Điều này có lẽ được thực hiện dễ dàng nhất với các tính toán raster, bởi vì trọng tâm của bề mặt đất được tìm thấy (theo định nghĩa) bằng cách lấy trung bình các tọa độ địa tâm (X, Y, Z), cân chúng theo diện tích đất. Tính trung bình được thực hiện bằng cách sử dụng số liệu thống kê khu vực .
Để có được các tọa độ này và hệ số tỷ lệ diện tích, hãy tính các lưới sau trong tọa độ địa lý bao gồm tất cả các vùng đất ở bất kỳ độ phân giải nào mong muốn (tôi đã sử dụng các ô 0,1 độ, tạo thành lưới 3600 x 1800 bao phủ toàn bộ trái đất):
[Kinh độ] là tọa độ đầu tiên.
[Latitude] là tọa độ thứ hai.
[X] là Cos ([Kinh độ]) * Cos ([Vĩ độ]).
[Y] là Tội lỗi ([Kinh độ]) * Cos ([Vĩ độ]).
[Z] là Tội lỗi ([Vĩ độ]).
[F] là Cos ([Vĩ độ]). Đây là yếu tố quy mô khu vực.
(Lưu ý rằng không cần thiết phải nhân bất kỳ [X], [Y] hoặc [Z] với bán kính trái đất. Thực tế, chúng tôi đang tính toán trọng tâm của mô hình hình cầu có tỷ lệ hoàn hảo của trái đất. Vị trí của tâm đó trên mô hình sẽ là vị trí tỷ lệ của trọng tâm mong muốn.)
Tính toán phương tiện khu vực của [X] * [F], [Y] * [F] và [Z] * [F]. Khi tôi làm điều này với một shapefile hiển thị tất cả các vùng đất chính (bao gồm cả Nam Cực), với kinh độ dao động từ 0 đến 360 độ, các phương tiện khu vực lần lượt là -0.1204, -0.0661 và 0.1357.
(Ngoài ra, bạn có thể chuyển hướng [X], [Y] và [Z] thành bất kỳ phép chiếu có diện tích bằng nhau nào và tính trực tiếp các phương tiện khu vực của chúng mà không cần dùng đến trọng số khu vực bằng [F]. Làm bất cứ điều gì dễ dàng hơn trong hệ thống GIS của bạn.)
Như chúng ta mong đợi, trọng tâm này nằm gần trung tâm trái đất hơn (0, 0, 0) so với bề mặt của nó. Nếu chúng ta muốn lập bản đồ, chúng ta có thể tính toán vĩ độ và kinh độ của nó và bỏ qua độ sâu của nó. Kinh độ của một điểm (X, Y, Z) được xác định bởi (X, Y) một mình và thường được tính là cung tròn của chúng; vĩ độ được xác định bởi Sqrt (X ^ 2 + Y ^ 2) và Z và thường được tính là arctangent của chúng. Tôi có được vị trí (208,77, 44,63) (tức là 28,77 độ kinh đông, 44,63 độ vĩ bắc). Điều này nằm gần bờ biển phía đông của Romania.
Bản đồ này nằm trong tọa độ địa lý: tọa độ ngang là kinh độ và tọa độ dọc là vĩ độ. Nền mô tả lưới tọa độ X. Trọng tâm nằm bên dưới điểm đánh dấu màu đỏ ở trung tâm bên phải.
Nếu nó trông không giống trung tâm của khối đất đối với bạn, hãy kiểm tra nó từ một vị trí khác, chẳng hạn như trên cao:
Các phần vô hình của Hoa Kỳ, Trung và Nam Mỹ sẽ nhiều hơn là đối trọng với các vùng đất nhìn thấy được; Nam Cực và Úc khôi phục lại sự cân bằng. Kết quả này có vẻ hợp lý với tôi. Kết quả của bạn có thể thay đổi một chút tùy thuộc vào quy mô và độ chính xác của dữ liệu khối lượng đất, độ phân giải của lưới điện của bạn và liệu bạn có sử dụng mô hình hình cầu hoặc hình elip của trái đất. (Yếu tố diện tích [F] yêu cầu tính toán liên quan nhiều hơn trong mô hình elip.)
Ưu điểm của giải pháp dựa trên lưới trở nên rõ ràng trong việc khái quát hóa câu hỏi này. Chẳng hạn, bằng cách thay thế [F] (lưới "số lượng đất") bằng một lưới biểu thị tổng số lượng của một thứ khác trên mỗi ô, bạn có thể tính toán trọng tâm. Nếu bạn có lưới mật độ dân số [P] thì [F] * [P] tỷ lệ thuận với tổng dân số; sử dụng [F] * [P] thay cho [F] trong các tính toán này sẽ mang lại một trung tâm dân số thế giới.