệu thăm dòvà ước tính mạnh mẽ cũng như các nguyên tắc xây dựng các mô hình thống kê .

Xin lưu ý rằng tôi khôngủng hộ rằng tất cả các học viên GIS cần phải học tất cả những thứ này! Ngoài ra, tôi không gợi ý rằng các chủ đề khác nhau nên được học một cách cô lập bằng cách tham gia các khóa học riêng biệt. Đây chỉ đơn thuần là một bản tóm tắt (chưa hoàn chỉnh) về một số ý tưởng mạnh mẽ và đẹp đẽ nhất mà nhiều người GIS sẽ đánh giá cao (và có thể áp dụng) khi họ biết chúng. Điều tôi nghi ngờ là chúng ta cần tìm hiểu đủ về những chủ đề này để biết khi nào chúng có thể được áp dụng, để biết nơi cần giúp đỡ và biết cách tìm hiểu thêm nếu cần thiết cho một dự án hoặc công việc. Từ quan điểm đó, tham gia nhiều khóa học sẽ là quá mức cần thiết và có khả năng đánh thuế sự kiên nhẫn của sinh viên tận tâm nhất. Nhưng đối với bất cứ ai có cơ hội học một số toán học và có sự lựa chọn về những gì để học và làm thế nào để học nó,

Tôi đã phải thi Giải tích I và II (để lấy bằng địa chất), và vào thời điểm đó, tôi đã phải chịu đựng cả hai. Nhìn nhận lại, tôi thực sự ước mình sẽ tham gia nhiều khóa học toán hơn. Không phải vì tôi yêu toán học nhiều, mà nhiều hơn bởi vì toán học thực sự khiến bạn suy nghĩ và học cách giải quyết vấn đề theo nhiều cách khác nhau , và tôi thấy vậy, rất nhiều người không biết cách suy nghĩ nghiêm túc và giải quyết vấn đề, trong đó dòng công việc của chúng tôi, là một kỹ năng vô giá.

Câu trả lời của tôi sẽ ít nhất là Giải tích I, vì điều đó thực sự khiến mọi thứ bạn từng học về đại số và trig hoạt động cho bạn, và nó thực sự khiến bạn phải suy nghĩ.

Tôi có một nền tảng toán học khá nặng và chưa bao giờ nghĩ nó là một sự lãng phí.

Hình học / Trig và đại số là phải. Có thể đưa ra lập luận cho dù tính toán là cần thiết hay không (ba năm có thể là quá mức, nhưng tôi sẽ nói ít nhất một năm là tốt). Toán học rời rạc là hữu ích cho những người kết thúc lập trình.

Một khóa học trong thống kê là phải. Điều này sẽ tạo thành một cơ sở tốt để hiểu địa lý. Các khóa học thống kê đa biến cũng sẽ rất hữu ích.

Tôi nghĩ rằng bài báo này, " Sự đánh đổi truyền tải thông tin năng lượng trong điện toán đám mây xanh " đưa ra một ví dụ điển hình về các loại Nhà phân tích GIS trong tương lai toán học nên được tiếp xúc. Tôi không nghĩ rằng cần phải hiểu sâu về lý thuyết, chỉ đủ để biết cách triển khai các mô hình dựa trên các phương pháp được mô tả trong bài báo, hoặc có lẽ là các phương pháp đơn giản hóa. Hãy tưởng tượng bài báo này sẽ thú vị hơn thế nào nếu được kèm theo một mô hình dựa trên web. (có thể gọi nó là một công cụ geodesign trung tâm dữ liệu)

Hình học / Trig và Đại số theo đề xuất của MaryBeth, sẽ là tối thiểu, nhưng điều này sẽ ở cấp trung học (phụ thuộc vào quốc gia, nhưng thông thường lớp 11 mặc dù lớp 12 sẽ tốt). Điều này đặc biệt quan trọng trong việc hiểu các dự đoán và biến đổi cũng như các hoạt động liên quan đến tính toán khoảng cách, hướng và khu vực. Ngoài ra, một khóa học về các thuật toán (có thể ở cấp đại học) sẽ đi một chặng đường dài để hiểu cách thức thực hiện một số chức năng của GIS (ví dụ: giao lộ, gần nhất và danh sách tiếp tục). Đối với các nhà giáo dục, không nên xem xét một nền tảng toán học phù hợp (theo kinh nghiệm của tôi), bạn sẽ / có thể phải tự cung cấp nền tảng (một cách nhẹ nhàng) để không làm nản lòng những người quan tâm hoặc nghiêng về không gian.

