Các vấn đề trong thế giới thực khi phương pháp tiếp cận đệ quy là giải pháp tự nhiên bên cạnh tìm kiếm theo chiều sâu (DFS) là gì?
(Tôi không coi Tower of Hanoi , số Fibonacci hay các vấn đề trong thế giới thực giai thừa. Chúng có một chút suy nghĩ trong đầu tôi.)
Câu trả lời:
Có rất nhiều ví dụ nhỏ ở đây, nhưng bạn muốn có một ví dụ trong thế giới thực , vì vậy với một chút suy nghĩ, đây có thể là điều tốt nhất mà tôi có thể đưa ra:
Bạn tìm thấy một người đã mắc một bệnh truyền nhiễm nhất định, không gây tử vong và tự khắc phục nhanh chóng (Loại A), Ngoại trừ 1/5 người (Chúng tôi sẽ gọi là loại B) bị nhiễm vĩnh viễn và không có biểu hiện triệu chứng và chỉ hoạt động một kẻ lây lan.
Điều này tạo ra làn sóng tàn phá khá khó chịu khi loại B lây nhiễm cho vô số loại A.
Nhiệm vụ của bạn là theo dõi tất cả các loại B và chủng ngừa chúng để ngăn chặn mầm mống của dịch bệnh. Thật không may, bạn không thể quản lý một phương pháp chữa trị trên toàn quốc cho tất cả mọi người, bởi vì những người thuộc tuýp A cũng dễ bị dị ứng với phương pháp chữa trị phù hợp với loại B.
Cách bạn sẽ làm điều này, sẽ là khám phá xã hội, cho một người bị nhiễm (Loại A), chọn tất cả các liên hệ của họ trong tuần trước, đánh dấu từng liên hệ trên một đống. Khi bạn kiểm tra một người bị nhiễm bệnh, hãy thêm họ vào hàng đợi "theo dõi". Khi một người thuộc loại B, hãy thêm họ vào phần "theo dõi" ở đầu (vì bạn muốn dừng việc này nhanh chóng).
Sau khi xử lý một người nhất định, hãy chọn người đó từ phía trước của hàng đợi và áp dụng chủng ngừa nếu cần. Lấy tất cả các địa chỉ liên hệ của họ trước đó không được truy cập và sau đó kiểm tra xem họ có bị nhiễm hay không.
Lặp lại cho đến khi hàng đợi của những người bị nhiễm trở thành 0, sau đó đợi một đợt bùng phát khác ..
(Ok, đây là cách lặp đi lặp lại một chút, nhưng nó là cách lặp đi lặp lại để giải quyết vấn đề đệ quy, trong trường hợp này, truyền tải đầu tiên theo chiều rộng của cơ sở tổng hợp cố gắng khám phá các đường dẫn có khả năng dẫn đến vấn đề và bên cạnh đó, các giải pháp lặp lại thường nhanh hơn và hiệu quả hơn , và tôi bắt buộc loại bỏ đệ quy ở khắp mọi nơi đến nỗi nó trở thành bản năng. .... chết tiệt!)
Làm thế nào về bất cứ điều gì liên quan đến cấu trúc thư mục trong hệ thống tệp. Tìm kiếm đệ quy tệp, xóa tệp, tạo thư mục, v.v.
Đây là một triển khai Java in ra một cách đệ quy nội dung của một thư mục và các thư mục con của nó.
import java.io.File;
public class DirectoryContentAnalyserOne implements DirectoryContentAnalyser {
private static StringBuilder indentation = new StringBuilder();
public static void main (String args [] ){
// Here you pass the path to the directory to be scanned
getDirectoryContent("C:\\DirOne\\DirTwo\\AndSoOn");
}
private static void getDirectoryContent(String filePath) {
File currentDirOrFile = new File(filePath);
if ( !currentDirOrFile.exists() ){
return;
}
else if ( currentDirOrFile.isFile() ){
System.out.println(indentation + currentDirOrFile.getName());
return;
}
else{
System.out.println("\n" + indentation + "|_" +currentDirOrFile.getName());
indentation.append(" ");
for ( String currentFileOrDirName : currentDirOrFile.list()){
getPrivateDirectoryContent(currentDirOrFile + "\\" + currentFileOrDirName);
}
if (indentation.length() - 3 > 3 ){
indentation.delete(indentation.length() - 3, indentation.length());
}
}
}
}Sắp xếp nhanh , sắp xếp hợp nhất và hầu hết các kiểu N-log N khác.
Ví dụ của Matt Dillard là tốt. Nói chung, mọi bước đi của cây nói chung có thể được xử lý bằng đệ quy rất dễ dàng. Ví dụ: biên dịch cây phân tích cú pháp, xem qua XML hoặc HTML, v.v.
