Đo khoảng cách trong Mercator hình cầu so với UTM được khoanh vùng

Tôi đã có điểm trong WGS84 lat / long và tôi muốn đo khoảng cách "nhỏ" (chưa đến 5km) giữa chúng.

Tôi có thể sử dụng công thức haversine từ http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html và nó hoạt động rất tốt.

Tuy nhiên, tôi muốn sử dụng các thư viện Python Shapely để tôi có thể thực hiện nhiều thao tác hơn chỉ là khoảng cách và vì ở quy mô tôi đang làm việc, một trái đất phẳng là một xấp xỉ đủ tốt. Để dự đoán đáng tin cậy các hợp đồng địa lý theo tọa độ cartesian, tôi đang sử dụng Python proj4, nhưng dường như nhận được các lỗi lớn hơn tôi muốn.

Nếu tôi sử dụng vùng UTM địa phương, tôi sẽ nhận được sự khác biệt giữa haversine của một vài mét, điều đó là tốt. Nhưng tôi không muốn phải tìm ra vùng UTM (điểm có thể trên toàn thế giới), vì vậy tôi đã thử với "Mercator hình cầu" nhưng giờ đây, sự khác biệt giữa haversine và khoảng cách dự kiến ​​là hơn 100%. Điều này thực sự đúng cho Mercator hình cầu? Tất cả những gì tôi thực sự muốn là một phép chiếu Cartesian khả thi cho hai điểm trong phạm vi 5km của nhau ở bất cứ đâu trên thế giới.

from shapely.geometry import Point
from pyproj import Proj

proj = Proj(proj='utm',zone=27,ellps='WGS84')
#proj = Proj(init="epsg:3785")  # spherical mercator, should work anywhere...

point1_geo = (-21.9309694, 64.1455718)
point2_geo = (-21.9372481, 64.1478206)
point1 = proj(point1_geo[0], point1_geo[1])
point2 = proj(point2_geo[0], point2_geo[1])

point1_cart = Point(point1)
point2_cart = Point(point2)

print "p1-p2 (haversine)", hdistance(point1_geo, point2_geo)
print "p1-p2 (cartesian)", point1_cart.distance(point2_cart)

Tại thời điểm này, khoảng cách haversine giữa chúng là 394m, và sử dụng utm vùng 27, 395m. Nhưng nếu tôi sử dụng Mercator hình cầu, khoảng cách Cartesian là 904m, đó là cách.

Có, bạn sẽ nhận được các loại lỗi này với phép chiếu Mercator toàn cầu: nó chính xác ở đường xích đạo và độ méo tăng theo cấp số nhân với vĩ độ cách xa đường xích đạo. Độ méo khoảng cách chính xác là 2 (100%) ở vĩ độ 60 độ. Ở vĩ độ thử nghiệm của bạn (64,14 độ), tôi tính toán độ méo là 2,294, hoàn toàn đồng ý với tỷ lệ 904/394 = 2,294. . )

Không có thứ gọi là phép chiếu toàn cầu mang lại khoảng cách chính xác cao ở mọi nơi. Đó là một lý do hệ thống vùng UTM được sử dụng!

Một giải pháp là sử dụng hình học hình cầu cho tất cả các tính toán của bạn, nhưng bạn đã từ chối điều đó (điều này hợp lý nếu bạn sẽ thực hiện các thao tác phức tạp, nhưng quyết định có thể đáng xem xét lại).

Một giải pháp khác là điều chỉnh hình chiếu cho các điểm được so sánh . Ví dụ: bạn có thể sử dụng Mercator ngang một cách an toàn (như trong hệ thống UTM) với một kinh tuyến nằm gần trung tâm của khu vực quan tâm. Di chuyển kinh tuyến là một việc đơn giản để làm: chỉ cần trừ kinh độ của kinh tuyến khỏi tất cả các kinh độ và sử dụng một phép chiếu TM duy nhất tập trung tại Prime Meridian (với hệ số tỷ lệ là 1, thay vì 0,9996 của hệ thống UTM). Đối với công việc của bạn, điều này sẽ có xu hướng nhiều hơnchính xác hơn sử dụng UTM. Nó sẽ cho các góc chính xác (TM là tuân thủ) và sẽ chính xác đáng kể cho các điểm cách nhau chỉ vài chục km: mong đợi tốt hơn độ chính xác sáu chữ số. Trên thực tế, tôi sẽ nghiêng về bất kỳ sự khác biệt nhỏ nào giữa các khoảng cách TM thích nghi này và khoảng cách Haversine với sự khác biệt giữa ellipsoid (được sử dụng cho phép chiếu TM) và hình cầu (được sử dụng bởi Haversine), thay vì biến dạng trong hình chiếu.

Tôi chưa thử điều này nhưng từ tài liệu có vẻ như bạn có thể sử dụng http://search.cpan.org/~grahamc/Geo-Coordins-UTM-0.08/UTM.pm#latlon_to_utm để lấy từ cặp lat / lon (cộng với ellipsoid) vào UTM Zone và danh sách tọa độ. Sau đó, bạn có thể tiếp tục với tính toán của bạn như trước đây.