Có mã này luôn luôn đánh giá là sai? Cả hai biến là hai ints đã ký bổ sung.

~x + ~y == ~(x + y)

Tôi cảm thấy nên có một số số thỏa mãn các điều kiện. Tôi đã thử kiểm tra các con số giữa -5000và 5000nhưng không bao giờ đạt được sự bình đẳng. Có cách nào để thiết lập một phương trình để tìm các giải pháp cho điều kiện không?

Sẽ trao đổi cái này với cái kia gây ra một lỗi sâu sắc trong chương trình của tôi?

Giả sử vì mâu thuẫn rằng tồn tại một số xvà một số y(mod 2 ⁿ ) sao cho

~(x+y) == ~x + ~y

Bằng hai bổ sung *, chúng tôi biết rằng,

      -x == ~x + 1
<==>  -1 == ~x + x

Lưu ý kết quả này, chúng tôi có,

      ~(x+y) == ~x + ~y
<==>  ~(x+y) + (x+y) == ~x + ~y + (x+y)
<==>  ~(x+y) + (x+y) == (~x + x) + (~y + y)
<==>  ~(x+y) + (x+y) == -1 + -1
<==>  ~(x+y) + (x+y) == -2
<==>  -1 == -2

Do đó, một mâu thuẫn. Do đó, ~(x+y) != ~x + ~ycho tất cả xvà y(mod 2 ⁿ ).

^{* Thật thú vị khi lưu ý rằng trên một máy có số học bổ sung của một người, sự bình đẳng thực sự đúng với tất cả xvà y. Điều này là do dưới sự bổ sung của một người , ~x = -x. Như vậy , ~x + ~y == -x + -y == -(x+y) == ~(x+y).}

Bổ sung của hai

Trên đại đa số các máy tính, nếu xlà một số nguyên, thì -xđược biểu diễn dưới dạng ~x + 1. Tương đương , ~x == -(x + 1). Làm cho sự thay thế này trong phương trình của bạn cho:

• ~ x + ~ y == ~ (x + y)
• - (x + 1) + - (y + 1) = - ((x + y) + 1)
• -x - y - 2 = -x - y - 1
• -2 = -1

đó là một mâu thuẫn, vì vậy ~x + ~y == ~(x + y)luôn luôn là sai .

Điều đó nói rằng, các giáo viên sẽ chỉ ra rằng C không yêu cầu hai phần bù, vì vậy chúng ta cũng phải xem xét ...

Bổ sung của một người

Trong bổ sung của một người , -xđược đại diện đơn giản là ~x. Zero là trường hợp đặc biệt, có cả hai biểu diễn all-0 ( +0) và all-1's ( -0), nhưng IIRC, C yêu cầu +0 == -0ngay cả khi chúng có các mẫu bit khác nhau, vì vậy đây không phải là vấn đề. Chỉ cần thay thế ~bằng -.

• ~ x + ~ y == ~ (x + y)
• -x + (-y) = - (x + y)

Điều này đúng cho tất cả xvà y.

Chỉ xem xét các bit ngoài cùng bên phải của cả hai xvà y(IE nếu. x == 13Mà là 1101ở cơ sở 2, chúng ta sẽ chỉ nhìn vào các bit cuối cùng, một 1Sau đó, có bốn trường hợp có thể):

x = 0, y = 0:

LHS: ~ 0 + ~ 0 => 1 + 1 => 10
RHS: ~ (0 + 0) => ~ 0 => 1

x = 0, y = 1:

LHS: ~ 0 + ~ 1 => 1 + 0 => 1
RHS: ~ (0 + 1) => ~ 1 => 0

x = 1, y = 0:

Tôi sẽ để lại cho bạn vì đây là bài tập về nhà (gợi ý: nó giống như trước với x và y được hoán đổi).

x = 1, y = 1:

Tôi cũng sẽ để cái này cho bạn

Bạn có thể chỉ ra rằng bit ngoài cùng bên phải sẽ luôn khác nhau ở phía bên tay trái và bên phải của phương trình với bất kỳ đầu vào nào có thể, vì vậy bạn đã chứng minh rằng cả hai bên không bằng nhau, vì chúng có ít nhất một bit bị lật từ nhau.

Nếu số bit là n

~x = (2^n - 1) - x
~y = (2^n - 1) - y


~x + ~y = (2^n - 1) +(2^n - 1) - x - y =>  (2^n + (2^n - 1) - x - y ) - 1 => modulo: (2^n - 1) - x - y - 1.

Hiện nay,

 ~(x + y) = (2^n - 1) - (x + y) = (2^n - 1) - x - y.

Do đó, chúng sẽ luôn không bằng nhau, với chênh lệch là 1.

Dấu:

x + ~x = -1(mod 2 ⁿ )

Giả sử mục tiêu của câu hỏi là kiểm tra toán học của bạn (chứ không phải là kỹ năng đọc thông số kỹ thuật của bạn), điều này sẽ đưa bạn đến câu trả lời.

Trong phần bổ sung của cả một và hai (và thậm chí trong 42), điều này có thể được chứng minh:

~x + ~y == ~(x + a) + ~(y - a)

Bây giờ hãy để a = yvà chúng tôi có:

~x + ~y == ~(x + y) + ~(y - y)

hoặc là:

~x + ~y == ~(x + y) + ~0

Do đó, trong hai phần bổ sung đó ~0 = -1, mệnh đề này là sai.

Trong phần bổ sung đó ~0 = 0, mệnh đề này là đúng.

Theo cuốn sách của Dennis Ritchie, C không thực hiện bổ sung hai theo mặc định. Do đó, câu hỏi của bạn có thể không phải lúc nào cũng đúng.

Để MAX_INTlà int được đại diện bởi 011111...111(tuy nhiên có rất nhiều bit). Sau đó, bạn biết rằng, ~x + x = MAX_INTvà ~y + y = MAX_INT, do đó, bạn sẽ biết chắc chắn rằng sự khác biệt giữa ~x + ~yvà ~(x + y)là 1.

C không yêu cầu bổ sung của hai là những gì được thực hiện. Tuy nhiên, đối với các số nguyên tương tự không dấu được áp dụng. Sự khác biệt sẽ luôn là 1 theo logic này!

Tất nhiên, C không yêu cầu hành vi này vì nó không yêu cầu biểu diễn bổ sung của hai. Ví dụ: ~x = (2^n - 1) - x& ~y = (2^n - 1) - ysẽ nhận được kết quả này.

Ah, toán học rời rạc cơ bản!

Kiểm tra Luật của De Morgan

~x & ~y == ~(x | y)

~x | ~y == ~(x & y)

Rất quan trọng đối với bằng chứng Boolean!