Cốt lõi của GIS là Hình học, Trig và đại số. Sau này tôi sẽ đặt tính toán.

Sau đó, nó phụ thuộc vào lĩnh vực GIS mà bạn muốn / quyết định chuyên môn. Tôi thích phát triển ứng dụng hơn là phân tích vì vậy khía cạnh khoa học máy tính giúp tôi nhiều nhất. Mặt khác, nếu bạn thích khía cạnh phân tích / bản đồ của mọi thứ thì các lớp thống kê và mô hình hóa là con đường để đi (yeah SPSS - họ có làm điều này nữa không?).

Còn một chú ý đáng nói; Phát triển ứng dụng GIS đang trở nên độc lập với ngôn ngữ (bất khả tri?). Một nhà phát triển phần mềm GIS lớn nhất định đang hỗ trợ API theo nhiều hương vị khác nhau và sự hiểu biết vững chắc về lập trình chung có giá trị hơn chuyên môn trong bất kỳ chuyên ngành cụ thể nào.

Mặt khác, khi nói đến phân tích GIS, các khái niệm được bắt nguồn vững chắc trong các ngành toán học cơ bản. Các thuật toán sử dụng calc và số liệu thống kê dường như chiếm ưu thế (ít nhất là theo quan điểm hạn chế của tôi).

Tôi hy vọng sẽ có một số tiếp xúc với đại số tuyến tính, hình học tính toán và thống kê. Số liệu thống kê tôi cảm thấy đặc biệt quan trọng vì đây là khu vực chức năng 'bằng chứng giả' ít nhất được cung cấp bởi các sản phẩm phần mềm GIS thương mại.

Giải tích có thể là một chút của một con đường dài, nhưng nó không bao giờ là một điều xấu để biết về sự khác biệt và tích hợp!

Đồng ý với dassouki, nó thực sự phụ thuộc vào lĩnh vực bạn dự định tập trung vào GIS.

Ở Úc, khu vực bổ ích và tài chính lớn nhất là ngành khai thác mỏ. Để trở thành không chỉ là một người đam mê GIS khác, nếu bạn hiểu về Địa chất và Địa vật lý và dữ liệu địa vật lý, thì thế giới sẽ là con hàu của bạn.

Tôi thường nghe rằng việc thiếu kiến ​​thức địa chất hoặc địa hóa học của các học giả GIS là một vấn đề lớn. Điều này đặc biệt đúng khi địa chất thăm dò được quan tâm. Để hiểu dữ liệu bạn đang sử dụng là rất rất quan trọng.

Vật lý rất quan trọng đối với GIS Hải dương học

Thống kê rất quan trọng trong quy hoạch đô thị và khu vực

Hình học cho nhận thức không gian

Khoa học máy tính để lập trình các ứng dụng GIS. Đặc biệt là Python được sử dụng làm toán học tính toán của bạn.

Như thường lệ @whuber cung cấp một cái nhìn sâu sắc, thông qua câu trả lời. Tôi muốn nói thêm rằng câu trả lời phụ thuộc vào ứng dụng cụ thể của GIS mà bạn quan tâm. Đây là một thuật ngữ chung cho một lĩnh vực ứng dụng không gian rất lớn. Như vậy, công việc khóa học nên được hướng dẫn bởi một trọng tâm cụ thể của phân tích không gian hoặc khoa học máy tính.

Trọng tâm đặc biệt của tôi là về thống kê không gian trong các ứng dụng sinh thái. Trong lĩnh vực phân tích không gian cụ thể này, tôi hướng dẫn sinh viên hướng tới khóa học về đại số ma trận và thống kê toán học. Một nền tảng trong lý thuyết xác suất, được cung cấp bởi các số liệu thống kê toán học, có thể khá hữu ích trong việc hiểu các số liệu thống kê nói chung và cung cấp các kỹ năng trong việc phát triển các phương pháp mới. Điều này đòi hỏi một nền tảng vững chắc trong tính toán và điều kiện tiên quyết của hai học kỳ của calc phân chia trên không phải là hiếm.

