Đây là kết quả của việc ánh xạ đường thẳng từ một điểm ở Mỹ đến Ba Lan bằng Công cụ đo khoảng cách .
Ngoài ra, các máy bay từ châu Á đến Mỹ sẽ đi gần như khắp Bắc Cực.
Tại sao đường dẫn lại cong như vậy? Tôi đồng ý rằng đây là một hình đại diện phẳng của một hình cầu, vì vậy tôi thực sự mong đợi một số cung, nhưng tôi không nghĩ trái đất có nhiều độ cong như vậy.
Tôi đang thiếu gì ở đây?
Câu trả lời:
Chỉ cần nhìn vào con đường trên quả cầu. Đây là trong Google Earth:
Đường dẫn trên bản đồ của bạn bị cong mạnh vì bản đồ của bạn sử dụng phép chiếu có nhiều biến dạng. (Sự biến dạng phát triển mà không bị ràng buộc về các cực và con đường này đang tiến gần đến cực bắc.)
Sự biến dạng là cần thiết để giải thích độ cong của trắc địa này trên bản đồ nhưng kết nối giữa chúng là tinh tế. Nhiều hơn có thể nói rằng ngay lập tức là hữu ích, nhiều thông tin và thanh lịch. Xem bạn có đồng ý không.
Bản đồ của OP sử dụng phép chiếu Mercator. Phẩm chất nổi bật của nó là
Hình trụ : đặc biệt, kinh tuyến là các đường thẳng đứng trên bản đồ,
Phù hợp : mọi góc mà hai đường đi qua trên trái đất sẽ được hiển thị chính xác trên bản đồ và
Loxodromic : bất kỳ tuyến đường mang không đổi (trên trái đất) được hiển thị dưới dạng một đoạn thẳng trên bản đồ.
Các thuộc tính này giúp bạn dễ dàng đọc một số thông tin quan trọng trực tiếp trên bản đồ. Trong bối cảnh này, tôi quan tâm nhất đến các góc được tạo bởi bất kỳ con đường nào với mỗi kinh tuyến mà nó đi qua. (Đây là những vòng bi được đo từ phía bắc.) Ví dụ, đường dẫn được mô tả trong câu hỏi bắt đầu ở Canada, khoảng 54 độ vĩ độ, tạo một góc khoảng 30 độ với kinh tuyến của nó.
Điều chúng ta cũng cần biết về một điểm ở vĩ độ 54 độ là nó gần trục trái đất hơn các điểm dọc theo đường xích đạo. Trên thực tế, đó là cos (54) * R từ trục, trong đó R là bán kính trái đất. (Đây thực chất là định nghĩa của cosin. Nó giúp làm quen với cosin, vì vậy bạn hiểu cách họ hành xử, nhưng bạn thực sự không cần phải biết bất kỳ lượng giác nào khác. các sin của một góc là cosin của bổ sung của nó. Ví dụ, sin (32 độ) = cos (90-32) = cos (58).)
Cuối cùng, lưu ý rằng trái đất đối xứng xoay quanh trục của nó. Điều này cho phép chúng tôi gọi Clairaut là đẹp
Định lý (1743): Trên một con đường trong bất kỳ bề mặt trơn nào của cách mạng, tích của khoảng cách đến trục với sin của ổ trục là không đổi khi và chỉ khi đường đi là trắc địa cục bộ.
Do đó, vì chúng ta đang bắt đầu ở vĩ độ 54 độ ở góc 30 độ, sản phẩm trong định lý bằng cos (54) * R * sin (30) = 0,294 * R.
Điều này giúp gì? Chà, xem xét điều gì sẽ xảy ra nếu con đường tiếp tục xấp xỉ thẳng trên bản đồ . Sớm muộn gì nó cũng sẽ tăng lên vĩ độ 73 độ. Sử dụng định lý Clairaut, chúng ta có thể giải quyết được phương hướng ở vĩ độ này:
cos(73) * R * sin(bearing) = 0.294 * R;
sin(bearing) = 0.294 / cos(73) = 1;
bearing = 90 degrees.Điều này nói rằng khi chúng ta đạt đến vĩ độ 73 độ, chúng ta phải đi theo hướng đông ! Đó là, con đường, để trở thành trắc địa, phải uốn cong mạnh đến mức chịu lực ban đầu 30 độ (phía đông bắc) trở thành 90 độ (phía đông bắc).
(Tất nhiên tôi tìm thấy giá trị 73 độ bằng cách giải phương trình cos (vĩ độ) = cos (vĩ độ) * sin (90) = cos (54) * sin (60). Để tự làm điều này bạn sẽ phải biết rằng (a ) sin (90) = 1 (vì sin (90) = cos (90-90) = cos (0) = 1) và (b) hầu hết các máy tính và bảng tính đều có chức năng giải cosin, nó được gọi là ArcCos hoặc nghịch đảo cosine. Tôi hy vọng bạn không xem chi tiết nhỏ này là phá vỡ lời hứa trước đây của tôi về việc không còn nữa ...)
