Làm cách nào để tính toán vectơ bình thường của một đoạn đường?

Giả sử tôi có một đoạn đường đi từ (x1, y1) đến (x2, y2). Làm thế nào để tôi tính toán vectơ bình thường vuông góc với đường thẳng?

Tôi có thể tìm thấy nhiều thứ về việc làm điều này cho máy bay ở chế độ 3D, nhưng không có nội dung 2D.

Xin vui lòng đi vào toán học (liên kết đến các ví dụ, sơ đồ hoặc thuật toán đã được chào đón), tôi là một lập trình viên nhiều hơn tôi là một nhà toán học;)

nếu chúng ta định nghĩa dx = x2-x1 và dy = y2-y1, thì các quy tắc là (-dy, dx) và (dy, -dx).

Lưu ý rằng không yêu cầu phân chia và vì vậy bạn không có nguy cơ chia cho số không.

Một cách khác để nghĩ về nó là tính toán vectơ đơn vị cho một hướng nhất định và sau đó áp dụng xoay 90 độ ngược chiều kim đồng hồ để có được vectơ bình thường.

Biểu diễn ma trận của phép biến đổi 2D nói chung trông như thế này:

x' = x cos(t) - y sin(t)
y' = x sin(t) + y cos(t)

trong đó (x, y) là các thành phần của vectơ gốc và (x ', y') là các thành phần được chuyển đổi.

Nếu t = 90 độ, thì cos (90) = 0 và sin (90) = 1. Thay thế và nhân nó ra sẽ cho:

x' = -y
y' = +x

Kết quả tương tự như được đưa ra trước đó, nhưng với một chút giải thích về việc nó đến từ đâu.

Câu hỏi này đã được đăng từ lâu, nhưng tôi đã tìm thấy một cách khác để trả lời nó. Vì vậy, tôi quyết định chia sẻ nó ở đây.
Đầu tiên, người ta phải biết rằng: nếu hai vectơ vuông góc thì tích của chúng bằng 0.
Vectơ bình thường (x',y')vuông góc với đường nối (x1,y1)và (x2,y2). Dòng này có hướng (x2-x1,y2-y1), hoặc (dx,dy).
Vì thế,

(x',y').(dx,dy) = 0
x'.dx + y'.dy = 0

Có rất nhiều cặp (x ', y') thỏa mãn phương trình trên. Nhưng cặp tốt nhất mà LUÔN LUÔN thỏa mãn là (dy,-dx)hoặc(-dy,dx)

m1 = (y2 - y1) / (x2 - x1)

nếu vuông góc hai đường thẳng:

m1*m2 = -1

sau đó

m2 = -1 / m1 //if (m1 == 0, then your line should have an equation like x = b)

y = m2*x + b //b is offset of new perpendicular line.. 

b là một cái gì đó nếu bạn muốn vượt qua nó từ một điểm bạn đã xác định