Đệ quy thường được sử dụng trong việc triển khai thuật toán Backtracking . Đối với một ứng dụng "thế giới thực" của điều này, làm thế nào về một người giải Sudoku ?
Đệ quy thích hợp bất cứ khi nào một vấn đề có thể được giải quyết bằng cách chia nó thành các bài toán con, có thể sử dụng cùng một thuật toán để giải chúng. Các thuật toán trên cây và danh sách được sắp xếp là một sự phù hợp tự nhiên. Nhiều vấn đề trong hình học tính toán (và trò chơi 3D) có thể được giải một cách đệ quy bằng cách sử dụng cây phân vùng không gian nhị phân (BSP), các phân khu béo hoặc các cách khác để chia thế giới thành các phần con.
Đệ quy cũng thích hợp khi bạn đang cố gắng đảm bảo tính đúng đắn của một thuật toán. Cho một hàm nhận các đầu vào không thay đổi và trả về kết quả là sự kết hợp của các lệnh gọi đệ quy và không đệ quy trên các đầu vào, thường dễ dàng chứng minh hàm là đúng (hoặc không) bằng cách sử dụng quy nạp toán học. Thường khó thực hiện điều này với một hàm lặp lại hoặc với các đầu vào có thể thay đổi. Điều này có thể hữu ích khi xử lý các tính toán tài chính và các ứng dụng khác mà tính đúng đắn là rất quan trọng.
Chắc chắn rằng nhiều trình biên dịch ngoài kia sử dụng đệ quy rất nhiều. Các ngôn ngữ máy tính vốn có tính đệ quy (tức là bạn có thể nhúng các câu lệnh 'if' vào bên trong các câu lệnh 'if' khác, v.v.).
Tắt / đặt chế độ chỉ đọc cho tất cả các điều khiển dành cho trẻ em trong điều khiển vùng chứa. Tôi cần phải làm điều này vì một số điều khiển trẻ em chính là thùng chứa.
public static void SetReadOnly(Control ctrl, bool readOnly)
{
//set the control read only
SetControlReadOnly(ctrl, readOnly);
if (ctrl.Controls != null && ctrl.Controls.Count > 0)
{
//recursively loop through all child controls
foreach (Control c in ctrl.Controls)
SetReadOnly(c, readOnly);
}
}
(nguồn: mit.edu )
Đây là định nghĩa của eval:
(define (eval exp env)
(cond ((self-evaluating? exp) exp)
((variable? exp) (lookup-variable-value exp env))
((quoted? exp) (text-of-quotation exp))
((assignment? exp) (eval-assignment exp env))
((definition? exp) (eval-definition exp env))
((if? exp) (eval-if exp env))
((lambda? exp)
(make-procedure (lambda-parameters exp)
(lambda-body exp)
env))
((begin? exp)
(eval-sequence (begin-actions exp) env))
((cond? exp) (eval (cond->if exp) env))
((application? exp)
(apply (eval (operator exp) env)
(list-of-values (operands exp) env)))
(else
(error "Unknown expression type - EVAL" exp))))
Đây là định nghĩa của apply:
(define (apply procedure arguments)
(cond ((primitive-procedure? procedure)
(apply-primitive-procedure procedure arguments))
((compound-procedure? procedure)
(eval-sequence
(procedure-body procedure)
(extend-environment
(procedure-parameters procedure)
arguments
(procedure-environment procedure))))
(else
(error
"Unknown procedure type - APPLY" procedure))))
Đây là định nghĩa của eval-sequence:
(define (eval-sequence exps env)
(cond ((last-exp? exps) (eval (first-exp exps) env))
(else (eval (first-exp exps) env)
(eval-sequence (rest-exps exps) env))))
eval-> apply-> eval-sequence->eval
Mọi người thường sắp xếp chồng tài liệu bằng phương pháp đệ quy. Ví dụ, hãy tưởng tượng bạn đang sắp xếp 100 tài liệu có tên trên chúng. Đầu tiên hãy xếp các tài liệu thành từng chồng theo chữ cái đầu tiên, sau đó sắp xếp từng chồng.
Việc tra cứu các từ trong từ điển thường được thực hiện bằng một kỹ thuật giống như tìm kiếm nhị phân, là kỹ thuật đệ quy.
Trong các tổ chức, sếp thường ra lệnh cho các trưởng bộ phận, người này lần lượt ra lệnh cho người quản lý, v.v.
