Một thuật toán để thổi phồng / xì hơi (bù đắp, đệm) đa giác

Làm thế nào tôi sẽ "thổi phồng" một đa giác? Đó là, tôi muốn làm một cái gì đó tương tự như thế này:

Yêu cầu là các cạnh / điểm của đa giác mới (bị thổi phồng) đều có cùng khoảng cách không đổi so với các đa giác cũ (nguyên bản) (trên hình ảnh ví dụ mà chúng không có, vì vậy nó sẽ phải sử dụng các cung cho các đỉnh bị thổi phồng, nhưng hãy hãy quên điều đó ngay bây giờ;)).

Thuật ngữ toán học cho những gì tôi đang tìm kiếm thực sự là bù đắp đa giác hướng nội / hướng ngoại . +1 để cân bằng cho việc chỉ ra điều này. Việc đặt tên thay thế là bộ đệm đa giác .

Kết quả tìm kiếm của tôi:

Dưới đây là một số liên kết:

• Một cuộc khảo sát về các chiến lược bù đắp đa giác
• Đa giác bù, VẤN ĐỀ
• Dữ liệu đệm đa giác

Tôi nghĩ rằng tôi có thể đề cập ngắn gọn về thư viện cắt và bù đắp đa giác của riêng tôi - Clipper .

Mặc dù Clipper được thiết kế chủ yếu cho các hoạt động cắt đa giác, nhưng nó cũng bù đắp đa giác. Thư viện là phần mềm miễn phí mã nguồn mở được viết bằng Delphi, C ++ và C # . Nó có một Boost rất không bị cản trở giấy phép cho phép nó được sử dụng trong cả phần mềm miễn phí và ứng dụng thương mại mà không phải trả phí.

Việc bù đắp đa giác có thể được thực hiện bằng một trong ba kiểu bù - bình phương, tròn và giảm nhẹ.

Đa giác bạn đang tìm kiếm được gọi là đa giác bù vào / ra ngoài trong hình học tính toán và nó có liên quan chặt chẽ với khung xương thẳng .

Đây là một số đa giác bù cho một đa giác phức tạp:

Và đây là bộ xương thẳng cho một đa giác khác:

Như đã chỉ ra trong các bình luận khác, tùy thuộc vào khoảng cách bạn dự định "thổi phồng / xì hơi" đa giác của bạn, bạn có thể kết thúc với kết nối khác nhau cho đầu ra.

Từ quan điểm tính toán: một khi bạn có bộ xương thẳng, người ta có thể xây dựng các đa giác bù tương đối dễ dàng. Thư viện CGAL mã nguồn mở và (miễn phí cho phi thương mại) có một gói triển khai các cấu trúc này. Xem ví dụ mã này để tính toán các đa giác bù bằng CGAL.

Các tay gói nên cung cấp cho bạn một tốt bắt đầu từ điểm trên làm thế nào để xây dựng các cấu trúc này ngay cả khi bạn đang không sử dụng CGAL, và chứa tham chiếu đến các giấy tờ với các định nghĩa toán học và tính chất:

Hướng dẫn CGAL: 2D Straight Skeleton và Polygon Offs

Đối với những loại điều tôi thường sử dụng JTS . Với mục đích trình diễn, tôi đã tạo jsFiddle này sử dụng JSTS (cổng JavaScript của JTS). Bạn chỉ cần chuyển đổi tọa độ bạn có sang tọa độ JSTS:

function vectorCoordinates2JTS (polygon) {
  var coordinates = [];
  for (var i = 0; i < polygon.length; i++) {
    coordinates.push(new jsts.geom.Coordinate(polygon[i].x, polygon[i].y));
  }
  return coordinates;
}

Kết quả là một cái gì đó như thế này:

Thông tin bổ sung : Tôi thường sử dụng loại lạm phát / xì hơi này (một chút sửa đổi cho mục đích của tôi) để đặt ranh giới với bán kính trên đa giác được vẽ trên bản đồ (với bản đồ Tờ rơi hoặc Google). Bạn chỉ cần chuyển đổi các cặp (lat, lng) thành tọa độ JSTS và mọi thứ khác đều giống nhau. Thí dụ:

Âm thanh với tôi như những gì bạn muốn là:

• Bắt đầu từ một đỉnh, quay mặt ngược chiều kim đồng hồ dọc theo một cạnh liền kề.
• Thay thế cạnh bằng một cạnh song song mới được đặt ở khoảng cách d với "bên trái" của cạnh cũ.
• Lặp lại cho tất cả các cạnh.
• Tìm các giao điểm của các cạnh mới để có các đỉnh mới.
• Phát hiện nếu bạn trở thành một đa giác chéo và quyết định phải làm gì về nó. Có lẽ thêm một đỉnh mới tại điểm giao nhau và loại bỏ một số đỉnh cũ. Tôi không chắc liệu có cách nào tốt hơn để phát hiện điều này hay không chỉ là so sánh mọi cặp cạnh không liền kề để xem giao điểm của chúng có nằm giữa cả hai cặp đỉnh hay không.

Đa giác kết quả nằm ở khoảng cách yêu cầu từ đa giác cũ "đủ xa" từ các đỉnh. Gần một đỉnh, tập hợp các điểm ở khoảng cách dtừ đa giác cũ, như bạn nói, không phải là đa giác, do đó, yêu cầu như đã nêu không thể được đáp ứng.

Tôi không biết thuật toán này có tên, mã ví dụ trên web hay tối ưu hóa hay không, nhưng tôi nghĩ nó mô tả những gì bạn muốn.

Trong thế giới GIS, người ta sử dụng bộ đệm âm cho nhiệm vụ này: http://www-users.cs.umn.edu/~npramod/enc_pdf.pdf

Các thư viện JTS nên làm điều này cho bạn. Xem tài liệu về hoạt động của bộ đệm: http://tsusiatsoftware.net/jts/javadoc/com/vividsolutions/jts/operation/buffer/package-summary.html

Để biết tổng quan sơ bộ, hãy xem Hướng dẫn dành cho nhà phát triển: http://www.vividsolutions.com/jts/bin/JTS%20Developer%20Guide.pdf

Mỗi dòng nên chia mặt phẳng thành "bên trong" và "phác thảo"; bạn có thể tìm ra điều này bằng cách sử dụng phương pháp sản phẩm bên trong thông thường.

Di chuyển tất cả các dòng ra bên ngoài bởi một số khoảng cách.

Xem xét tất cả các cặp đường lân cận (đường, không phải đoạn thẳng), tìm giao điểm. Đây là những đỉnh mới.

Dọn dẹp đỉnh mới bằng cách loại bỏ bất kỳ phần giao nhau. - chúng tôi có một vài trường hợp ở đây

(a) Trường hợp 1:

 0--7  4--3
 |  |  |  |
 |  6--5  |
 |        |
 1--------2

nếu bạn chi tiêu nó một, bạn sẽ nhận được điều này:

0----a----3
|    |    |
|    |    |
|    b    |
|         |
|         |
1---------2

7 và 4 trùng nhau .. nếu bạn thấy điều này, bạn xóa điểm này và tất cả các điểm ở giữa.

(b) trường hợp 2

 0--7  4--3
 |  |  |  |
 |  6--5  |
 |        |
 1--------2

nếu bạn tiêu nó bằng hai, bạn đã nhận được điều này:

0----47----3
|    ||    |
|    ||    |
|    ||    |
|    56    |
|          |
|          |
|          |
1----------2

Để giải quyết vấn đề này, đối với từng phân đoạn của dòng, bạn phải kiểm tra xem nó có trùng với các phân đoạn sau không.

(c) trường hợp 3

       4--3
 0--X9 |  |
 |  78 |  |
 |  6--5  |
 |        |
 1--------2

chi bằng 1. đây là trường hợp tổng quát hơn cho trường hợp 1.

(d) trường hợp 4

giống như case3, nhưng chi bằng hai.

Trên thực tế, nếu bạn có thể xử lý trường hợp 4. Tất cả các trường hợp khác chỉ là trường hợp đặc biệt của nó với một số dòng hoặc đỉnh chồng chéo.

Để thực hiện trường hợp 4, bạn giữ một chồng đỉnh .. bạn đẩy khi bạn tìm thấy các dòng trùng với dòng sau, bật nó khi bạn nhận được dòng sau. - giống như những gì bạn làm trong thân lồi.

