Vẽ theo quan điểm: Lắp hình cầu vào khối lập phương

Giả sử tôi có một khối lập phương được vẽ theo phối cảnh hai điểm (hoặc thậm chí ba điểm).

Tôi muốn vẽ một quả cầu bên trong khối lập phương sao cho nó chạm vào tất cả các mặt.

Một hình cầu trở thành một vòng tròn trên giấy.

• Làm thế nào để tôi tìm thấy trung tâm?

• Làm thế nào để tôi tìm thấy bán kính?

Tôi nghĩ ít nhất việc tìm trung tâm sẽ là chuyện nhỏ (vẽ các đường chéo) nhưng tôi không còn chắc chắn điều này sẽ cho kết quả đúng.

Chỉ cần làm rõ, đây là một câu hỏi bút & giấy. Thước kẻ là ok, máy tính thì không.

Để vẽ một hình cầu bên trong một khối lập phương, trước tiên bạn cần tìm tâm của nó. Điều này thực sự khá đơn giản: chỉ cần vẽ một đường thẳng từ mỗi góc của khối lập phương sang góc đối diện. Điểm mà các đường giao nhau là trung điểm của khối lập phương, và do đó cũng là tâm của hình cầu được vẽ bên trong khối:

(Nếu các đường này không giao nhau tại cùng một điểm, thì khối của bạn không thực sự là một khối lập phương, hoặc thậm chí là một khối lập phương chung .)

Bây giờ tất cả những gì bạn cần làm là tìm bán kính của hình cầu. Thật không may, trong trường hợp chung, điều này có phần khó khăn hơn so với việc tìm kiếm trung tâm. Điều đầu tiên bạn cần làm là tìm điểm giữa của các mặt, cũng có thể được tìm thấy bằng cách vẽ các đường chéo trên mỗi mặt:

Đây là những điểm mà hình cầu sẽ chạm vào các mặt của khối lập phương. Vấn đề là ở chỗ, trừ khi một trong các mặt xuất hiện chính xác cạnh của quan điểm của bạn (để nó xuất hiện dưới dạng một đường trong hình chiếu 2D), những điểm này thường không nằm trên cạnh của vòng tròn thu được bằng cách chiếu hình cầu được ghi thành 2D.

Giải pháp là đầu tiên phác họa các vòng tròn lớn kết nối các điểm tiếp xúc trên bề mặt của hình cầu. Trong phép chiếu 2D, đây sẽ là các hình elip đi qua bốn điểm tiếp xúc; chúng cũng sẽ tiếp tuyến với các đường chia mỗi mặt thành bốn ô vuông nhỏ hơn (không hiển thị), tức là chúng sẽ đi qua khoảng một nửa giữa các đường chéo:

Cuối cùng, chọn bán kính của hình cầu sao cho tiếp tuyến với các hình elip này:

Bây giờ, nếu bạn nhìn kỹ vào bức ảnh trên, bạn sẽ nhận thấy rằng hình cầu mà tôi đã vẽ không thực sự tập trung vào điểm trung tâm của khối lập phương (và nó thậm chí không thực sự là một hình cầu, mà là một hình elip). Đưa cái gì? Chà, vấn đề là "khối lập phương" của tôi không thực sự là một khối lập phương thông thường, mà chỉ là một khối lập phương hình chữ nhật (vì tôi không thể tìm ra cách lấy công cụ khối của Inkscape để cho tôi một khối lập phương thông thường thực sự, vì vậy tôi phải đánh mắt nó, và có một chút sai). Tuy nhiên, ít nhất có vẻ như nó được lồng vào bên trong khối lập phương.

Khi bạn tìm thấy tâm, bán kính sẽ là khoảng cách giữa tâm và cạnh trên của Quảng trường.