Đo độ chính xác của vĩ độ và kinh độ?

Tôi có vĩ độ và kinh độ tính theo 19.0649070739746và 73.1308670043945tương ứng.

Trong trường hợp này cả hai tọa độ là các 13vị trí thập phân dài, nhưng đôi khi tôi cũng nhận được các tọa độ là các 6vị trí thập phân dài.

Có ít điểm thập phân ảnh hưởng đến độ chính xác không, và mỗi chữ số sau chữ số thập phân có ý nghĩa gì?

Độ chính xác là xu hướng các phép đo của bạn đồng ý với các giá trị thực. Độ chính xác là mức độ mà các phép đo của bạn xác định giá trị thực tế. Câu hỏi là về sự tương tác của độ chính xác và độ chính xác.

Theo nguyên tắc chung, bạn không cần độ chính xác cao hơn trong việc ghi lại các phép đo của mình so với độ chính xác được tích hợp trong chúng. Sử dụng quá nhiều độ chính xác có thể khiến mọi người hiểu lầm về độ chính xác cao hơn thực tế.

Nói chung, khi bạn giảm độ chính xác - nghĩa là sử dụng ít số thập phân hơn - bạn có thể mất một số độ chính xác. Nhưng bao nhiêu? Thật tốt khi biết rằng đồng hồ ban đầu được xác định (bởi người Pháp, vào khoảng thời gian cách mạng của họ khi họ vứt bỏ các hệ thống cũ và nhiệt tình thay thế chúng bằng những cái mới) để mười triệu trong số họsẽ đưa bạn từ xích đạo đến một cực. Đó là 90 độ, do đó, một độ vĩ độ bao gồm khoảng 10 ^ 7/90 = 111.111 mét. ("Giới thiệu", vì trong khi đó, độ dài của máy đo đã thay đổi một chút. Nhưng điều đó không thành vấn đề.) , bởi vì các vòng tròn vĩ độ thu nhỏ xuống trục trái đất khi chúng ta di chuyển từ xích đạo về phía hai cực. Do đó, luôn an toàn khi tính rằng vị trí thập phân thứ sáu trong một độ thập phân có 111.111 / 10 ^ 6 = khoảng 1/9 mét = khoảng 4 inch chính xác.

Theo đó, nếu nhu cầu chính xác của bạn là, giả sử, cho hoặc mất 10 mét, hơn 1/9 mét là không có gì: về cơ bản bạn không mất độ chính xác bằng cách sử dụng sáu chữ số thập phân. Nếu nhu cầu chính xác của bạn là dưới centimet, thì bạn cần ít nhất bảy và có thể tám chữ số thập phân, nhưng nhiều hơn sẽ giúp bạn làm tốt một chút.

Mười ba vị trí thập phân sẽ xác định vị trí xuống 111.111 / 10 ^ 13 = khoảng 1 angstrom, khoảng một nửa độ dày của một nguyên tử nhỏ.

Sử dụng những ý tưởng này, chúng ta có thể xây dựng một bảng về những gì mỗi chữ số ở một mức độ thập phân biểu thị:

