R raster Gói Moran của tôi giải thích

Tôi đang sử dụng gói raster để tính I của Moran. Ví dụ đưa ra phạm vi I của Moran trong khoảng từ 1 đến 2,47. Trên dữ liệu của riêng tôi, tôi đã thấy phạm vi giá trị -3.070423 - 7.228558 Làm thế nào giá trị của Moran 'I có thể lớn hơn 1? Hầu hết các tài liệu đều chỉ ra giá trị của Moran toàn cầu I nằm trong khoảng -1 đến 1. I của Moran địa phương có giá trị nào lớn hơn 1 có nghĩa là được thực hiện bởi gói raster R?

#data
r <- raster(nrows=10, ncols=10)
r[] <- 1:ncell(r)
plot(r)

Dữ liệu

#local Moran's I 
x1 <- MoranLocal(r)
plot(x1)

Moran của tôi

raster r spatial-statistics autocorrelation

— Arihant
nguồn

Nhận xét của bạn về "hầu hết các tài liệu" có thể gây nhầm lẫn cho I của Moran toàn cầu (thường nằm giữa -1 và 1) và các giá trị cục bộ , có thể có phạm vi rộng tùy ý (tùy thuộc vào số lượng ô raster có).

— whuber

Công thức cho I toàn cầu của Moran là:

$I = \frac{N} {\sum_{i} \sum_{j} w_{ij}}\frac {\sum_i\sum_jw_{ij}(X_i-\bar X) (X_j-\bar X)} {\sum_i (X_i-\bar X)^2}$

trong đó i là một chỉ số của các đơn vị phân tích (về cơ bản, các đơn vị đo lường trên bản đồ của bạn hoặc trong trường hợp pixel của bạn trong raster) và j là một chỉ số của các lân cận của mỗi đơn vị bản đồ. Công thức cho Moran địa phương I cực kỳ giống nhau, ngoại trừ vì I của Moran địa phương được tính riêng cho từng đơn vị phân tích được lập chỉ mục bởi i , trong phần trên cùng của phân số bạn không cần phải tổng hợp trên i :

$I_i = N(X_i-\bar X)\frac {\sum_jw_{ij} (X_j-\bar X)} {\sum_i (X_i-\bar X)^2$

Các giá trị cho $X_i$ và $X_j$ sẽ được phân phối xung quanh giá trị trung bình, do đó, theo trực giác, trên toàn bộ khu vực nghiên cứu, các cụm cao và thấp sẽ bù trừ cho nhau và Moran toàn cầu, tôi sẽ bị hạn chế nằm giữa -1 và 1. Nhưng đối với I của Moran, một cụm (cao, thấp, không quan trọng) sẽ bao gồm các giá trị trong đó $X_i$ và $X_j$ sai lệch đáng kể so với giá trị trung bình, và do đó phần trên cùng của phân số trong phương trình thứ hai sẽ có giá trị tuyệt đối, lớn hơn nhiều so với độ lệch toàn cầu so với có nghĩa là bắt ở phần dưới cùng của phân số bằng $(X_i-\bar X)^2$ .

Trong ví dụ được xây dựng của bạn, bạn có thể thấy rõ điều này. Các hàng trên cùng là các giá trị thấp, các hàng giữa gần giá trị trung bình và các hàng dưới cùng là các giá trị cao. Do đó, như thể hiện trong âm mưu thứ hai của bạn, I địa phương của Moran cao ở các hàng trên cùng và dưới cùng, bởi vì các hàng đó chứa các giá trị khác xa giá trị trung bình. Moran's I gần 0 ở hàng giữa, vì các giá trị này đều gần giá trị trung bình. Ví dụ của bạn không hiển thị phân tán (mẫu bàn cờ cổ điển), vì vậy I của Moran địa phương không âm tính ở bất cứ đâu.

Hãy tính toán $I_i$ bằng tay cho một trong các pixel. Pixel số 15 có tám hàng xóm với các giá trị 4, 5, 6, 14, 16, 24, 25, 26. Vì vậy:

x = 1:100
Ii = length(x) * 
  (15 - mean(x)) * 
  sum(1 * (c(4, 5, 6, 14, 16, 24, 25, 26) - mean(x))) / 
  sum((x - mean(x))^2)
Ii
# [1] 12.09961

Ngẫu nhiên, giá trị này không bằng với giá trị tương tự cho pixel 15 được tạo bởi MoranLocal:

x1[15]
# 1.512451

Lúc đầu, tôi nghĩ rằng mình đã làm gì đó sai, vì vậy tôi đã tạo ra một lưới vectơ 10x10 ở định dạng vectơ tương tự chính xác của raster 10x10 và chạy nó thông qua localmoranchức năng trong gói spdep. Hóa ra MoranLocallà tính toán $I_i$ bằng cách sử dụng ma trận trọng số chuẩn hóa hàng, trong khi công thức tôi đưa vào ở trên dựa trên việc sử dụng ma trận tiếp giáp của nữ hoàng nhị phân đơn giản. spdepcung cấp cho bạn quyền kiểm soát các tùy chọn này. Sử dụng ma trận chuẩn hóa hàng, $w_{ij}$ là 1/8 (tám hàng xóm ở mức 1/8 mỗi tổng thành 1), vì vậy:

x = 1:100
Ii = length(x) * 
  (15 - mean(x)) * 
  sum(0.125 * (c(4, 5, 6, 14, 16, 24, 25, 26) - mean(x))) / 
  sum((x - mean(x))^2)
Ii
# [1] 1.512451

Nguồn ban đầu cho I địa phương của Moran là Anselin (1995), "Các chỉ số địa phương của Hiệp hội không gian LISA" (dường như là truy cập mở).

— Lee Hachadoorian
nguồn