Các trình phân tích cú pháp và trình biên dịch có thể được viết theo phương thức đệ quy xuống gốc. Không phải là cách tốt nhất để làm điều đó, vì các công cụ như lex / yacc tạo ra các trình phân tích cú pháp nhanh hơn và hiệu quả hơn, nhưng về mặt khái niệm đơn giản và dễ thực hiện, vì vậy chúng vẫn phổ biến.
Đệ quy được áp dụng cho các vấn đề (tình huống) trong đó bạn có thể chia nhỏ (giảm nó) thành các phần nhỏ hơn và mỗi (các) phần trông tương tự như vấn đề ban đầu.
Ví dụ tốt về nơi những thứ có chứa các phần nhỏ hơn tương tự như chính nó là:
Đệ quy là một kỹ thuật để tiếp tục chia vấn đề thành các phần nhỏ hơn và nhỏ hơn, cho đến khi một trong những phần đó trở nên đủ nhỏ để trở thành một miếng bánh. Tất nhiên, sau khi bạn chia nhỏ chúng, bạn phải "ghép" các kết quả lại với nhau theo đúng thứ tự để tạo thành một giải pháp tổng thể cho vấn đề ban đầu của bạn.
Một số thuật toán sắp xếp đệ quy, thuật toán đi bộ trên cây, thuật toán ánh xạ / thu nhỏ, chia và chinh phục đều là những ví dụ của kỹ thuật này.
Trong lập trình máy tính, hầu hết các ngôn ngữ kiểu gọi trả lại dựa trên ngăn xếp đã có sẵn các khả năng cho phép đệ quy: tức là
Tôi có một hệ thống sử dụng đệ quy đuôi thuần túy ở một vài nơi để mô phỏng một máy trạng thái.
Một số ví dụ tuyệt vời về đệ quy được tìm thấy trong các ngôn ngữ lập trình hàm . Trong các ngôn ngữ lập trình chức năng ( Erlang , Haskell , ML / OCaml / F # , v.v.), việc sử dụng đệ quy xử lý danh sách là rất phổ biến.
Khi xử lý danh sách bằng các ngôn ngữ kiểu OOP mệnh lệnh điển hình, bạn rất thường thấy danh sách được triển khai dưới dạng danh sách được liên kết ([item1 -> item2 -> item3 -> item4]). Tuy nhiên, trong một số ngôn ngữ lập trình chức năng, bạn thấy rằng bản thân danh sách được triển khai đệ quy, trong đó "phần đầu" của danh sách trỏ đến mục đầu tiên trong danh sách và "đuôi" trỏ đến danh sách chứa phần còn lại của các mục ( [item1 -> [item2 -> [item3 -> [item4 -> []]]]]). Nó khá sáng tạo theo ý kiến của tôi.
Việc xử lý danh sách này, khi được kết hợp với đối sánh mẫu, rất mạnh mẽ. Giả sử tôi muốn tính tổng một danh sách các số:
let rec Sum numbers =
match numbers with
| [] -> 0
| head::tail -> head + Sum tail
Điều này về cơ bản nói rằng "nếu chúng tôi được gọi với một danh sách trống, hãy trả về 0" (cho phép chúng tôi phá vỡ đệ quy), nếu không trả về giá trị của head + giá trị của Sum được gọi với các mục còn lại (do đó, đệ quy của chúng tôi).
Ví dụ: tôi có thể có một danh sách các URL , tôi nghĩ rằng hãy tách tất cả các URL mà mỗi URL liên kết đến, sau đó tôi giảm tổng số liên kết đến / từ tất cả các URL để tạo "giá trị" cho một trang (một cách tiếp cận mà Google với PageRank và bạn có thể tìm thấy định nghĩa trong tài liệu MapReduce gốc ). Bạn cũng có thể làm điều này để tạo số lượng từ trong tài liệu. Và nhiều, nhiều, nhiều thứ khác nữa.
Bạn có thể mở rộng mẫu chức năng này cho bất kỳ loại mã MapReduce nào mà bạn có thể lấy danh sách một thứ gì đó, chuyển đổi nó và trả lại một thứ khác (cho dù là một danh sách khác hay một số lệnh zip trên danh sách).
XML, hoặc duyệt qua bất kỳ thứ gì là cây. Mặc dù, thành thật mà nói, tôi hầu như không bao giờ sử dụng đệ quy trong công việc của mình.
Các vòng lặp phản hồi trong một tổ chức phân cấp.
Sếp cao nhất yêu cầu các giám đốc điều hành hàng đầu thu thập phản hồi từ mọi người trong công ty.
Mỗi giám đốc điều hành thu thập các báo cáo trực tiếp của mình và yêu cầu họ thu thập phản hồi từ các báo cáo trực tiếp của họ.