Khóa học về đại số ma trận cung cấp các kỹ năng hỗ trợ trong việc tìm hiểu các cơ chế đằng sau thống kê không gian và thực hiện dựa trên mã (lập trình) của các phương pháp không gian phức tạp. Mặc dù tôi phải nói thêm rằng tôi hoàn toàn đồng ý với @whuber rằng nhiều vấn đề không gian phức tạp có thể được chắt lọc vào các giải pháp toán học cơ bản.

Dưới đây là một số khóa học mà tôi đề xuất cho một nền tảng toán học trong các số liệu thống kê không gian có sẵn tại Đại học Bang Utah. Rõ ràng, tôi không làm cho học sinh của mình tham gia tất cả các khóa học này và các điều kiện tiên quyết liên quan, nhưng đây là một lựa chọn tiềm năng tốt. Mặc dù, tôi làm cho tất cả các sinh viên của tôi có lý thuyết xác suất. Vì câu hỏi của bạn là dành riêng cho toán học, tôi đã loại trừ các khóa học về thống kê và sinh thái định lượng.

TOÁN 4255 (STAT 5255). Lý thuyết toán học về xác suất. Dựa trên tính toán. Giới thiệu tính chất toán học của các biến ngẫu nhiên. Bao gồm các phân phối xác suất rời rạc và liên tục, độc lập và xác suất có điều kiện, kỳ vọng toán học, phân phối đa biến và các thuộc tính của luật xác suất thông thường.

MATH 5200. Biến thực I. Phát triển lý thuyết về các biện pháp, chức năng đo được, lý thuyết tích hợp, định lý mật độ và hội tụ, đo lường sản phẩm, phân tách và phân biệt các biện pháp và các yếu tố phân tích chức năng trên không gian Lp. Lý thuyết Lebesgue là một ứng dụng quan trọng của sự phát triển này.

TOÁN 1050. Toán học hữu hạn. Giới thiệu toán học hữu hạn. Bao gồm đại số ma trận, loại bỏ Gaussian, lý thuyết tập hợp, hoán vị, xác suất và kỳ vọng.

TOÁN 4500. Lý thuyết ma trận. Nghiên cứu về ma trận, một công cụ quan trọng trong thống kê, vật lý, kỹ thuật và toán học ứng dụng nói chung. Tập trung vào cấu trúc của ma trận, bao gồm cả đường chéo; đối xứng, ẩn sĩ và ma trận đơn vị; và các hình thức kinh điển.

Là nhà phân tích của GIS với ít hơn 6 tháng trong công việc, tôi có thể nói với bạn rằng tôi ước mình đã nghiên cứu thêm số liệu thống kê. Giới thiệu về thống kê + thống kê không gian là một khởi đầu tốt, nhưng tôi thấy rằng có rất nhiều vấn đề với hồi quy, xác suất hoặc phân phối dữ liệu yêu cầu đọc tài liệu không được đề cập trong 2 lớp ở trên. Có được kinh nghiệm với R, Matlab, hoặc tương tự sẽ là vô giá. Học máy cũng sẽ giúp.

Nó cũng phụ thuộc vào lĩnh vực bạn xem xét. Trong lĩnh vực của tôi, các mô hình thống kê và loại hình kinh tế xã hội (tối đa hóa các chức năng tiện ích và như vậy) dường như dẫn đầu; tuy nhiên, các lĩnh vực định hướng GIS khác yêu cầu số lượng toán học khác nhau.

Nó thực sự tất cả phụ thuộc vào những gì bạn gặp rắc rối; tuy nhiên, bạn không cần một sự hiểu biết lớn về toán học, miễn là bạn hiểu sơ bộ các khái niệm, cách áp dụng chúng và cách tính các phương trình, một sự hiểu biết thấu đáo về chủ đề thường không cần thiết