• Các dấu hiệu cho chúng ta biết cho dù chúng ta là bắc hay phía nam, đông hoặc tây trên toàn cầu.
• Một chữ số hàng trăm chữ số cho chúng ta biết chúng ta đang sử dụng kinh độ, không phải vĩ độ!
• Các chữ số hàng chục cho một vị trí đến khoảng 1.000 km. Nó cung cấp cho chúng tôi thông tin hữu ích về những gì chúng ta đang ở lục địa hoặc đại dương.
• Các đơn vị chữ số (một mức độ thập phân) cho một vị trí lên đến 111 km (60 hải lý, khoảng 69 dặm). Nó có thể cho chúng ta biết đại khái là tiểu bang hoặc quốc gia nào chúng ta đang ở.
• Vị trí thập phân đầu tiên có giá trị lên tới 11,1 km: nó có thể phân biệt vị trí của một thành phố lớn với một thành phố lớn lân cận.
• Vị trí thập phân thứ hai có giá trị lên tới 1,1 km: nó có thể tách một làng khỏi làng tiếp theo.
• Vị trí thập phân thứ ba có giá trị lên tới 110 m: nó có thể xác định một lĩnh vực nông nghiệp lớn hoặc khuôn viên tổ chức.
• Vị trí thập phân thứ tư có giá trị lên tới 11 m: nó có thể xác định một thửa đất. Nó có thể so sánh với độ chính xác điển hình của một đơn vị GPS chưa được xử lý mà không bị nhiễu.
• Vị trí thập phân thứ năm có giá trị lên tới 1,1 m: nó phân biệt các cây với nhau. Độ chính xác đến mức này với các đơn vị GPS thương mại chỉ có thể đạt được với hiệu chỉnh vi sai .
• Vị trí thập phân thứ sáu có giá trị lên tới 0,11 m: bạn có thể sử dụng chi tiết này để bố trí các cấu trúc một cách chi tiết, để thiết kế cảnh quan, xây dựng đường. Nó là quá đủ tốt để theo dõi các chuyển động của sông băng và sông. Điều này có thể đạt được bằng cách thực hiện các biện pháp cần thiết với GPS, chẳng hạn như GPS được điều chỉnh khác nhau.
• Vị trí thập phân thứ bảy có giá trị lên tới 11 mm: điều này tốt cho nhiều khảo sát và gần giới hạn của những gì các kỹ thuật dựa trên GPS có thể đạt được.
• Vị trí thập phân thứ tám có giá trị lên tới 1,1 mm: điều này tốt cho biểu đồ chuyển động của các mảng kiến ​​tạo và chuyển động của núi lửa. Các trạm gốc GPS cố định, được sửa chữa liên tục có thể có thể đạt được mức độ chính xác này.
• Vị trí thập phân thứ chín có giá trị lên tới 110 micron: chúng ta đang đi vào phạm vi của kính hiển vi. Đối với hầu hết mọi ứng dụng có thể hiểu được với các vị trí trái đất, điều này là quá mức cần thiết và sẽ chính xác hơn so với độ chính xác của bất kỳ thiết bị khảo sát nào.
• Mười hoặc nhiều vị trí thập phân cho thấy một máy tính hoặc máy tính đã được sử dụng và không chú ý đến thực tế là các số thập phân thêm là vô dụng. Hãy cẩn thận, vì trừ khi bạn là người đọc những con số này trên thiết bị, điều này có thể cho thấy việc xử lý chất lượng thấp!

Trang Wikipedia Decimal Degrees có một bảng về Độ chính xác so với Độ dài . Ngoài ra độ chính xác của tọa độ của bạn phụ thuộc vào công cụ được sử dụng để thu thập tọa độ - A-GPS được sử dụng trong điện thoại di động, DGPS, v.v.

decimal
places   degrees          distance
-------  -------          --------
0        1                111  km
1        0.1              11.1 km
2        0.01             1.11 km
3        0.001            111  m
4        0.0001           11.1 m
5        0.00001          1.11 m
6        0.000001         11.1 cm
7        0.0000001        1.11 cm
8        0.00000001       1.11 mm

Nếu chúng ta mở rộng biểu đồ này đến tận 13vị trí thập phân:

decimal
places   degrees          distance
-------  -------          --------
9        0.000000001      111  μm
10       0.0000000001     11.1 μm
11       0.00000000001    1.11 μm
12       0.000000000001   111  nm
13       0.0000000000001  11.1 nm

Đây là quy tắc bàn ngón tay cái của tôi ...

Độ chính xác phối hợp vĩ độ theo tỷ lệ bản đồ thực tế mà họ có ý định:

Decimal Places   Aprox. Distance    Say What?
1                10 kilometers      6.2 miles
2                1 kilometer        0.62 miles
3                100 meters         About 328 feet
4                10 meters          About 33 feet
5                1 meter            About 3 feet
6                10 centimeters     About 4 inches
7                1.0 centimeter     About 1/2 an inch
8                1.0 millimeter     The width of paperclip wire.
9                0.1 millimeter     The width of a strand of hair.
10               10 microns         A speck of pollen.
11               1.0 micron         A piece of cigarette smoke.
12               0.1 micron         You're doing virus-level mapping at this point.
13               10 nanometers      Does it matter how big this is?
14               1.0 nanometer      Your fingernail grows about this far in one second.
15               0.1 nanometer      An atom. An atom! What are you mapping?

ĐIỂM 1. cho phép phân biệt độ chính xác với độ chính xác

Vì rõ ràng từ hình ảnh, chúng ta có thể nói về Độ chính xác của phép đo (ví dụ: đo GPS) nếu chúng ta đã biết giá trị thực tế (vị trí chính xác). Sau đó, chúng ta có thể nói mức độ chính xác của một phép đo. Mặt khác, nếu bạn có một số phép đo và không biết giá trị thực tế, bạn chỉ có thể nói về độ chính xác của phép đo.

