Các sản phẩm chéo đo lường mức độ vuông góc-Ness của hai vectơ. Hãy tưởng tượng rằng mỗi cạnh của đa giác của bạn là một vectơ trong mặt phẳng xy của không gian xyz ba chiều (3-D). Khi đó tích chéo của hai cạnh liên tiếp là một vectơ theo hướng z, (hướng z dương nếu đoạn thứ hai theo chiều kim đồng hồ, trừ hướng z nếu ngược chiều kim đồng hồ). Độ lớn của vectơ này tỷ lệ với sin của góc giữa hai cạnh ban đầu, do đó nó đạt cực đại khi chúng vuông góc và tắt đi khi biến mất các cạnh (song song).
Vì vậy, với mỗi đỉnh (điểm) của đa giác, hãy tính độ lớn sản phẩm chéo của hai cạnh liền kề:
Using your data:
point[0] = (5, 0)
point[1] = (6, 4)
point[2] = (4, 5)
point[3] = (1, 5)
point[4] = (1, 0)
Vì vậy, Dán nhãn các cạnh liên tiếp
edgeA
là phân đoạn từ point0
đến point1
và
edgeB
giữa point1
đến point2
...
edgeE
nằm giữa point4
và point0
.
Sau đó, Vertex A ( point0
) nằm giữa
edgeE
[Từ point4
đến point0
]
edgeA
[Từ point0
đến `point1 '
Hai cạnh này là các vectơ, có thể xác định tọa độ x và y bằng cách trừ đi tọa độ của điểm bắt đầu và điểm kết thúc của chúng:
edgeE
= point0
- point4
= (1, 0) - (5, 0)
= (-4, 0)
và
edgeA
= point1
- point0
= (6, 4) - (1, 0)
= (5, 4)
và
Và sản phẩm chéo của hai cạnh liền kề được tính bằng cách sử dụng yếu tố quyết định của ma trận sau đây, được xây dựng bằng cách đặt tọa độ của hai vectơ bên dưới biểu trưng đại diện cho ba phối hợp trục ( i
, j
, & k
). Tọa độ thứ ba (không) có giá trị là có bởi vì khái niệm sản phẩm chéo là cấu trúc 3-D, và vì vậy chúng tôi mở rộng các vectơ 2-D này thành 3-D để áp dụng sản phẩm chéo:
i j k
-4 0 0
1 4 0
Cho rằng tất cả các sản phẩm chéo tạo ra một vectơ vuông góc với mặt phẳng của hai vectơ được nhân, định thức của ma trận trên chỉ có thành phần k
(hoặc trục z).
Công thức tính độ lớn của thành phần k
hoặc trục z là
a1*b2 - a2*b1 = -4* 4 - 0* 1
= -16
Độ lớn của giá trị này ( -16
), là số đo sin của góc giữa 2 vectơ gốc, nhân với tích của độ lớn của 2 vectơ.
Trên thực tế, một công thức khác cho giá trị của nó là
A X B (Cross Product) = |A| * |B| * sin(AB)
.
Vì vậy, để quay lại chỉ một thước đo góc, bạn cần chia giá trị này, ( -16
), bằng tích của độ lớn của hai vectơ.
|A| * |B|
= 4 * Sqrt(17)
= =16.4924...
Vậy số đo của sin (AB) = -16 / 16.4924
=-.97014...
Đây là thước đo xem phân đoạn tiếp theo sau đỉnh đã uốn cong sang trái hay phải và bao nhiêu. Không cần phải lấy sin-sin. Tất cả chúng ta sẽ quan tâm là độ lớn của nó, và tất nhiên dấu hiệu của nó (tích cực hoặc tiêu cực)!
Làm điều này cho mỗi 4 điểm khác xung quanh đường dẫn kín và cộng các giá trị từ phép tính này ở mỗi đỉnh ..
Nếu tổng cuối cùng là dương, bạn đã đi theo chiều kim đồng hồ, âm, ngược chiều kim đồng hồ.