Tính hệ số tỷ lệ khoảng cách theo vĩ độ cho Mercator

Đây thực sự là một chủ đề bất tiện khi google ra - vì vậy tôi đang yêu cầu làm rõ, tôi đã hiểu đúng mọi thứ chưa.

Tôi đang nói về việc đo khoảng cách ngắn trong phép chiếu Mercator (3857). Bạn có thể tính khoảng cách theo đơn vị bản đồ (sử dụng định lý Pythagoras). Ở xích đạo, nó bằng khoảng cách trên trái đất (hệ số tỷ lệ = 1); nếu bạn di chuyển về phía cực, khoảng cách trong các đơn vị bản đồ và trong trái đất không còn bằng nhau nữa - hệ số tỷ lệ bắt đầu tăng.

Câu hỏi là: làm thế nào để tính hệ số tỷ lệ cho vĩ độ đã cho?

Tôi đã hiểu đúng, công thức là factor = 1 / cos(latitude)gì?

Bạn hoàn toàn chính xác.

Từ phép chiếu Mercator của wikipedia : scale Fact = secant (vĩ độ) = 1 / cosine (vĩ độ)

Nói chung, chia khoảng cách bản đồ cho hệ số tỷ lệ để có khoảng cách toàn cầu.

Nhưng những gì về dòng "dài", ở các vĩ độ khác nhau, sử dụng yếu tố quy mô nào?
Theo EF Burkholder, cho

• dòng ngắn, chỉ cần tính một yếu tố tỷ lệ
• 2 đường4 km4, tính hệ số tỷ lệ trung bình của hai đầu
• dài dòng, sử dụng quy tắc Simpson:
  • hệ số tỷ lệ trung bình, S = (S1 + 4 Sm + S2) / 6
  • nói cách khác, một phần sáu của hai yếu tố kết thúc cộng với hai phần ba của yếu tố trung bình