ĐIỂM # 2. Hãy xem xét vĩ độ của điểm

Nếu bạn định nói theo tỷ lệ cm hoặc mm, có lẽ tốt hơn là coi trái đất là một hình elip và không phải là một hình cầu. Sau đó, ngay khi bạn mô hình hóa hình dạng trái đất dưới dạng ellipsoid (ellipsoid hai trục), bạn không thể ánh xạ các số thập phân độ theo khoảng cách mặt đất với một bảng duy nhất , vì mối quan hệ này thay đổi (đối với các phép đo khoảng cách E / W) với sự thay đổi của vĩ độ . Đây là một bảng khác để hiển thị các thay đổi:

decimal   
places  degrees      N/S or E/W     E/W at         E/W at       E/W at
                     at equator     lat=23N/S      lat=45N/S    lat=67N/S
------- -------      ----------     ----------     ---------    ---------
0       1            111.32 km      102.47 km      78.71 km     43.496 km
1       0.1          11.132 km      10.247 km      7.871 km     4.3496 km
2       0.01         1.1132 km      1.0247 km      787.1 m      434.96 m
3       0.001        111.32 m       102.47 m       78.71 m      43.496 m
4       0.0001       11.132 m       10.247 m       7.871 m      4.3496 m
5       0.00001      1.1132 m       1.0247 m       787.1 mm     434.96 mm
6       0.000001     11.132 cm      102.47 mm      78.71 mm     43.496 mm
7       0.0000001    1.1132 cm      10.247 mm      7.871 mm     4.3496 mm
8       0.00000001   1.1132 mm      1.0247 mm      0.7871mm     0.43496mm

Như bạn có thể thấy không đúng khi nói, ví dụ: cứ 1 ° là khoảng 100km trên trái đất vì nó phụ thuộc vào vĩ độ (cũng là hướng); đó là khoảng 40km ở 67N / S và 100km ở xích đạo (0N / S)

Tôi sẽ cố gắng giải thích nó theo các thuật ngữ khác nhau:

• Chu vi xích đạo của Trái Đất là khoảng 40,000kilômét ( 25,000dặm).
• Giá trị vĩ độ / kinh độ phá vỡ khoảng cách đó thành 360độ, bắt đầu từ -180và kết thúc tại 180.

Điều này có nghĩa rằng một mức độ là 40,000km (hoặc 25,000dặm) chia cho 360:

• 40,000 / 360 = 111
• 25,000 / 360 = 69

(Vì vậy, một mức độ là 111km hoặc 69dặm.)

Đối với phân số của một mức độ, bạn chia nó 10cho mỗi vị trí thập phân, như biểu đồ của @ ChethanS thể hiện độc đáo (tính bằng km):

   decimal
   places   degrees     distance
   -------  -------     --------  
   0        1           111   km
   1        0.1         11.1  km
   2        0.01        1.11  km
   3        0.001       111   m
   4        0.0001      11.1  m
   5        0.00001     1.11  m
   6        0.000001    0.111 m
   7        0.0000001   1.11  cm
   8        0.00000001  1.11  mm

Tôi nghĩ rằng XKCD này là một câu trả lời hoàn hảo cho câu hỏi này :)

https://xkcd.com/2170/

Các câu trả lời xuất sắc khác ở đây chủ yếu là về vĩ độ. Một mức độ kinh độ co lại từ khoảng 111 km ở xích đạo xuống 0 ở các cực, do đó độ chính xác của một độ kinh độ thập phân co lại khi bạn tiến gần hơn đến các cực (Tôi không đưa ra nhận xét nào về độ chính xác!)

Là một xấp xỉ, độ dài tính bằng km của một độ kinh độ là cos(latitude in DD * pi/180) * 111.321 km, trong đó 111.321 là độ dài của một độ kinh độ tại xích đạo và pi / 180 chuyển đổi độ thập phân thành radian. Sau đó, độ chính xác của phép đo kinh độ ở một vĩ độ nhất định chỉ được xác định bằng cách di chuyển dấu thập phân; ví dụ, ở 40 độ N, một độ kinh độ là khoảng 85 km và độ chính xác của số thập phân đầu tiên ở vĩ độ 40 N do đó có độ chính xác khoảng 8,5 km.

Bạn sẽ nhận thấy rằng nhỏ hơn độ chính xác tương ứng là 11,1 km cho số thập phân đầu tiên cho vĩ độ.