Và trên dòng.
Những người không có báo cáo trực tiếp - các nút lá trên cây - đưa ra phản hồi của họ.
Phản hồi sẽ đi ngược lại cây với mỗi người quản lý thêm phản hồi của riêng mình.
Cuối cùng, tất cả các phản hồi đều được gửi đến sếp cao nhất.
Đây là giải pháp tự nhiên vì phương pháp đệ quy cho phép lọc ở mỗi cấp độ - đối chiếu các bản sao và loại bỏ các phản hồi gây khó chịu. Sếp cao nhất có thể gửi một email toàn cầu và yêu cầu từng nhân viên báo cáo phản hồi trực tiếp lại cho anh ấy / cô ấy, nhưng có những vấn đề "bạn không thể giải quyết sự thật" và "bạn bị sa thải", vì vậy đệ quy hoạt động tốt nhất ở đây.
Giả sử bạn đang xây dựng CMS cho một trang web, trong đó các trang của bạn nằm trong cấu trúc cây, giả sử gốc là trang chủ.
Cũng giả sử {người dùng | khách hàng | khách hàng | ông chủ} của bạn yêu cầu bạn đặt một đường dẫn đường dẫn trên mỗi trang để hiển thị bạn đang ở đâu.
Đối với bất kỳ trang nào cho trước n, bạn có thể muốn đi đến trang cha của n và cha của nó, v.v., một cách đệ quy để xây dựng một danh sách các nút sao lưu vào gốc của cây trang.
Tất nhiên, bạn đang nhấn db vài lần cho mỗi trang trong ví dụ đó, vì vậy bạn có thể muốn sử dụng một số bí danh SQL nơi bạn tra cứu bảng trang dưới dạng a, và bảng trang lại là b và tham gia a.id với b.parent để bạn tạo cơ sở dữ liệu thực hiện các phép nối đệ quy. Đã lâu rồi, vì vậy cú pháp của tôi có lẽ không hữu ích.
Sau đó, một lần nữa, bạn có thể chỉ muốn tính toán điều này một lần và lưu trữ nó với bản ghi trang, chỉ cập nhật nó nếu bạn di chuyển trang. Điều đó có lẽ sẽ hiệu quả hơn.
Dù sao, đó là $ 0,02 của tôi
Trong công việc của tôi, chúng tôi có một hệ thống với cấu trúc dữ liệu chung có thể được mô tả như một cây. Điều đó có nghĩa là đệ quy là một kỹ thuật rất hiệu quả để làm việc với dữ liệu.
Giải quyết nó mà không cần đệ quy sẽ yêu cầu rất nhiều mã không cần thiết. Vấn đề với đệ quy là không dễ theo dõi những gì xảy ra. Bạn thực sự phải tập trung khi theo dõi quá trình thực hiện. Nhưng khi nó hoạt động, mã rất thanh lịch và hiệu quả.
Phân tích cú pháp cây điều khiển trong Windows Forms hoặc WebForms (.NET Windows Forms / ASP.NET ).
Ví dụ tốt nhất mà tôi biết là quicksort , nó đơn giản hơn rất nhiều với đệ quy. Hãy xem:
shop.oreilly.com/product/9780596510046.do
www.amazon.com/Beautiful-Code-Leading-Programmers-Practice/dp/0596510047
(Bấm vào phụ đề đầu tiên dưới chương 3: "Đoạn mã đẹp nhất mà tôi từng viết").
Các công ty điện thoại và cáp duy trì một mô hình cấu trúc liên kết dây của họ, thực chất là một mạng hoặc đồ thị lớn. Đệ quy là một cách để duyệt qua mô hình này khi bạn muốn tìm tất cả các phần tử cha hoặc tất cả các phần tử con.
Vì đệ quy tốn kém từ góc độ xử lý và bộ nhớ, bước này thường chỉ được thực hiện khi cấu trúc liên kết được thay đổi và kết quả được lưu trữ ở định dạng danh sách được sắp xếp trước đã sửa đổi.
Ditto nhận xét về trình biên dịch. Các nút cây cú pháp trừu tượng tự nhiên cho phép mình đệ quy. Tất cả các cấu trúc dữ liệu đệ quy (danh sách liên kết, cây, đồ thị, v.v.) cũng được xử lý dễ dàng hơn với đệ quy. Tôi nghĩ rằng hầu hết chúng ta không sử dụng đệ quy nhiều khi chúng ta đã rời trường học vì các loại vấn đề trong thế giới thực, nhưng thật tốt nếu nhận thức được nó như một lựa chọn.