Sau khi thực hiện một vài tính toán như thế này, bạn phát triển một trực giác cho những gì Định lý Clairaut đang nói. Một con đường trong một bề mặt của cuộc cách mạng (như trái đất) chỉ có thể là trắc địa (ngắn nhất cục bộ hoặc "thẳng") khi (a) ổ trục của nó trở nên song song với các kinh tuyến tại các điểm cách xa trục và (b) ổ trục của nó bị nhiều hơn vuông góc với kinh tuyến tại các điểm gần trục hơn. Bởi vì có một giới hạn về cách người ta vuông góc có thể nhận được - 90 độ là vậy! - có một giới hạn về mức độ gần với trục bạn có thể nhận được. Sự điều chỉnh liên tục này của ổ trục (= góc tới kinh tuyến) và vĩ độ (= khoảng cách đến trục) gây ra độ cong rõ ràng của trắc địa trên hầu hết các bản đồ, đặc biệt là trên những người sử dụng các hình chiếu trụ, trong đó kinh tuyến và đường vĩ độ được biểu hiện tương ứng là các đường thẳng đứng và nằm ngang.
Dưới đây là một số hàm ý dễ dàng của Định lý Clairaut. Xem liệu bạn có thể chứng minh tất cả:
Đường xích đạo phải là một trắc địa.
Tất cả kinh tuyến là trắc địa.
Không có đường vĩ độ, ngoại trừ đường xích đạo (và các cực, nếu bạn muốn bao gồm chúng), có thể là một trắc địa. Thậm chí không một phần nhỏ của một đường vĩ độ có thể là trắc địa.
Loxodromes (hay còn gọi là các đường thẳng), là các đường mang không đổi, không thể là trắc địa trừ khi chúng là kinh tuyến hoặc xích đạo. Thậm chí không một phần nhỏ của một loxodrom như vậy có thể là trắc địa. Nói cách khác, nếu bạn đi thuyền hoặc bay theo hướng la bàn cố định, thì - với một vài ngoại lệ rõ ràng - con đường của bạn không ngừng cong!
Điểm 4 cho biết nếu bạn bay từ Canada Rockies ở góc ban đầu 30 độ về phía bắc, bạn phải xuất hiện, so với phía bắc, để liên tục quay (sang phải) để bay thẳng; bạn sẽ không bao giờ đi về phía bắc của vĩ độ 73 độ; và nếu bạn tiếp tục đủ xa, bạn sẽ đến Ba Lan và sẽ đi về phía bắc khoảng 150 độ về phía bắc khi bạn đến đó. Tất nhiên các chi tiết - 73 độ và Ba Lan và 150 độ - chỉ được lấy từ tuyên bố định lượng của Định lý Clairaut: bạn thường không thể tìm ra thứ đó chỉ bằng cách sử dụng ý tưởng trực quan của bạn về trắc địa.
Đáng chú ý là tất cả các kết quả này giữ trên một hình cầu chung (một bề mặt của cuộc cách mạng được tạo ra bởi một hình elip), không chỉ trên các hình cầu hoàn hảo. Với những sửa đổi nhỏ, họ giữ cho tori (bề mặt của bánh mì tròn hoặc lốp xe tải) và nhiều bề mặt thú vị khác. (Tác giả khoa học viễn tưởng Larry Niven đã viết một cuốn tiểu thuyết trong đó có một thế giới hình xuyến nhân tạo nhỏ. Đặc điểm liên kết bao gồm một hình ảnh từ bìa tiểu thuyết mô tả một phần của thế giới này.)
Trong phép chiếu này (Google Mercator), đó là hình vòng cung lớn giữa hai nơi đó trông như thế nào.
Chỉ là một bổ sung nhanh chóng:
Ngoài ra, các máy bay từ châu Á đến Mỹ sẽ đi gần như khắp Bắc Cực.
Theo hướng đó, họ sẽ thường sử dụng luồng phản lực. Theo hướng khác, chúng thực sự sẽ bay qua / gần với các cực.
Phép chiếu Mercator biến dạng ở các cực http://en.wikipedia.org/wiki/Mercator_projection
Thông tin thêm Tissot's Indicatoratrix
Vì vậy độ dốc là nghiêm trọng hơn ở các cực sau
Tôi thấy một lời giải thích rất tao nhã về hiện tượng này trên blog của Tom MacWright ở đây , với những bức ảnh về cam. Phiên bản giải thích cho một đứa trẻ 5 tuổi: "Trên một quả địa cầu, những con đường ngắn nhất là bằng phẳng và các đường điều hướng bị cong. Mercator tạo ra một bản đồ trong đó các đường điều hướng thẳng. Điều này làm cho những con đường ngắn nhất trở nên cong."
Đó là do hình chiếu của mặt phẳng 2D lên bề mặt 2 quả cầu bị đổi màu, khi đường di chuyển qua các cực, nó bị biến dạng khi các quan sát viên của mặt phẳng 2D quan tâm vì đường thẳng đến đích dường như là một đường cong ark of a Great Circle, là một thuật ngữ trong toán học liên quan đến vòng tròn lớn nhất có thể được cắt từ một quả cầu, miễn là vòng tròn đi qua tâm của quả cầu. Tôi đã sửa đổi một chút các Hình ảnh được cung cấp trong các câu trả lời khác bằng cách viết nguệch ngoạc một dòng để minh họa (khá là tôi sợ, tôi mới biết về GIMP) Cái gọi là biến dạng cực. Tôi nghĩ rằng một số khái niệm tương tự là đằng sau lực hấp dẫn, nhưng tôi không phải là nhà vật lý nên tôi không thể nói.
Điểm càng gần cực thì điểm càng bị biến dạng khi xuất hiện trên bề mặt 2D phẳng, mặc dù nó vẫn chỉ bằng một lượng rất nhỏ. Nó cũng phụ thuộc vào phương pháp Chiếu được sử dụng, và có một số phương pháp được tập trung vào làm cho tuyến đường nhanh nhất giữa hai điểm có vẻ bằng phẳng và sau đó quay lại trên chế độ xem hình cầu đầy đủ.