Đây là một giải pháp thay thế, xem nếu bạn thích điều này tốt hơn.

1. Thực hiện một tam giác , nó không phải là delaunay - bất kỳ tam giác nào cũng được.

2. Thổi phồng mỗi tam giác - điều này nên tầm thường. nếu bạn lưu trữ hình tam giác theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ, chỉ cần di chuyển các đường sang phía bên tay phải và thực hiện giao cắt.

3. Hợp nhất chúng bằng thuật toán cắt Weiler-Atherton đã sửa đổi

Cảm ơn rất nhiều đến Angus Johnson cho thư viện clipper của mình. Có các mẫu mã tốt để thực hiện công cụ cắt tại trang chủ của clipper tại http://www.angusj.com/delphi/clipper.php#code nhưng tôi không thấy ví dụ nào cho việc bù đắp đa giác. Vì vậy, tôi nghĩ rằng có lẽ nó được sử dụng cho ai đó nếu tôi đăng mã của mình:

    public static List<Point> GetOffsetPolygon(List<Point> originalPath, double offset)
    {
        List<Point> resultOffsetPath = new List<Point>();

        List<ClipperLib.IntPoint> polygon = new List<ClipperLib.IntPoint>();
        foreach (var point in originalPath)
        {
            polygon.Add(new ClipperLib.IntPoint(point.X, point.Y));
        }

        ClipperLib.ClipperOffset co = new ClipperLib.ClipperOffset();
        co.AddPath(polygon, ClipperLib.JoinType.jtRound, ClipperLib.EndType.etClosedPolygon);

        List<List<ClipperLib.IntPoint>> solution = new List<List<ClipperLib.IntPoint>>();
        co.Execute(ref solution, offset);

        foreach (var offsetPath in solution)
        {
            foreach (var offsetPathPoint in offsetPath)
            {
                resultOffsetPath.Add(new Point(Convert.ToInt32(offsetPathPoint.X), Convert.ToInt32(offsetPathPoint.Y)));
            }
        }

        return resultOffsetPath;
    }

Một tùy chọn khác là sử dụng boost :: polygon - tài liệu hơi thiếu, nhưng bạn nên thấy rằng các phương thức resizevà bloat, cũng như +=toán tử quá tải , thực sự thực hiện đệm. Vì vậy, ví dụ tăng kích thước của đa giác (hoặc một tập hợp đa giác) theo một số giá trị có thể đơn giản như:

poly += 2; // buffer polygon by 2

Dựa trên lời khuyên từ @ JoshO'Brian, nó xuất hiện rGeosgói trong Rngôn ngữ thực hiện thuật toán này. Xem rGeos::gBuffer.

Có một vài thư viện người ta có thể sử dụng (Cũng có thể sử dụng cho các bộ dữ liệu 3D).

1. https://github.com/therlab/openmesh
2. https://github.com/alecjacobson/nested_cages
3. http://homepage.tudelft.nl/h05k3/Projects/MeshThickeningProj.htm

Người ta cũng có thể tìm thấy các ấn phẩm tương ứng cho các thư viện này để hiểu các thuật toán chi tiết hơn.

Cái cuối cùng có ít phụ thuộc nhất và độc lập và có thể đọc trong các tệp .obj.

Lời chúc tốt đẹp nhất, Stephan

Tôi sử dụng hình học đơn giản: vectơ và / hoặc lượng giác

1. Ở mỗi góc tìm vectơ giữa và góc giữa. Vectơ giữa là trung bình số học của hai vectơ đơn vị được xác định bởi các cạnh của góc. Góc giữa là một nửa góc được xác định bởi các cạnh.

2. Nếu bạn cần mở rộng (hoặc ký hợp đồng) đa giác của mình theo số lượng d từ mỗi cạnh; bạn nên đi ra ngoài (bằng) với số lượng d / sin (midAngle) để có được điểm góc mới.

3. Lặp lại điều này cho tất cả các góc

*** Hãy cẩn thận về hướng của bạn. Thực hiện Kiểm tra CounterClockWise bằng ba điểm xác định góc; để tìm ra cách nào là ra, hoặc trong.